3. Линейно-логарифмическую модель вида

Для определения коэффициентов в модели определяются логарифмы переменной Х2 и сводятся эти расчеты в таблицу 6.

№ п/п	У	Х2	Z = lnХ2	Z2	Z*Y	Ут	е2=(У-Ут)2	(Уi-Уср)2	(Zi-Zcp)2
1	91,76	1,72	0,5423	0,29	49,76	45,93	2100,41	1752,26	0,22
2	38,68	12,02	2,4866	6,18	96,18	62,46	565,29	125,89	2,18
3	34,14	0,12	-2,1203	4,50	-72,39	23,30	117,55	248,38	9,80
4	30,77	1,17	0,1570	0,02	4,83	42,65	141,24	365,96	0,73
5	50,02	0,94	-0,0619	0,00	-3,10	40,79	85,12	0,01	1,15
6	34,33	2,47	0,9042	0,82	31,04	49,01	215,38	242,42	0,01
7	42,63	5,39	1,6845	2,84	71,81	55,64	169,22	52,85	0,46
8	63,47	0,21	-1,5606	2,44	-99,05	28,05	1254,26	184,14	6,61
9	19,86	0,79	-0,2357	0,06	-4,68	39,32	378,55	902,40	1,55
10	58,87	5,79	1,7561	3,08	103,38	56,25	6,88	80,46	0,56
11	72,45	10,97	2,3952	5,74	173,53	61,68	116,02	508,50	1,92
12	29,7	6,88	1,9286	3,72	57,28	57,71	784,74	408,04	0,84
13	93,74	25,93	3,2554	10,60	305,16	68,99	612,52	1921,95	5,04
14	17,77	0,78	-0,2485	0,06	-4,42	39,21	459,59	1032,34	1,58
15	78,84	8,47	2,1365	4,56	168,44	59,48	374,79	837,52	1,27
16	39,73	6,19	1,8229	3,32	72,43	56,81	291,90	103,43	0,66
17	93,87	20,22	3,0067	9,04	282,24	66,88	728,64	1933,36	3,99
18	86,15	24,52	3,1995	10,24	275,64	68,52	310,97	1314,06	4,79
19	25,95	1,51	0,4121	0,17	10,69	44,82	356,19	573,60	0,36
20	36,95	14,56	2,6783	7,17	98,96	64,09	736,33	167,70	2,78
21	45,78	2,69	0,9895	0,98	45,30	49,73	15,61	16,97	0,00
22	12,36	0,06	-2,8134	7,92	-34,77	17,41	25,46	1409,25	14,62
ИТОГО	1097,82	153,40	22,32	83,75	1628,28	1098,72	9846,66	14181,51	61,12
Среднее	49,90	6,97	1,01	3,81	74,01	49,94	х	х	х

Коэффициенты модели

Следовательно модель имеет вид

Y=41,32+8,5*lnX₂

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Рассчитаем следующие показатели

Проверим статистическую значимость коэффициентов

Критическое значение при уровне значимости α=0,05 равно t_крит= t_0,025;20=2,086. так как t₂=5,52756 и t₀=6,492838>2,086, то это подтверждает статистическую значимость коэффициентов регрессии b и b_0.

Доверительные интервалы коэффициентов регрессии с надежность 95% (α=0,05) будут следующими:

Для b₀ (41,32±2,086*5,54)=(29,76; 52,88)

Для b₂ (8,5±2,086*2,84)=(2,58; 14,42)

Далее определяются границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных объемов потребления при неограниченно большом числе наблюдений и уровне дохода LN(Х)=LN(10)=2.303

Коэффициент детерминации

Данный показатель характеризует тесноту связи - на 30,60% изменение результативного признака (У) обусловлено изменением факторного признака (Х2) (100-30,60) =69,40% - влияние остаточных факторов

Рассчитаем F - статистику для коэффициента детерминации и оценим его статистическую значимость.

Оценим статистическую значимость критерия Фишера:

F>Fкр - критерий значим, связь между переменными существенна Fкр (а=0,05; m = 1; (n-2) = 20) = 4,35 - по таблице значений критерия Фишера, m - число факторов в регрессии (в данном случае m=1).

F > Fкр; 8,818 > 4,35. Следовательно, принимается гипотеза о статистической значимости найденного уравнения регрессии