1.1 Эпюр (комплексный чертеж) точки
На практике объемную систему, показанную на рисунке 2, применять сложно. Используют ее трансформацию (рисунок 3), которая называется «эпюр» или «комплексный чертеж». Фронтальную плоскость проекций П2 вместе с фронтальной проекцией точки А2 оставляют неподвижной. Горизонтальную плоскость проекций П1 вместе с горизонтальной проекцией точки А1 поворачивают вокруг оси ох по направлению стрелки m до совмещения с плоскостью П2. Профильную плоскость проекций П3 вместе с проекцией точки А3 поворачивают вокруг оси oz по направлению стрелки n также до совмещения с плоскостью П2. Полученный плоский чертеж, где все три плоскости проекций совмещены с одной, и называется эпюром. Здесь нет самой точки, есть только ее проекции. По их расположению и судят о положении точки в пространстве, а если это какой-то объект, то и о его форме и размерах. Как правило, на эпюре границ плоскостей П1 , П2 и П3 не дают, а показывают только оси системы.
Рисунок 3
Анализируя эпюр, отметим его основные свойства:
– две проекции точки всегда лежат на одном перпендикуляре к оси их разделяющей;
– точку в пространстве определяют две её проекции или три координаты.
Горизонтальная и фронтальная проекции А1 и А2 точки А всегда находятся на одном перпендикуляре к оси ox. Фронтальная А2 и профильная А3 проекции точки лежат на одном перпендикуляре к оси oz.
Сформулируем также правила построения проекций точки на эпюре по заданным координатам. Если задана точка тремя координатами – A (x, y, z), то для построения ее проекций необходимо:
1) Отложить координату x точки А (отрезок ОАx).
2) Через полученную точку Аx провести перпендикуляр к оси ox.
3) Вверх по перпендикуляру от точки Аx откладываем координату z точки А. Получаем фронтальную проекцию точки – А2.
4) Вниз по перпендикуляру от точки Аx откладываем координату y точки А. Получаем горизонтальную проекцию точки – А1.
5) Профильную проекцию точки А3 строим, как показано на рисунке 3 (через биссектрису угла yOy), или иным другим способом (см. рекомендованную литературу).
Сформулированные правила построения проекций точки справедливы для первой четверти эпюра.
2 Проецирование прямой линии
Прямая в пространстве определяется двумя точками. Поэтому, чтобы построить ее проекции (рисунок 4), достаточно найти проекции двух любых ее точек А и В соединить их между собой: А1 и В1, А2 и В2, А3 и В3.
Рисунок 4
2.1 Прямые общего и частного положения
Прямой общего положения называется прямая, наклоненная ко всем трем плоскостям проекций под произвольными углами (рисунок 4). Ее проекции – А1В1, А2В2, А3В3 наклонены к осям системы и имеют длины меньше натуральной величины прямой АВ. Как правило, на эпюре достаточно иметь две проекции таких прямых.
Прямыми частного положения называются прямые, которые параллельны или одной, или двум плоскостям проекций. Прямые параллельные одной плоскости проекций называются прямыми уровня. Прямые параллельные двум плоскостям проекций и перпендикулярные третьей называются проецирующими прямыми. На рисунках 5 – 8 показаны эти прямые, записаны их названия и приведены основные свойства.
Горизонтальная прямая уровня
|
Свойства горизонтали (h):
|
Рисунок 5
Фронтальная прямая уровня
|
Свойства фронтали (f):
|
Рисунок 6
Следует отметить важность прямых частного положения. Без их применения невозможно решить большой ряд сложных задач инженерной графики, с которыми студенты встретятся при изучении курса.
Горизонтально-проецирующая прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций
|
Свойства :
|
Рисунок 7
Фронтально-проецирующая прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций
|
Свойства :
|
Рисунок 8