Цикл031
.pdf2
3
1. Общие положения
Целью работы «Расчет термодинамического цикла теплового двигателя» является проверка и закрепление теоретических знаний студентов по разделу «Термодинамика» дисциплины «Теплотехника». При выполнении работы требуются знания разделов «Параметры и уравнения состояния», «Теплоемкости», «Термодинамические функции», «Первый закон термодинамики», «Термодинамические процессы», «Термодинамические циклы тепловых двигателей», изложенных в учебниках [1], [2] и в конспекте лекций [3].
В результате выполнения задания студенты должны закрепить знания, связанные с преобразованием энергии в различных термодинамических процессах, с использованием для анализа эффективности циклов vp– и sT-координат, а также усвоить основные понятия, которые необходимы при последующем изучении курсов «Автомобильные двигатели» и «Теория рабочих процессов ДВС» – понятия степени сжатия, степени повышения давления, предварительного и последующего расширения, степени предварительного сжатия.
2. Основные понятия, определения и обозначения
Циклом является последовательность термодинамических процессов, периодически возвращающих рабочее тело к состоянию с исходными параметрами. Цикл называется прямым, если суммарная работа расширения в нем превосходит работу сжатия, то есть если работа цикла больше нуля. По прямым циклам работают тепловые двигатели. В обратных циклах в результате затраты работы теплота передается от тела с низкой к телу с высокой температурой. По обратным циклам работают кондиционеры, холодильные установки и тепловые насосы.
На рис. 1 приведена схема цилиндро-поршневой группы двигателя, на которой используются следующие обозначения: ВМТ –
верхняя мертвая точка, НМТ – нижняя мертвая точка; Vc – объем камеры сжатия (камеры сгорания в ПДВС), Vh – рабочий объем,
описываемый поршнем при его перемещениях между ВМТ и НМТ,
4
Va – полный объем цилиндра, равный сумме рабочего объема и объема камеры сгорания.
Рис. 1. Схема цилиндро-поршневой группы двигателя
На рис. 2 изображен обобщенный цикл поршневого двигателя в vp–координатах.
Рис.2. Обобщенный цикл поршневого двигателя.
Процессы циклов тепловых двигателей характеризуются следующими относительными параметрами (рис. 2 и 3):
степенью сжатия, представляющей собою отношение полного объема цилиндра к объему камеры сжатия (сгорания), va / vc ;
степенью повышения давления в изохорном процессе подвода теплоты, pz / pc pz / pc ;
степенью предварительного расширения в изобарном процес-
се, vz /vz vz /vc ;
степенью последующего расширения после окончания подвода теплоты, vb / vz ; при этом ;
5
степенью предварительного сжатия при постоянном давле-
нии, vf / va vb / va .
Задания базируются на обобщенном цикле поршневого ДВС (рис. 2), который можно преобразовать в 8 основных циклов (рис. 3), в числе которых циклы поршневых двигателей (ПДВС): Тринклера ( =1), Дизеля ( =1 и =1), Отто ( =1 и =1), 2 цикла газотурбинных установок (р5 = р6): при =1 или =1, а также цикл Стир-
линга (n1 = n2 = 1, =1 и =1).
Рис. 3. Варианты задания: а) обобщенный цикл; б) цикл ПДВС со смешанным подводом теплоты; в) цикл двигателя с изохорным подводом теплоты; г) цикл ПДВС с изохорным подводом и смешанным отводом теплоты; д) цикл ПДВС с изобарным подводом теплоты; е) цикл ПДВС с изобарным подводом теплоты и смешанным отводом теплоты; ж) цикл ГТД с изобарным подводом теплоты; з) цикл ГТД с изохорным подводом теплоты
Во всех заданиях процессы ac и zb задаются соответствующими значениями показателей политропы или нулевыми значениями u , h (изотермический процесс), s или q (процесс адиабатный). Задания не повторяются, поскольку дополнительно используется возможность определения параметров характерных точек цикла посредством значений , , , , , q , u , h , l и l0 . Благодаря этому отсутствует некий общий алгоритм решения какого-либо из
6
циклов, а потому решение каждого из 75 вариантов задания представляет собой самостоятельную оригинальную задачу.
Параметры основных точек цикла – а, с, z' и z лежат в реальных диапазонах их изменения для работающих по подобным циклам тепловых двигателей.
Расчет цикла производится для 1 кг рабочего тела. Его теплоемкости равны: изохорная с = 0,718 кДж/(кг∙К), изобарная с = 1,005 кДж/(кг∙К). При необходимости газовая постоянная определяется как , а показатель адиабаты как .
3. Методика выполнения этапов задания
Задание предусматривает выполнение следующих четырех этапов:
определение неизвестных параметров рабочего тела в характерных точках цикла (начало и конец каждого процесса);
определение энергетических показателей процессов цикла, анализ перераспределения энергий и проверка результатов расчета;
определение показателей эффективности цикла.
построение графиков цикла в vp– и sT-координатах, «графическое» определение теплоты для двух нелинейных в sTкоординатах процессов и оценка допускаемой при этом ошибки;
3.1. Определение неизвестных параметров рабочего тела в характерных точках цикла.
Прежде чем приступать к расчетам, вначале рекомендуется изобразить цикл с учетом исходных данных, а затем перенести в табл. 1 известные параметры. Их следует выделять подчеркиванием, рамочкой или цветом (см. пример выполнения задания). При заполнении таблицы необходимо обращать особое внимание на «изо»- процессы, что позволяет без дополнительных расчетов внести в ряд ячеек таблицы величины остающихся в этих процессах неизменными значений давления, удельного объема или температуры.
7
Начальные и конечные параметры РТ связаны между собой следующими соотношениями:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
нач |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
T |
p |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кон |
|
|
|
|
|
кон |
|
кон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
процесс политропный: |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
pкон |
|
vнач |
|
|
|
|
Tнач |
pнач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Tнач |
|
n 1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vкон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Tкон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vнач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
процесс изохорный: |
|
|
|
|
|
|
pкон |
|
|
Tкон |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pнач |
|
|
|
Tнач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
процесс изобарный: |
|
|
|
|
|
|
vкон |
|
|
|
Tкон |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vнач |
|
|
|
Tнач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
процесс изотермический: |
|
|
|
|
pкон |
|
|
vнач |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pнач |
|
|
|
vкон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pкон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tкон |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vнач |
|
|
|
|
|
|
|
pкон |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
процесс |
адиабатный: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pнач |
|
|
vкон |
|
|
|
|
|
|
|
Tнач |
pнач |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Tкон |
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vнач . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Tнач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vкон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае задания какого-либо относительного параметра (ε, ρ, λ, δ или ρ') или энергетической характеристики процесса (q, u, h, l, l0), неизвестный параметр определяется из соответствующей формулы с использованием упомянутых величин. Способы определения неизвестных параметров рабочего тела в характерных точках цикла с помощью энергетических характеристик процессов рассмотрены в разделе 3.2.
Полученные по результатам вычислений ответы сводятся в табл. 1 (см. пример выполнения задания), куда они записываются с точностью не меньше четырех значащих цифр.
3.2. Определение энергетических показателей процессов цикла, анализ перераспределения энергий и проверка
результатов расчета.
На этом этапе для каждого процесса необходимо определить теплоту, работу против внешних сил и располагаемую работу, значения изменений внутренней энергии, энтальпии и энтропии, а также
8
коэффициент разветвления энергии. Результаты расчетов сводятся в таблицу. Для удобства расчетов энергетических показателей в формулы подставляется R 0,287 кДж/(кг∙К).
При проведении расчетов необходимо принимать во внимание следующие обстоятельства:
1. Значения теплоты определяются по формуле q c(Tкон Тнач ), где с есть теплоемкость соответствующего процесса. Для изохорно-
го процесса |
с = сv, для изобарного – с = ср, для политропного – |
|||
c c |
|
n k |
. |
В случае адиабатного процесса q 0 , а в процессе |
|
|
|||
|
v |
n 1 |
|
изотермическом теплота равна работе процесса и определяется вы-
ражениями |
v |
кон |
|
или |
p |
нач |
|
. В соответст- |
q l RT ln |
|
q l RT ln |
|
|||||
|
|
|
vнач |
|
|
|
pкон |
|
вии с первым законом термодинамики ( q u l h l0 ) в изохорном
процессе q v u cc (Tкон Tнач ) , так как |
lv pdv 0 , а в процессе изо- |
|
барном qp h cp (Tкон Tнач ) , поскольку |
при постоянном давлении |
|
располагаемая работа l0 vdp 0 . |
|
|
2. Изменение внутренней энергии |
|
u для любого процесса с |
идеальным газом зависит лишь от изменения его абсолютной температуры и определяется универсальным выражениемu cv (Tкон Тнач ) . В случае неизменного объема q v u . В изотерми-
ческом |
процессе |
внутренняя |
энергия не изменяется, а потому |
u t 0 . |
|
|
|
3. |
Энтапьпия |
идеального |
газа однозначно определяется его |
температурой; ее изменение можно подсчитать для любого процесса
по формуле h cp T . В изобарном процессе qp |
h . В изотермиче- |
||||
ском процессе T 0 |
и h t u t 0 . |
|
|
||
4. Работа определяется в соответствии с выражением l pdv, |
|||||
которое для изохорного процесса принимает вид lv pdv 0 , а для |
|||||
изобарного |
lp p(vкон vнач ) или |
lp R(Tкон Tнач ) . |
Для |
политропного |
|
процесса |
работу |
целесообразно находить |
по |
выражению |
l |
R |
(Tнач Tкон ) , для адиабатного – по |
l |
R |
(Tнач Tкон ) |
или |
|||
|
|
|
|
||||||
n 1 |
k 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
l u cv (Tнач Tкон ) ,
v |
|
|
или |
l t q t RT ln |
кон |
|
|
|
|
vнач |
|
9
для |
|
изотермического |
– |
по |
p |
|
|
|
|
lt RT ln |
нач |
. |
|
|
|
|
pкон |
|
|
|
|
|
5. Располагаемая работа определяется выражением l0 n l , где |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n есть показатель политропы. |
Для политропного процесса распола- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
гаемая |
|
работа |
|
находится |
|
по |
|
выражению |
l |
|
|
nR |
|
(T |
T |
) , |
для |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
нач |
|
|
кон |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
адиабатного – |
l |
|
|
|
kR |
|
|
(T |
|
T |
|
) |
или l |
|
h c |
|
(T |
T |
|
) , для изо- |
|||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
p |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
нач |
|
кон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нач |
кон |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
термического – |
l0 |
t |
lt , |
для изобарного – l0 |
p |
vdp 0 , а для изохорно- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
го – l0v v(pнач pкон ) или l |
0p |
R(Tнач Tкон ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6. |
|
|
Изменение энтропии |
|
|
подсчитывается |
по |
|
|
формуле |
|||||||||||||||||||||||||||||||
s |
dq |
c ln |
Tкон |
с подстановкой в нее теплоемкости соответствующе- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
T |
Tнач |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
го процесса – |
сv, |
|
cp |
или для политропного процесса c cv |
n k |
. В |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
адиабатном |
процессе |
|
|
теплообмен отсутствует (dq=0), а потому |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ds |
dq |
0 и |
Δs = 0. В |
|
|
процессе изотермическом st R ln |
vкон |
|
или |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
vнач |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
s |
t |
R ln |
pнач |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
pкон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если в числе исходных данных приводятся значения теплоты, изменения внутренней энергии или энтальпии, а также работы против внешних сил или располагаемой работы, то это означает, что с их помощью может быть найдено одно из неизвестных значений температуры, удельного объема или давления. Например, если для рассматриваемого процесса известны значения изменения энталь-
пии |
hi и конечной температуры Ткон, то с использованием выраже- |
|||
ния |
hi cp (Tкон Tнач ) может быть подсчитано неизвестное значение |
|||
начальной температуры Tнач |
cp Tкон |
h |
. Неизвестное значение тем- |
|
cp |
|
|||
|
|
|
|
пературы может быть найдено по приведенным выше формулам для определения q, u, h, а также l или l0, если работы выражены через значения начальной и конечной температур процесса.
10
Из выражения lp p(vкон vнач ) можно, например, найти значе-
ние vкон |
в изобарном процессе. При этом vкон |
l pvнач |
. Заданное |
|
|||
|
|
p |
значение располагаемой работы с использованием выражения l0 v(pнач pкон ) может помочь при определении неизвестного давле-
ния в изохорном процессе. При подстановке численных значений в формулы необходимо учитывать размерности каждой из величин
(см. пример).
Результаты расчета параметров необходимо внести в таблицу (см. табл. 1 в примере выполнения задания).
На этом этапе также следует определить значения относительных параметров , , , , и , а также величин показателей политропы n1 и n2, если их численные значения не даны в исходных данных.
При известных значениях начальных и конечных параметров процесса показатель политропы удобно определять по выражению
n ln(pнач / pкон ) . Посредством известного коэффициента разветвле- ln(vкон / vнач )
ния энергии Ψ показатель политропы можно определить из выраже-
ния n k 1.
1
При определении характеристик процесса следует иметь в ви-
ду, что знаки теплоты qi и изменения энтропии si для каждого процесса должны совпадать. Также необходимо помнить, что внутренняя энергия и энтальпия рабочего тела с повышением температуры возрастают (их изменения имеют знак «плюс»), а
при понижении – уменьшаются. Результаты расчета сводятся в табл. 2 с указанной выше точностью (см. пример выполнения задания). Для каждого из процессов с использованием известных значений u и q следует определить коэффициент разветвления энергии
u / q |
и также занести его значение в табл. 2. Правильность вы- |
||||
числения |
значения Ψ можно проверить по формуле |
|
n 1 |
. Раз- |
|
n k |
|||||
|
|
|
|
11
личие в полученных значениях свидетельствует о допущенной ошибке при вычислении q и u.
В завершение определения характеристик процесса следует провести анализ перераспределения энергий с графическим представлением их потоков (см. пример).
Нижняя строка табл. 2 позволяет осуществить самопроверку, поскольку критерием правильности расчетов является соблюдение
n |
n |
|
n |
|
|
n |
n |
n |
равенств qi li l0 |
lц и ui hi si 0 . |
|||||||
1 |
1 |
|
1 |
i |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
||||||
|
n |
n |
|
n |
|
n |
n |
n |
Если qi |
li l0 , а |
ui hi si 0 , то следует про- |
||||||
|
1 |
1 |
|
1 |
i |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
вести проверку всех строк табл. 2 с использованием уравнений пер-
вого закона термодинамики |
q u l h l0 . Незначительные раз- |
|||||
n |
|
|
n |
n |
|
|
личия в величинах сумм qi , |
li |
и l0 |
i |
, а также небольшие откло- |
||
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
n |
|
n |
|
n |
|
|
нения от нуля сумм u i |
, |
h i |
и si |
|
являются следствием про- |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
веденных округлений результатов вычислений.
3.3. Построение графиков цикла в vp– и sT-координатах, «графическое» определение теплоты для двух нелинейных
процессов и оценка допускаемой при этом ошибки.
Графики необходимо строить на миллиметровой бумаге в масштабе. Выбранный масштаб должен быть равномерным. Максимальные и минимальные значения проставленных на осях численных величин не должны существенно отличаться от максимальных и минимальных значений соответствующих параметров РТ. В этом случае изображение цикла будет занимать большую часть выделяемой для него площади. Численные значения параметров на осях рекомендуется наносить через каждые 2 см. Шкала должна быть удобной для определения любой промежуточной координаты. В связи с этим рекомендуются шкалы с интервалами, кратными 1- 2- 3…,
2-4-6…, 4-8-12…, 5-10-15, например – 0,01-0,02-0,03 или 200-400-