4. Авторегрессионную модель вида
Для расчета необходимых коэффициентов строится вспомогательная таблица 7
|
№ п/п |
У |
Х2 |
Уt-1 |
Х22 |
У2t-1 |
У*Х2 |
У*Уt-1 |
X2*Уt-1 |
Ут |
е2=(У-Ут)2 |
(Уi-Уср)2 |
|
1 |
91,76 |
1,72 |
49,9 |
2,96 |
2490,01 |
157,83 |
4578,82 |
85,83 |
38,13 |
2876,28 |
1752,26 |
|
2 |
38,68 |
12,02 |
91,76 |
144,48 |
8419,8976 |
464,93 |
3549,28 |
1102,96 |
47,30 |
74,26 |
125,89 |
|
3 |
34,14 |
0,12 |
38,68 |
0,01 |
1496,1424 |
4,10 |
1320,54 |
4,64 |
38,17 |
16,22 |
248,38 |
|
4 |
30,77 |
1,17 |
34,14 |
1,37 |
1165,5396 |
36,00 |
1050,49 |
39,94 |
41,83 |
122,37 |
365,96 |
|
5 |
50,02 |
0,94 |
30,77 |
0,88 |
946,7929 |
47,02 |
1539,12 |
28,92 |
42,38 |
58,33 |
0,01 |
|
6 |
34,33 |
2,47 |
50,02 |
6,10 |
2502,0004 |
84,80 |
1717,19 |
123,55 |
39,70 |
28,88 |
242,42 |
|
7 |
42,63 |
5,39 |
34,33 |
29,05 |
1178,5489 |
229,78 |
1463,49 |
185,04 |
50,85 |
67,51 |
52,85 |
|
8 |
63,47 |
0,21 |
42,63 |
0,04 |
1817,3169 |
13,33 |
2705,73 |
8,95 |
37,14 |
693,47 |
184,14 |
|
9 |
19,86 |
0,79 |
63,47 |
0,62 |
4028,4409 |
15,69 |
1260,51 |
50,14 |
31,92 |
145,51 |
902,40 |
|
10 |
58,87 |
5,79 |
19,86 |
33,52 |
394,4196 |
340,86 |
1169,16 |
114,99 |
56,19 |
7,17 |
80,46 |
|
11 |
72,45 |
10,97 |
58,87 |
120,34 |
3465,6769 |
794,78 |
4265,13 |
645,80 |
55,24 |
296,33 |
508,50 |
|
12 |
29,7 |
6,88 |
72,45 |
47,33 |
5249,0025 |
204,34 |
2151,77 |
498,46 |
42,23 |
157,06 |
408,04 |
|
13 |
93,74 |
25,93 |
29,7 |
672,36 |
882,09 |
2430,68 |
2784,08 |
770,12 |
96,44 |
7,30 |
1921,95 |
|
14 |
17,77 |
0,78 |
93,74 |
0,61 |
8787,1876 |
13,86 |
1665,76 |
73,12 |
22,52 |
22,54 |
1032,34 |
|
15 |
78,84 |
8,47 |
17,77 |
71,74 |
315,7729 |
667,77 |
1400,99 |
150,51 |
62,60 |
263,68 |
837,52 |
|
16 |
39,73 |
6,19 |
78,84 |
38,32 |
6215,7456 |
245,93 |
3132,31 |
488,02 |
38,77 |
0,93 |
103,43 |
|
17 |
93,87 |
20,22 |
39,73 |
408,85 |
1578,4729 |
1898,05 |
3729,46 |
803,34 |
81,06 |
164,18 |
1933,36 |
|
18 |
86,15 |
24,52 |
93,87 |
601,23 |
8811,5769 |
2112,40 |
8086,90 |
2301,69 |
73,52 |
159,56 |
1314,06 |
|
19 |
25,95 |
1,51 |
86,15 |
2,28 |
7421,8225 |
39,18 |
2235,59 |
130,09 |
26,44 |
0,24 |
573,60 |
|
20 |
36,95 |
14,56 |
25,95 |
211,99 |
673,4025 |
537,99 |
958,85 |
377,83 |
73,16 |
1311,13 |
167,70 |
|
21 |
45,78 |
2,69 |
36,95 |
7,24 |
1365,3025 |
123,15 |
1691,57 |
99,40 |
44,23 |
2,41 |
16,97 |
|
22 |
12,36 |
0,06 |
45,78 |
0,00 |
2095,8084 |
0,74 |
565,84 |
2,75 |
35,84 |
551,18 |
1409,25 |
|
Итого |
1097,82 |
153,40 |
1135,36 |
2401,35 |
71300,97 |
10463,19 |
53022,56 |
8086,09 |
1075,65 |
7026,54 |
14181,51 |
|
Среднее |
49,90 |
6,97 |
51,61 |
109,15 |
3240,95 |
475,60 |
2410,12 |
367,55 |
48,89 |
х |
х |
Получаем значение коэффициентов уравнения регрессии
Уравнение регрессии принимает следующий вид:
Дисперсия регрессии:
Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов:
Далее определяются соответствующие t-статистики
Далее проверяется статистическая значимость коэффициентов на основе распределения Стьюдента. Критическое значение критерия Стьюдента с уровнем значимости α=0,05 составляет t 0.025;19=2,093. Следовательно, коэффициент tb не значим.
Далее определяются 95%-ые интервальные оценки коэффициентов:
Для b0 (50,91±2,093*10,26), т.е. (29,44; 72,38)
Для b2 (2,15±2,093*0,53), т.е. (1,04; ,3,26)
Для b2 (-0,31±2,093*0,17), т.е. (-0,67; 0,05)
Коэффициент детерминации
Анализ статистической зависимости коэффициент детерминации осуществляется на основе F-статистики
Критическая точка распределения Фишера: Fкр=F0,05;2;19=3,52 с 95%-ой вероятностью. Так как 9,69>3,52 следовательно, коэффициент детерминации статистически значим.
Рассмотрев различные варианты построения
эконометрических моделей можно сделать
вывод, что наиболее лучшей является
модель множественной линейной регрессии
вида
.
Так как данная модель обеспечивает
наибольшую обусловленность изменения
результативного признака под влиянием
объясняющих переменных. Коэффициент
детерминации здесь составил 87,8%.