3.4.3 Критерій Севіджа

Розглянемо більш докладно критерій Севіджа, який введений співвідношенням

(3.4)

За допомогою позначень

(3.5.)

та (3.6)

Формується оціночна функція

(3.7)

і будується множина оптимальних варіантів рішень

(3.8)

Для розуміння цього критерію, величину можна трактувати як максимальний додатковий виграш, який досягається, якщо у стані F_j замість варіанта Е_і вибрати інший, оптимальний, для цього стану варіант. Можна також інтерпретувати а_ij й як втрати (штрафи), що виникають у стані F_j при заміні оптимального для нього варіанта на варіант Е_і. Тоді величина е_ir, яка визначається співвідношенням (3.6) являє собою - при інтерпретації у якості втрат – максимально можливі (по всім зовнішнім станам F_j , j=1,…n) втрати у випадку вибору варіанта Е_і. Тоді, згідно (3.7) і (3.8), ці максимально можливі втрати мінімізуються за рахунок вибору варіанта Е_і.

Правило вибору для S-критерія можна інтерпретувати так:

Кожний елемент матриці рішень обмилюється з найбільшого результату цього стовпця.

Різниці утворюють матрицю залишків .

Ця матриця доповнюється стовпчиком найбільших різниць е_ir. Вибираються ті варіанти Е_іо, у строках яких стоїть найменше для цього стовпчика значення.

За виразом (3.7) оцінюється значення результатів тих станів, які внаслідок вибору відповідного розподілу ймовірностей, здійснює одинаків вплив на рішення. З точки зору результатів матриці S-критерій пов’язаний з ризиком, але, з позиції матриці , від ризику вільний. В подальшому до ситуації прийняття рішень висуваються тіж вимоги, що й у випадку MM – критерія.

3.4.4 Застосування класичних критеріїв

З вимог, які висуваються розглянутими вище критеріями до ситуації, що аналізується, стає ясним, що внаслідок їх жорстких вихідних позицій вони можуть застосовуватися тільки до ідеалізованих практичних рішень.

У випадках, коли необхідно дуже велика ідеалізація, можна одночасно застосовувати почергово різні критерії. Після цього серед кількох варіантів, відібраних таким чином у якості оптимальних , приходиться все ж вольовим чином виділяти деяке остаточне рішення. Такий підхід дозволяє, по-перше, краще проникнути у всі внутрішні зв’язки проблеми прийняття рішень та, по друге, ослаблює вплив суб’єктивного фактора.

Розглянемо приклад застосування класичних критеріїв.

Приклад 3.1 Нехай деяке технологічне устаткування (станок, машину, конвеєр та ін.) необхідно перевірити із призупиненням її експлуатації. В наслідок чого призупиняється випуск продукції. Якщо ж експлуатація цього устаткування заважатиме не виявлена завчасно несправність, то це призведе не тільки до призупинення роботи, але й до поломки.

Варіанти рішення такі:

Е₁ – повна перевірка;

Е₂ – мінімальна перевірка;

Е₃ – відмова від перевірки.

Устаткування може знаходитись у таких станах:

F₁ - несправності нема;

F₂ - є незначна несправність;

F₃ - є значна несправність.

Результати містять у собі витрати на перевірку і усунення несправності, а також витрати, що пов’язані з втратами продукції, які пов’язані з поломкою устаткування. Результати наведені у таблиці 3.3.

Таблиця 3.3.

Варіанти рішення про перевірки устаткування та їх оцінки (в 10³) згідно ММ – та BL – критерія для q_j = 0,33

	F1	F2	F3	ММ – критерій		BL - критерій
Е1	-20,0	-22,0	-25,0	-25,0	-25,0	-22,33
Е2	-14,0	-23,0	-31,0	-31,0		-22,67
Е3	0	-24,0	-40,0	-40,0		-21,33		-21,33

Згідно ММ-критерію необхідно проводити повну перевірку (Е₀={E₁}). BL-критерій, припущенні, що всі стани устаткування рівно імовірні (q_j=0,33), рекомендує відмовитися від перевірки (Е₀={E₁}). Таблиця 3.4. ілюструє застосування S-критерія. Ним у якості оптимального рекомендується мінімальна перевірка.

Таблиця 3.4.

Матриця залишків для приклада про перевірку устаткування та їх оцінка в (в 10³) згідно S-критерія

	F1	F2	F3	S– критерій
Е1	+20,0	0	0	+20,0
Е2	+14,0	+1,0	+6,0	+14,0		+14,0
Е3	0	+2,0	+15,0	+15,0

Наш приклад навмисно вибраний таким, що кожний з критеріїв пропонує своє рішення. Невизначеність стану, в яку перевірка застає устаткування перетворюється зараз у відсутність ясності якому ж з критеріїв наслідувати.

Виходячи з того, що різні критерії пов’язані з різними аспектами ситуації, в якій приймається рішення, краще за все для порівняної оцінки рекомендації тих чи інших критеріїв отримати додаткову інформацію про саму ситуацію. Якщо рішення, яке приймається, відноситься до сотень устаткувань з однаковими параметрами, то доцільно додержуватися BL-критерію. Якщо ж число реалізації мале, то більшу вагу приймає більш обережні рекомендації S або ММ- критеріїв.

В галузі технічних задач різні критерії часто приводять до одного результату. Уявимо, що у нашому прикладі серйозна несправність (стан F₃) зустрічається у два рази частіше, ніж будь-який інший стан (q₁ = q₂;q₃ = 0,5); тоді BL-критерій, як й ММ-критерій, рекомендують повну перевірку (Е₀={E₁}).

Бувають й такі ситуації, коли усі критерії дають однакові результати. Якщо у тиблю 3 за допомогою відповідних заходів вдалося знизити затрати на повну перевірку, що у відповідній строці будемо мати , і , то усі три критерії запропонують повну перевірку.