3.7 Використання експериментальних даних для прийняття рішень в умовах ризику

При формалізації задач прийняття рішень в умовах ризику, тобто побудові стохастичних моделей прийняття рішень припускається, що закон розподілу відповідних випадкових величин або відомі, або можуть бути визначеними (див. приклади 3.3 і 3.5 ). Ці закони розподілення називаються апріорними. Але бувають ситуації, коли в процесі прийняття рішень з’являється можливість проведення експерименту над системою, що вивчається, з метою отримання додаткової інформації та уточнення апріорних законів розподілу.

Закони розподілу випадкових величин, які отримані з використанням експериментальних даних, називаються апостеріорними.

В загальному випадку приймання додаткової інформації експериментального характеру при прийнятті рішень в умовах ризику може зробити важливим вплив на вибір обґрунтованого рішення. Проілюструємо це ствердження таким прикладом.

Приклад 3.6. Припустимо, що підприємство випускає продукцію партіями фіксованого розміру з фіксованим гранично допустимим процентом бракованих виробів. Але з причини випадкових збоїв в технологічному процесі можливий випуск продукції з недопустимо високим процентом бракованих виробів. Для зручності подальшим міркувань введемо дві події:

Н₁ – число бракованих виробів в партії є допустимим;

Н₂ – число бракованих виробів в партії недопустимо велике;

- на удачу витягнутий виріб є бракованим.

Будемо вважати відомими апріорні ймовірності

, де випадкові події Н₁ і Н₂ утворюють повну групу випадкових подій, а означає ймовірність тог, що на удачу витягнутий виріб з партії з допустимим (k=1) або недопустимим (k=2) процентом бракованих виробів буде бракованим.

Виробнику відомо, що при відправлені споживачу партії з недопустимо великим числом бракованих виробів, він буде оштрафований. Але при використанні критерію найбільше ймовірного виходу виробник може зробити вивід, що ймовірність випуску партії з недопустимо великим числом бракованих виробів P[Н₂]=0,05 дуже мала й для відправлення споживачу можна вибрати будь-яку партію без додаткового контролю.

Тепер припустимо, що сума штрафу достатньо велика й перед відправленням партії споживачу виробник вирішив випадковим чином перевірити два вироби з цієї партії з метою отримання додаткової інформації. Можливі результати експерименту такі:

- обидві вироби доброякісні;

- лише один виріб доброякісний;

- обидва вироби браковані.

При цьому з урахуванням апріорних ймовірностей , й випадкові виборки об’єму 2 з генеральної сукупності біномінально розподіленої випадкової величини (вид розподілення випадкової величини витікає із запропонованої схеми контролю), можна обчислити умовні ймовірності виходів:

Далі по формулі Байєса [ ]:

можуть бути обчислені апостеріорні ймовірності

.

Таким чином, якщо обидва перевірених вироби виявляться доброякісними, тобто при реалізації випадкової події , то ймовірність того, що число бракованих виробів у партії є допустимим, й дорівнює 0,96. Якщо ж обидва перевірених вироби виявляться бракованими, тобто при реалізації випадкової події , то ймовірності придатності (випадкова подія Н₁) або непридатності партії (випадкова подія Н₂) є зіставленими.

Розглянутий приклад наочно показує, що остаточне рішення може суттєво залежати від результатів додаткового контролю, тобто додаткової інформації експериментального характеру.