4.3. Пример решения задачи 3

Задано: координаты вершин треугольника: A(70,45,60), B(40,55,0) и C(0,10,45). Требуется построить проекции плоскости BEF, проходящей через вершину В заданного треугольника АВС и перпендикулярной стороне АС.

Последовательность решения задачи.

1. По заданным координатам X, Y, Z строят проекции вершин треугольника АВС (рис. 4а).

Рис. 4

2. Две стороны треугольника BEF задают линиями уровня – горизонталью h и фронталью f, проходящими через точку В и перпендикулярными стороне АС, т.е. h₁А₁С₁, а f₂А₂С₂ (рис. 4б).

3. Ограничиваем проекции линий уровня точками F₁ , F₂ и E_{1 ,} E₂ и строим проекции треугольника BFE (рис. 4в).

4. Строим линию пересечения двух треугольников (рис. 4г). Линия пересечения треугольников проходит через вершину В и точку К пересечения стороны EF с треугольником АВС. Для определения точки К:

– проводим через строну EF фронтально-проецирующую плоскость Т₂.

Эта плоскость пересекается с треугольником АВС по линии, начало и конец которой ограничен на рисунке черными точками;

– строим горизонтальную проекцию линии пересечения. Точка К₁, полученная в результате пересечения построенной линии со стороной E F, и будет искомой точкой. Проекциями линии пересечения двух плоскостей будут отрезки В₁К₁ и В₂К₂ (рис. 4г).

5. Определяем видимость треугольников с помощью конкурирующих точек (точек лежащих на проецирующей прямой). На рис. 4д показан пример определения видимости сторон АС и EF треугольников. Последовательность определения видимости треугольников в проекциях такова:

– выбираем конкурирующие точки. Проекции точки 1 – на проекциях стороны АС, а проекции точки 2 – на проекциях стороны EF (рис. 4д);

– показываем направление взгляда наблюдателя стрелкой на горизонтальной проекции. Так как точка 2 ближе к наблюдателю, то она видимая, следовательно, сторона EF тоже ближе к наблюдателю и потому видимая;

– определяем видимость треугольников на фронтальной проекции. Так как сторона FE треугольника BFE видимая, то часть треугольника ВEF выше линии пересечения КВ будет видимая, а ниже линии пересечения – невидимая. Для треугольника АВС, наоборот, часть треугольника выше линии пересечения будет невидимой, ниже линии пересечения видимой.

6. Обводим стороны треугольников: видимые участки – толстой линией, а невидимые – штриховой (рис. 4е).

5. Вопросы для самоконтроля

1. Назовите основные виды проецирования.

2. Сформулируйте основные свойства ортогонального проецирования.

3. Что называется комплексным чертежом?

4. Как построить комплексный чертеж точки?

5. Какие положения могут занимать точки, относительно плоскостей проекций?

6. Как обозначаются проекции точек, линий и поверхностей на комплексном чертеже?

7. Какие положения могут занимать прямые линии относительно плоскостей проекций?

8. Какие положения могут занимать плоскости относительно плоскостей проекций?

9. Какие главные линии плоскости вы знаете?

10. Сформулируйте теорему о проецировании прямого угла.

11. Как определяется длина отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника?

12. Как определить по правилу прямоугольного треугольника натуральную величину угла между прямой общего положения и плоскостью проекций по двум заданным проекциям отрезка этой прямой?

13. Сформулируйте основные позиционные свойства пар геометрических элементов.

14. Сформулируйте основные метрические свойства пар геометрических элементов.

15. Что такое конкурирующие точки и что с их помощью определяют?