3.5.3 Критерій Гермейєра

Критерій Гермейєра орієнтований на величини втрат, тобто на негативні значення усіх е_ij.

У якості оціночної функції виступає

(3.15)

= (3.16)

Сам критерій визначає, що

Е₀ (3.17)

Виходячи з того, що у господарчих задачах переважно мають справу з цінами і затратами, умова е_ij < 0 звичайно виконується. У тому випадку, коли серед величин е_ij зустрічаються й позитивні значення, можна перейти до строго негативних значень за допомогою перетворення е_ij – а при належним чином підібраним а > 0. (Необхідно мати на увазі, що оптимальний варіант рішення залежить від а).

Правило вибору згідно критерію G формулюється так:

Матриця рішень доповнюється ще одним стовпчиком, який містить у кожному рядку найменший добуток результату, який є у неї, на ймовірність відповідного стану F_j. Вибирають ті варіанти Е_іо, у рядках яких знаходиться найбільше значення е_ir цього стовпчика.

У відомому відношенні G – критерій узагальнює ММ – критерій. У випадку рівномірного розподілу q_j = 1/n, j = 1, …, n, вони стають ідентичними.

Умови його застосування такі:

- ймовірності появ станів F_j відомі;

- з появою тих чи інших станів, окремо або в комплексі, необхідно враховувати;

- допускається деякий ризик;

- рішення може реалізовуватися один або багато разів.

Якщо функція розподілу відома не дуже надійно, а числа реалізацій малі, то G – критерій дає великий ризик, що дає деяку волю суб’єктивних дій.

3.5.4. Критерій добутків

Критерій добутків (Р) до цього часу в теорії прийняття рішень не застосовувався. У теорії нечітких множин ця П – операція служить для фільтрації інформації. З самого початку цей критерій орієнтований на величини виграшів, тобто на позитивні значення e_ij.

Визначимо оціночну функцію:

Тоді 3.20

Правило вибору у цьому випадку формулюється так: матриця рішень доповнюється новим стовпчиком, який містить добуток усіх результатів кожного рядка. Вибираються ті варіанти Е_іо, у рядках яких знаходиться найбільше значення цього стовпчика.

Застосування цього критерію обумовлене такими обставинами:

- імовірність появи станів F_j невідомі;

- появу кожного із станів F_j окремо необхідно враховувати;

- критерій можна застосовувати й при малому числі реалізацій рішення;

- допускається деякий ризик.

Як вже відмічалося, Р – критерій пристосований у першу чергу для випадків, коли усі e_ij > 0. Якщо ця умова порушується , а Р-критерій треба застосувати, то необхідно зробити деякий здвиг e_ij + а з визначеною константою . При цьому результат критерію суттєво залежить від значення а. На практиці а = .

Якщо ніяка константа не може бути визначеною такою, що має сенс, то Р-критерій застосовувати не можна.

У випадку застосування Р-критерію здійснюється деяке вирівнювання між великими і малими значеннями e_ij й, встановлюючи оптимальний варіант рішення за допомогою Р-критерію, ми можемо при фіксованих станах F_j отримати більшу користь, чим при використанні ММ-критерію але необхідно враховувати й можливість появи гірших результатів.