2.Модель множественной линейной регрессии вида
Вспомогательные расчеты приводятся в таблице 4.
|
№ п/п |
У |
Х1 |
Х2 |
Х12 |
Х22 |
У*Х1 |
У*Х2 |
Х1*Х2 |
Ут |
е2=(У-Ут)2 |
(Ут-Уср)2 |
|
1 |
91,76 |
67,25 |
1,72 |
4522,56 |
2,96 |
6170,86 |
157,83 |
115,67 |
83,40 |
69,86 |
1752,26 |
|
2 |
38,68 |
22,95 |
12,02 |
526,70 |
144,48 |
887,706 |
464,93 |
275,86 |
45,92 |
52,40 |
125,89 |
|
3 |
34,14 |
27,25 |
0,12 |
742,56 |
0,01 |
930,315 |
4,10 |
3,27 |
34,84 |
0,49 |
248,38 |
|
4 |
30,77 |
12,84 |
1,17 |
164,87 |
1,37 |
395,0868 |
36,00 |
15,02 |
19,54 |
126,03 |
365,96 |
|
5 |
50,02 |
47,37 |
0,94 |
2243,92 |
0,88 |
2369,4474 |
47,02 |
44,53 |
59,29 |
85,90 |
0,01 |
|
6 |
34,33 |
21,78 |
2,47 |
474,37 |
6,10 |
747,7074 |
84,80 |
53,80 |
31,67 |
7,08 |
242,42 |
|
7 |
42,63 |
24,54 |
5,39 |
602,21 |
29,05 |
1046,1402 |
229,78 |
132,27 |
38,81 |
14,57 |
52,85 |
|
8 |
63,47 |
58,61 |
0,21 |
3435,13 |
0,04 |
3719,9767 |
13,33 |
12,31 |
71,34 |
61,95 |
184,14 |
|
9 |
19,86 |
16,56 |
0,79 |
274,23 |
0,62 |
328,8816 |
15,69 |
13,08 |
23,35 |
12,15 |
902,40 |
|
10 |
58,87 |
44,77 |
5,79 |
2004,35 |
33,52 |
2635,6099 |
340,86 |
259,22 |
62,82 |
15,60 |
80,46 |
|
11 |
72,45 |
40,06 |
10,97 |
1604,80 |
120,34 |
2902,347 |
794,78 |
439,46 |
64,35 |
65,62 |
508,50 |
|
12 |
29,7 |
20,87 |
6,88 |
435,56 |
47,33 |
619,839 |
204,34 |
143,59 |
36,57 |
47,16 |
408,04 |
|
13 |
93,74 |
43,58 |
25,93 |
1899,22 |
672,36 |
4085,1892 |
2430,68 |
1130,03 |
88,63 |
26,13 |
1921,95 |
|
14 |
17,77 |
16,88 |
0,78 |
284,93 |
0,61 |
299,9576 |
13,86 |
13,17 |
23,70 |
35,21 |
1032,34 |
|
15 |
78,84 |
33,12 |
8,47 |
1096,93 |
71,74 |
2611,1808 |
667,77 |
280,53 |
52,92 |
671,65 |
837,52 |
|
16 |
39,73 |
30,99 |
6,19 |
960,38 |
38,32 |
1231,2327 |
245,93 |
191,83 |
47,37 |
58,44 |
103,43 |
|
17 |
93,87 |
56,8 |
20,22 |
3226,24 |
408,85 |
5331,816 |
1898,05 |
1148,50 |
96,26 |
5,69 |
1933,36 |
|
18 |
86,15 |
48,19 |
24,52 |
2322,28 |
601,23 |
4151,5685 |
2112,40 |
1181,62 |
92,07 |
35,07 |
1314,06 |
|
19 |
25,95 |
23,45 |
1,51 |
549,90 |
2,28 |
608,5275 |
39,18 |
35,41 |
32,31 |
40,46 |
573,60 |
|
20 |
36,95 |
18,88 |
14,56 |
356,45 |
211,99 |
697,616 |
537,99 |
274,89 |
44,63 |
58,93 |
167,70 |
|
21 |
45,78 |
21 |
2,69 |
441,00 |
7,24 |
961,38 |
123,15 |
56,49 |
31,06 |
216,63 |
16,97 |
|
22 |
12,36 |
12,01 |
0,06 |
144,24 |
0,00 |
148,4436 |
0,74 |
0,72 |
17,08 |
22,30 |
1409,25 |
|
ИТОГО |
1097,82 |
709,75 |
153,40 |
28312,85 |
2401,35 |
42880,83 |
10463,19 |
5821,25 |
1097,94 |
1729,34 |
14181,51 |
|
Среднее |
49,90 |
32,26 |
6,97 |
1286,95 |
109,15 |
1949,13 |
475,60 |
264,60 |
49,91 |
х |
644,61 |
Расчет коэффициентов уравнения регрессии проводится по формулам:
Эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:
Yt=3,07+1,16*X1+1,35*X2
Дисперсия регрессии:
Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов:
Далее определяются соответствующие t-статистики
Далее проверяется статистическая значимость коэффициентов на основе распределения Стьюдента. Критическое значение критерия Стьюдента с уровнем значимости α=0,05 составляет t 0.025;19=2,093. Получаем, что tb0<tкр, tb1>tкр, tb2>tкр. Следовательно, коэффициент tb0 не значим.
Далее определяются 95%-ые интервальные оценки коэффициентов:
Для b0 (3,07±2,093*4,68), т.е. (-6,73; 12,87)
Для b1 (1,16±2,093*0,14), т.е. (0,87; 1,45)
Для b2 (1,35±2,093*0,28), т.е. (0,76; 1,94)
Коэффициент детерминации
Анализ статистической зависимости коэффициент детерминации осуществляется на основе F-статистики
Критическая точка распределения Фишера: Fкр=F0,05;2;19=3,52 с 95%-ой вероятностью. Так как 68,369> 3,52 следовательно, коэффициент детерминации статистически значим, т.е. совокупное влияние переменных Х1 и Х2 на переменную У существенно.