3. Средние гармонические и арифметические индексы.

Агрегатная форма основной метод их вычисления, где четко видно, какой показатель индексируется, а какой вступает в роли сомножителя. Но этот метод не единственный

Любой общий агрегатный индекс можно вычислить как средневзвешанную величину из индивидуальных индексов (средне арифметический или средне гармонический).

Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного индекса в индекс средней гармонический. В качестве примера можно брать любой индекс, который исчисляется по качественным показателям.

Например, индекс цен:

Для преобразование используем формулу индивидуального индекса цен

из которой следует, что

Воспользуемся этим равенством и в знаменателе агрегатного индекса заменим через .Числитель этого индекса оставим без изменения. Тогда формула индекса цен примет следующий вид:

Эта формула называется средним гармоническим индексом цен.

Аналогично индекс себестоимости равен:

Типовая задача №3.

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Исходные и расчетные данные для вычисления индекса цен.

Товары	Продано товаров в фактических ценах, (тыс, р.)		Процент изменения цен в отчетном году по сравнению с базисным, %	Ip
	Базисный год	Отчетный год
Овощи Мясо Фрукты	50,0 22,0 36,0	63,0 24,0 40,0	-10 +2 Без изменений	0.9 1.02 1.00

Определите индивидуальные и общий индексы цен.

Решение.

Общий индекс цен равен:

Следовательно, в отчетном году по сравнению с базисным годом цены снизились на 4,9 %.

Агрегатный индекс может быть преобразован не только в средний гармонический, но и в средний арифметический индекс. Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного индекса физического объема в индекс средний арифметический:

Для преобразования используем формулу индивидуального индекса.

Физического объема ,из которой следует, что .

Воспользуемся этим равенством ив числителе агрегатного индекса заменим через .

Знаменатель индекса оставим без изменения. Тогда формула индекса объема продукции примет такой вид:

Типовая задача №4

Имеются данные об обороте рынков:

Рынки	Продано в базисном году, (тыс.р.)	В отчетном году по сравнению с базисным годом физический объем продукции изменился. (%)
1 2 3	20,0 28,4 17,9	+5 -11 -18	1,05 0,89 0,82

Определите общий индекс физического объема оборота рынков.

Решение.

Определяем средний арифметический индекс физического объема оборота рынков.

Следовательно, физический объем оборота рынков в отчетном году по сравнению с базисным снизился на 8%.

Индекс цен переменного состава.

Индекс цен постоянного состава

Индекс структурных нарушений