3. Метод ранжирования

Ряд объектов (показателей, факторов) в соответствии с выраженностью определенного признака называют ранжированным. Сам процесс упорядочения называют ранжировкой. Номер, который при этом получает каждый объект, называют его рангом. Так, наиболее значимый объект получает ранг, равный 1.

Ранг 2 присваивается объекту, наиболее значимому среди оставшихся, и т.д. Если значимость объектов выражена с помощью количественных характеристик (чисел), то ранжирование можно производить, упорядочивая их по убыванию (возрастанию) этих чисел.

Если объекты одинаково важны, они получают одинаковые ранги, называемые связными рангами. В практике ранжирования объектов следует отказаться от использования связных рангов. Запрет на связные ранги диктуется и характером объектов, и стремлением получить от экспертов более полную и объективную информацию в результате дополнительного анализа близких по значимости объектов.

Процесс упорядочения объектов в соответствии с выраженностью определенного признака называют ранжированием.

Если значимость определенных признаков объекта выражена с помощью количественных характеристик (чисел), то ранжирование объектов осуществляется естественным образом. Можно упорядочить их по возрастанию или по убыванию этих чисел.

Если же у исследуемых признаков объектов нет количественных характеристик, то для их ранжирования прибегают к помощи экспертов.

Номер, который получает каждый объект, называется рангом. Наиболее значимый объект получает ранг 1. Наиболее значимый объект среди оставшихся объектов ранг 2 и т.д.

Ранги, назначенные каждым экспертом, назовем индивидуальными. Ранги, которые получают объекты по результатам групповой экспертизы, назовем групповыми рангами.

Рассмотрим пример. Пусть нужно произвести ранжирование m объектов F₁, F₂,…,F_m. Привлекаем n экспертов. Ранг, который i-му объекту присвоит j-й эксперт, обозначим r_ij. В результате опроса всех экспертов получим результаты, которые сведем в таблицу.

Пусть необходимо произвести ранжирование m объектов F₁; F₂;… F_i; … ; F_m с помощью n экспертов (j = 1,2,..., n). Обозначим r_ij ранг, которые присваивает i-му объекту j-й эксперт. В результате опроса экспертов получаем таблицу-матрицу размером m x n, то есть матрица индивидуальных рангов имеет n строк и m столбцов.

Объекты	Эксперты					Ri
	1	…	j	…	n
F1	r11		r1j		r1n
…
Fi	ri1		rij		rin
…
Fm	rm1		rmj		rmn

Символически такую матрицу принято обозначать:

.

В таблице следует предусмотреть четыре графы для результатов обработки исходных данных.

Для установки групповых рангов r_i (i = 1, 2 ,…, m), по которым и производится ранжирование данных объектов, определяется суммарный ранг R_i по каждому объекту:

.

логика исследований и соответствующие нормативные документы, требуют оценить достоверность полученной экспертной информации путём проверки согласованности экспертных оценок внутри рабочей группы. Для этого вычисляют значение размаха как разность между наибольшими и наименьшими значениями R_i:

и проверяют условие

.

Если условие выполняется, то согласованность экспертных оценок считается достаточно высокой и можно приступать к процедуре ранжирования объектов по сумме индивидуальных рангов R_i, выбранной по каждому рангу.

Если условие не выполняется, то, учитывая приближенный характер этой формулы, производят дополнительную проверку на согласованность экспертных оценок по более точной (и более трудоемкой) формуле

, (*)

Здесь D — дисперсия R_i, — среднее арифметическое R_i.

Понятие дисперсии и среднего арифметического широко применяется в математической статистике. Они вычисляются по следующим формулам:

, .

Условие (*) получено в предположении, что с вероятностью более 90% можно утверждать, что между экспертами существует согласованность оценок, достаточная для того, чтобы экспертную информацию можно было считать достоверной.

Теперь наименьшей сумме рангов, т.е. наименьшему значению из R_i, присваивается ранг, равный 1, наименьшему из оставшихся R_i — ранг 2 и т.д. Иначе говоря, ранжирование объектов производим, упорядочивая их по возрастающим значениям R_i.

Если условие (*) не будет выполнено, следует рассмотреть дополнительно вопросы по составу рабочей группы.

Рассмотрим пример. Пусть при ранжировании m=4 объектов n=5 экспертами получены следующие результаты:

Объек-ты	Эксперты					Ri	Ri-	(Ri- )2	Групповые ранги
	1	2	3	4	5
1	1	2	1	1	2	7	5,5	30,25	1
2	2	3	3	2	1	11	1,5	2,25	2
3	3	1	2	4	4	14	1,5	2,25	3
4	4	4	4	3	3	18	5,5	30,25	4

Оценим результаты ранжирования по первому методу. вычислим значение размаха:

.

.

проверим условие . Это условие не выполняется, так как .

Проведем дополнительную проверку на согласованность экспертных оценок по более точной формуле.

.

.

.

Так как 22>17,25 ( ), то можно утверждать, что между экспертами существует согласованность оценок, достаточная для того, чтобы экспертную информацию можно было считать достоверной.