3.4 Одноетапні процедури прийняття рішень в умовах невизначеності

3.4.1 Мінімаксний критерій

Критерій Вальда (мм) використовує оціночну функцію , яка відповідає позиції крайньої обережливості .

При та (3.1)

Правило вибору рішення у відповідності з мм – критерієм можна інтерпретувати таким чином:

Матриця рішень доповнюється ще одним стовпцем з найменших результатів е_ir кожної стрічки. Вибрати необхідно ті варіанти Е_іо у строках яких стоять найбільші значення е_ir цього стовпчика.

Матриця описує деяку множину рішень. Кожному допустимому варіанту рішення Е_і в наслідок різних зовнішніх умов можуть відповідати різні зовнішні умови F_j I результати рішень е_ir (табл. 3.1).

Таблиця 3.1.

Матриця рішень

Вибрані у відповідності з критерієм Вальда варіанти повністю виключають ризи. Це означає, що ОПР не може стикнутися з гіршим результатом, чим той на який він орієнтується.

Які б умови F_j не зустрілися би, відповідний результат не може бути нижче . Тому в технічних задачах він застосовується частіше, як свідомо, так й не свідомо. Але положення про відсутність ризику коштує різних втрат. Розглянемо приклад (табл. 3.2.).

Таблиця 3.2.

Приклад варіантів рішення без врахування ризику

	F1	F2	eir	Zмм
Е1	1	100	1
Е2	1,1	1,1	1,1	1,1

Хоча варіант Е₁ здається більш вигідним, згідно з Z_мм - критерієм

оптимальним необхідно вважати . Прийняття рішення по цьому критерію може, однак статися ще менш розумним, якщо :

• стан F₂ зустрічається частіше чим стан F₁, та

• рішення реалізується багатократно.

Вибираючи варіант е₂, ми, правда, уникаємо невдалого рішення 1, який реалізується у варіанті Е₁, при зовнішньому стані Е₁, отримуючи замість нього при цьому стані результат 1,1, але в стані F₂ втрачаємо виграш 100, отримуючи лише 1,1. Цей приклад показує, що у багатьох практичних ситуаціях песимізм мінімаксного критерія може бути дуже не вигідним.

Застосування критерія Вальда може бути оправданим, якщо ситуація, в якій приймається рішення, характеризується такими обставинами:

- про можливість появи зовнішніх станів F_j нічого не відомо;

- необхідно врахувати появу різних зовнішніх станів F_j;

- рішення реалізується лише один раз;

- необхідно виключити будь-який ризик, тобто ні при яких умовах F_j не допускається отримати результат менший за Z_мм.

3.4.2 Критерій Байєса – Лапласа

При побудові оціночної функції Z_мм кожний варіант f_i поданий лише одним із своїх результатів . Критерій Байєса-Лапласа (BL), всупереч, враховує кожний з можливих наслідків.

Нехай q_j – імовірність появи зовнішнього стану F_j , тоді для BL-критерія

(3.3)

Відповідне правило вибору можна інтерпретувати таким чином:

Матриця рішень доповнюється ще одним стовпцем який містить математичне очікування значень кожної із стрічок. Вибираються ті варіанти Е_іо, в строках яких стоїть найбільше значення цього стовпця.

При цьому припускається, що ситуація, у якій приймається рішення, характеризується такими обставинами:

• імовірність появи станів F_j відомі й не залежать від часу;

• рішення реалізується (теоретично) безмежно багато разів;

• для малого числа реалізації рішення допускається деякий ризик.

При достатньо великій кількості реалізації середнє значення поступово стабілізується. Тому при повній (безмежній) реалізації будь-який ризик практично виключається.

Вихідна позиція ОПР при застосуванні BL-критерія оптимістичніша за випадок з критерієм Вальда, але вона припускає більш високий рівень інформованості та достатньо великі реалізації.