Контрольные вопросы

1. Что называют операторной передаточной функцией цепи?

2. Какие цепи называют устойчивыми? Каковы основные свойства их передаточных функций?

3. Что называют единичной ступенчатой функцией?

4. Что называется переходной характеристикой цепи?

5. Что называют единичным импульсным воздействием?

6. Что называется импульсной характеристикой цепи?

7. В свободном или вынужденном режиме протекает переходный процесс в цепи при воздействии на нее единичного импульса?

8. Какими соотношениями связана операторная передаточная функция с временными характеристиками цепи?

9. Какими соотношениями связаны временные характеристики между собой?

2. Расчет lc-фильтра

2.1. Содержание задания

Рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеристике ослабления фильтра определяются трехзначным кодовым числом, указанным в табл. 2.1, и данными, приведенными в табл. 2.2–2.5.

Таблица 2.1

N	1	2	3	4	5	6	7	8
Код	121	221	311	411	121	221	321	421
N	9	10	11	12	13	14	15	16
Код	122	222	312	412	122	222	322	422
N	17	18	19	20	21	22	23	24
Код	123	223	313	413	121	221	321	421
N	25	26	27	28	29	30	31	32
Код	122	222	322	422	123	223	313	413

Первая цифра кода указывает на один из четырех типов фильтра:

1 – фильтр нижних частот (ФНЧ);

2 – фильтр верхних частот (ФВЧ);

3 – полосовой фильтр (ПФ);

4 – режекторный фильтр (РФ).

Вторая цифра кода указывает на один из двух видов аппроксимации характеристики ослабления:

1 – по Баттерворту;

2 – по Чебышеву.

Третья цифра кода указывает на один из трех режимов работы фильтра: 1 – двусторонняя нагрузка (рис. 2.1, а); 2 – односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении (рис. 2.1, б); 3 – односторонняя нагрузка при холостом ходе на выходе фильтра (рис. 2.1, в).

а) б) в)

Рис. 2.1. Режимы работы фильтра

Обозначения, принятые в табл. 2.2–2.5:

– гарантированное ослабление в полосах задерживания;

– граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ;

– граничные частоты полосы (полос) пропускания ПФ и РФ;

– граничная частота полосы задерживания ФНЧ и ФВЧ, а также одна из граничных частот полосы (полос) задерживания ПФ и РФ. Значение другой граничной частоты определяется из условия геометрической симметрии характеристики ослабления: .

Таблица 2.2

Исходные данные для расчета ФНЧ

N	1	5	9	13	17	21	25	29
, кГц	3М	5М	6,2М	3,2М	7М	3,8М	3,7М	5,5М
, кГц	4,2М	7М	9,4М	6,4М	8,5М	5,5М	7,2М	9М
, дБ	30	40	36	54	20	42	52	50

Таблица 2.3

Исходные данные для расчета ФВЧ

N	2	6	10	14	18	22	26	30
, кГц	4,2М	6,5М	5М	6,3М	7,7М	5,6М	6М	8М
, кГц	2,7M	5M	3,3M	3,4M	5,4M	4,4M	4,6M	6,4M
, дБ	45	25	46	50	40	24	32	23

Таблица 2.4

Исходные данные для расчета ПФ

N	3	7	11	15	19	23	27	31
, кГц	2,8 + С	3 + С	3,8 + C	2,4 + С	2,5 + С	2,7 + С	3,0 + C	3,6 + C
, кГц	4,2 + C	6 + C	5 + C	7,2 + C	4 + C	6 + C	7,5 + C	5,5 + С
, кГц	5,7 + C	8,2 + C	7,5 + C	12 + C	7,1 + C	9,1 + C	12 + C	7,6 + C
, дБ	30	20	32	35	40	24	43	27

Таблица 2.5

Исходные данные для расчета РФ

N	4	8	12	16	20	24	28	32
, кГц	13 + С	3,1 + C	15 + C	3,9 + С	8,4 + C	3,4 + C	4,4 + C	11 + C
, кГц	18 + C	6,4 + C	20 + C	8 + C	12 + C	7 + C	9,1 + C	16 + C
, кГц	16 + С	5 + C	18 + C	7,1 + C	11 + C	6,1 + C	8 + C	14 + C
, дБ	27	32	30	13	16	15	14	30

В табл. 2.2–2.5: М = 1 + С; величина С задается преподавателем в пределах 0  С  1.

Для всех вариантов задания, т. е. для всех значений N, допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания должна составлять: для фильтров с характеристикой Баттерворта а = 3 дБ; для фильтров с характеристикой Чебышева а = 1,25 дБ.

Ослабление фильтра определяется выражением

, дБ, (2.1)

где .

Передаточные функции имеют вид:

для схемы, изображенной на рис. 2.1, а:

а для схем, приведенных на рис. 2.1, б и рис. 2.1, в:

В фильтрах с односторонней нагрузкой величину нагрузочного сопротивления (R2 или R1) следует принять равной 600 Ом. В двусторонне нагруженных фильтрах R1 = 600 Ом, а величина R2 находится при расчете фильтра.