Багатоетапні процедури прийняття рішень в умовах ризику
Розглянемо багатоетапний процес прийняття рішень в умовах ризику, в якому взаємозалежні рішення приймаються послідовно.
Подібні процедури можуть бути подані графічно за допомогою так званого дерева рішень, використання якого суттєво спрощує формалізований опис самого процесу прийняття рішень в умовах ризику.
Приклад 3.7. Фірма може прийняти рішення про будівництво великого або невеликого підприємства. Невелике підприємство у наступному може бути розширене. Рішення, що приймається, визначається основному наступним попитом на продукцію, яку передбачається випускати на підприємстві, яке будується. Будівництво великого підприємства економічно виправдане при високому рівні попиту. Однак можна побудувати невелике підприємство й через 2 роки прийняти рішення про його розширення.
У випадку, що розглядається, процедура прийняття рішень складається з двох етапів. На першому етапі приймається рішення про будівництво або великого або невеликого підприємства. Якщо на першому етапі прийнято рішення про будівництво невеликого підприємства, то на другому етапі (через 2 роки) приймається рішення про його розширення.
На рис.3.3 вихідна задача подана у вигляді дерева рішень. Припускається, що попит на продукцію, яка буде випускатися підприємством, може бути або високим (з ймовірністю р=0,25). Дерево рішень має два типи вершини: вирішуючи вершини, які зображені у вигляді квадрата, й випадкові вершини, які зображені у вигляді кола. Розгалуження з вирішальної вершини 1 означає прийняття рішення відносно розмірів підприємства, яке стає до ладу. Випадкова вершина 2 відповідає реалізації одного з двох варіантів попиту на продукцію, яка випускається (високий й низький), що диктується ситуацією, яка склалася на ринку. Кожний з можливих варіантів відмічений значенням його ймовірності. Випадкова вершина 3 реалізує аналогічне розгалуження для прийнятого рішення про будівництво невеликого підприємства.
Природно, що фірма буде розглядати питання про розширення невеликого підприємства лише у випадку, якщо по закінченні 2 років на продукцію, що випускається , встановиться великий рівень попиту. Вирішальна вершина 4 відображує це рішення, з неї виходить дві гілки, що відповідають можливим рішенням: „розширяти” й „не розширяти”. Випадкові вершини 5 і 6 мають по 2 гілці, що виходять, й відповідають двом можливим рівням попиту.
Для прийняття рішень необхідна така інформація: 1) про ймовірності реалізації кожного з можливих варіантів, що зображені гілками, які виходять з ймовірних вершин; 2) про доходи або витрати (у грошових одиницях), які отримуються при реалізації кожного допустимого рішення. Далі будемо припускати, що для вибору оптимального рішення фірма планує використовувати критерій сумарного очікуваного значення прибутку за 10 років.
Аналіз ринкової ситуації, можливих доходів і витрат зображений на рис. 3.3.
Рис. 3.3 Дерево рішень
Розрахунки починаємо з другого етапу, з наступним переходом до етапу 1. Для останніх 8 років планового пери ода рішення, які відносяться до вершини 4, оцінюється так (в грошових одиницях):
Таким чином, у вершини 4 вигідніше прийняти рішення про нерозщирення підприємства. У цьому випадку очікуваний прибуток складатиме 1900000 грошових одиниць.
Залишаємо
одну гілку, яка виходить з вирішуючої
вершини 4 , якій відповідь очікуваний
прибуток у 1900000 грошових одиниць, й
переходимо до обчислень, що відносяться
до вирішуючої вершини 1 ( в грошових
одиницях):
Таким
чином, у вершині 1 оптимальним є рішення
про будівництво великого підприємства,
що виключає прийняття рішень у вершині
4.
Практика показує, що ефективність використання дерев рішень в багато етапних процедурах прийняття рішень в умовах ризику помітно зростає по мірі ускладнення задачі. Ці ускладнення знаходять своє відображення у розширенні множини допустимих рішень, збільшенні числа етапів й числа вирішуючих та випадкових вершин дерева рішень, а також збільшення числа гілок, які виходять з випадкових вершин.