В) м. Картельного соглашения
Решение модели начинается с нахождения общей прибыли:
Определим, чему равна цена (Р), выведем её из формулы объема продаж рынка (дана в условии задачи):
С учетом того, что на рынке присутствуют две фирмы, объем рынка будет иметь вид:
Таим образом, формула цены будет иметь вид:
Подставим цену в формулу прибыли:
Раскрываем скобки:
Обе фирмы максимизируют прибыль. Условие максимизации:
Найдем производные прибыли обеих фирм:
Решим систему способом вычитания:
По мере нахождения параметров заносим их значения в таблицу.
Выразим из первого уравнения системы
Далее находим все необходимые значения:
Найдем доли рынка каждой фирмы:
Найдем доли прибыли каждой фирмы в общей прибыли:
Г) 1 фирма нарушает картельное соглашение
1
фирма нарушает картельное соглашение,
предполагая, что объем производства
второй фирмы по сравнению с моделью
картельного соглашения не изменится
Определим прибыль первой фирмы:
Общие издержки фирмы (TС) даны в условии задачи, найдем выручку (TR):
Таким образом, формула прибыли примет вид:
Определим, чему равна цена (Р), выведем её из формулы объема продаж рынка (дана в условии задачи):
С учетом того, что на рынке присутствуют две фирмы, объем рынка будет иметь вид:
Таим образом, формула цены будет иметь вид:
Учитывая, что цена товара для обеих фирм будет одинакова, подставляем цену (Р) и функции издержек (ТС) в формулу прибыли:
Подставим известное значение в формулу прибыли 1 фирмы:
Фирма максимизирует прибыль. Условие максимизации:
Найдем производные прибыли обеих фирм:
По мере нахождения параметров заносим их значения в таблицу.
Далее находим все необходимые значения:
Найдем доли рынка каждой фирмы:
Найдем доли прибыли каждой фирмы в общей прибыли:
Г) 2 фирма нарушает картельное соглашение
2
фирма нарушает картельное соглашение,
предполагая, что объем производства
первой фирмы по сравнению с моделью
картельного соглашения не изменится
Найдем прибыль второй фирмы:
Общие издержки фирмы (TС) даны в условии задачи, найдем выручку (TR):
Таким образом, формула прибыли примет вид:
Определим, чему равна цена (Р), выведем её из формулы объема продаж рынка (дана в условии задачи):
С учетом того, что на рынке присутствуют две фирмы, объем рынка будет иметь вид:
Таим образом, формула цены будет иметь вид:
Учитывая, что цена товара для обеих фирм будет одинакова, подставляем цену (Р) и функцию издержек (ТС) в формулу прибыли:
Подставим известное значение в формулу прибыли 2 фирмы:
Фирма максимизирует прибыль. Условие максимизации:
Найдем производные прибыли обеих фирм:
По мере нахождения параметров заносим их значения в таблицу.
Выразим из первого уравнения системы
Далее находим все необходимые значения:
Найдем доли рынка каждой фирмы:
Найдем доли прибыли каждой фирмы в общей прибыли:
Анализ задачи:
1. Анализ издержек а) Предельные издержки
Сравним предельные издержки двух фирм для того, чтобы определить, какая из фирм имеет преимущество в издержках, т.е. определить у какой фирмы на каком интервале издержки на каждую дополнительную единицу (предельные издержки) будут меньше.
Для этого найдем и сравним функции предельных издержек двух фирм.
MC1=TC1`
MC2=TC2`
MC1=6q1
MC2=15
Приравняем предельные издержки двух фирм для того, чтобы определить интервалы преимуществ.
MC1=MC2
6q1=15
q1=15/6=2,5
Приравняв предельные издержки получаем точку пересечения двух функция, и два интервала: до этой точки и после, т.е.
0<q*<2,5; где MC1<MC2; т.е. 1 фирма имеет преимущество;
q*>2,5; где MC2<MC1; т.е. 2 фирма имеет преимущество;
Таким образом, получим:
На интервале 0<q*<2,5 (при объеме производства меньшем, чем 2,5) предельные издержки первой фирмы меньше предельных издержек второй фирмы (MC1<MC2), т.е. издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции меньше у первой фирмы, чем у второй, т.о., 1 фирма имеет преимущество в издержках, т.е. более конкурентоспособна.
На интервале q*>2,5 (при объеме производства большем, чем 2,5) предельные издержки второй фирмы меньше предельных издержек первой фирмы (MC2<MC1), т.е. издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции меньше у второй фирмы, чем у первой, т.о., 2 фирма имеет преимущество в издержках, т.е. более конкурентоспособна.