Вычисление доверительных границ случайной погрешности результата измерения

Доверительным интервалом называется интервал , который с заданной степенью достоверности включает в себя истинное значение измеряемой величины. Если ∆₁ = ∆₂, то интервал называется равносторонним. Доверительной вероятностью (надежностью) результата серии наблюдений называется вероятность Р_д, с которой доверительный интервал включает истинное значение измеряемой величины. Случайную составляющую погрешности принято выражать как полуширину доверительного интервала.

Если известно, что закон распределения погрешностей результатов наблюдения близок к нормальному, то нецелесообразно использовать приближенное равенство, которое даёт большую погрешность при малых n (менее 10).

Точное значение Р_д можно вычислить по формуле, справедливой для любой n, превышающей единицу:

(5.8)

где - интегральная функция распределения Стьюдента, для которой составлены таблицы. Доверительные границы ε (без учета знака) случайной погрешности результата измерения определяют по формулам, представленным в разделе «Математическая обработка результатов измерений».

Вычисление границ не исключенной систематической погрешности (нсп) результата измерения

НСП погрешность результата измерения образуется из составляющих, которыми могут быть не исключенные систематические по­грешности метода, средств измерения и т. п. За границы составляющих НСП принимают, например, пределы основных и дополнительных погрешностей СИ. При суммировании состав­ляющие НСП рассматриваются как случайные величины с равномерными законами распределения. Границы НСП результата измерения рассчитывают по формуле:

(5.10)

где θ_i − граница i-й НСП; − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (табл. 2.1).

Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения

Д оверительная граница погрешности результата измерения устанавливается в за­висимости от соотношения ζ =

• Если ζ < 0,8 , то НСП пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата из­мерения определяется случайной погрешностью и равна Δ= ε.

• Если, ζ >8 , то случайной погрешностью пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерения определяется границей НСП и равна Δ = θ.

• Если, 0.8 ≤ ζ ≤8 , то доверительные границы погрешности результатов измерения вычисляются по формуле:

(5.11)

где K- коэффициент, зависящий от соотношения случайной величины погрешности и НСП; S_Σ – оценка суммарного СКО результата измерения.

Коэффициент K рассчитывается по формуле:

(5.12)

Оценка S_Σ осуществляется по формуле:

(5.13)

Р езультат измерения записывается ± ∆, Р_д. Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

При отсутствии данных о виде функции распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме

.