3.3.2.1 Метод узагальненого показника
Якщо виходячи з характеру задачі можна припустити, що абсолютне зменшення одного з показників компенсується сумарним абсолютним збільшенням інших (показники однорідні), то в якості узагальненого показника може бути прийнята сума такого виду:
;
де gi – коефіцієнт відносної важливості частинного показника Wi.
Наприклад, час перебування у черзі за білетом на поїзд може бути компенсований скороченням часу в дорозі.
Іноді допустимою вважається не абсолютна, а відносна компенсація зміни одних показників іншими.
3.3.2.2 Метод „затрати/ефект”
Якщо з суті задачі слідує, що одні показники бажано збільшити, а інші зменшити то в якості узагальненого ПЕ використовують відношення:
,
де і = 1,...,m1 – номери показників, значення яких бажано збільшити;
і = m1+1, m – номери показників, значення яких бажано зменшити.
Часто перша група показників ототожнюється з цільовим ефектом, а друга – із затратами на його досягнення. При цьому показники не обов’язково повинні бути однорідними.
Приклад: При оцінці ефективності бойових дій винищувальної авіації можуть бути використані два частинних показники – математичне очікування числа знищених цілей (W1) і математичне очікування втрат своїх літаків (W2):
.
3.3.2.3 Метод цільового програмування
Основою метода э згортання частинних ПЕ в узагальнений показник, який має смисл відстані до „ідеальної” точки у просторі значень показника ефективності. У якості „ідеальної” звичайно вибирають точку, що відповідає умовам ОПР про ідеальний наслідок операції.
У цьому
випадку
обчислюється, як правило, таким чином:
де win – ідеальне значення частинного ПЕ wі.
Розглянемо приклад. Нехай необхідно вибрати одне з двох місць роботи, кожне з яких характеризується величиною зарплати (w1), тривалістю відпустки (w2) і часом, що витрачається на дорогу (w3). Якщо той, хто вибирає, визначив для себе бажане значення кожного з цих показників (відповідно w1n, w2n, w3n ), то узагальнений ПЕ буде таким:
У цьому випадку буде вибране таке місце роботи, для якого відхилення реальних характеристик від бажаних буде найменшим.
3.3.2.4. Метод головного показника
Якщо ОПР вважає, що цільовий ефект може бути досягнутий внаслідок збільшення одного („головного”) частинного ПЕ, то вихідна задача може бути зведена до задачі оптимізації за цим показником при умові, що значення інших будуть не нижче заданих.
Загальним недоліком перерахованих методів є те, що рішення, які приймаються, залежать від деяких евристичних припущень, що задаються ОПР, й можуть не забезпечити дійсно найкращої стратегії. Іх перевага – відносна проста реалізацій .
У тих випадках, коли неможливо провести згортку векторного ПЕ, необхідно використовувати один з аналогічних методів.
Ці методи засновані на використанні парето-оптимальності. Стратегія називається Парето-оптимальною (ефективною), якщо вона по всім показникам не гірше будь-якої стратегії з допустимих множини й не краща хоча би по одному з них (при взаємній незалежності частинних ПЕ). Для того щоб вибрати одну із декілька ефективних стратегій, необхідно мати додаткову інформацію, яка повинна дозволити ОПР упорядкувати частинні ПЕ за їх важливістю, після чого можуть бути застосовані методи згортки, які були розглянуті вище.