9.6 Некоторые частные случаи пересечения плоскостей второго порядка
Рассмотрим один из них, описанный теоремой Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка, то они пересекаются по двум кривым второго порядка. Это положение продемонстрировано рисунками 47 и 48. Во всех случаях конусы и цилиндры описаны вокруг сфер. Линии пересечения – плоские кривые.
Рисунок 47 |
Рисунок 48 |
10. Вопросы для контроля знаний
Что называется проекцией точки?
Сколько проекций определяют положение точки в пространстве?
Что называется комплексным чертежом (эпюром)?
Что имеется ввиду, когда говорят «задана точка»?
Каково взаимное положение проекций точки на чертеже: горизонтальной и фронтальной, фронтальной и профильной?
Какими координатами определяется расстояние точки от плоскостей проекций?
Какое положение относительно плоскостей проекций могут занимать прямые в пространстве? Как называют такие прямые?
Как на чертеже расположены проекции прямой общего положения, прямых уровня, проецирующих прямых?
Для каких прямых можно непосредственно на чертеже определить углы наклона их к плоскостям проекций в пространстве и длину этих прямых?
Сформулируйте правило определения длины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника).
Каким может быть взаимное положение точки и прямой?
Сформулируйте признаки принадлежности точки и прямой?
Каким может быть взаимное положение прямых в пространстве?
Какое свойство параллельного проецирования относится к параллельным прямым?
Как следует истолковывать точку пересечения проекций двух скрещивающихся прямых?
Сформулируйте теорему о частном случае проецирования прямого угла.
Какие существуют способы задания плоскости на эпюре?
Какая плоскость называется плоскостью общего положения, проецирующей, уровня.
Сформулируйте свойства плоскости уровня и проецирующей.
Сформулируйте признаки принадлежности точки и прямой, прямой и плоскости.
Какие прямые называются главными линиями плоскости?
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Сформулируйте правило параллельности двух плоскостей.
Сформулируйте правило перпендикулярности двух плоскостей.
Сформулируйте алгоритм решения задачи на нахождение линии пересечения двух плоскостей.
Сформулируйте алгоритм определения видимости геометрических образов.
Что называется определителем поверхности?
Что называется очерком поверхности?
Сформулируйте признаки принадлежности точки и линии заданной поверхности.
Сформулируйте общий алгоритм решения задач по определению точек пересечения линий и поверхности.
По каким линиям плоскость частного положения пересекает:
– цилиндрическую поверхность вращения;
– поверхность конуса;
– сферу.
Сформулируйте алгоритм решения задачи по определению линии пересечения двух поверхностей.
Сформулируйте теорему Монжа.
Список литературы
Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии [Текст]: учебное пособие / под ред. В.О. Гордон. – 27-е изд. стереотип. – М.: Высшая школа, 2007. – 272 с.
Чекмарев, А.А. Инженерная графика [Текст]: учебник для студентов вузов, обучающихся по техническим специальностям / А.А. Чекмарев. – 2-е изд., пер. и доп. – М.: Владос, 2007. – 260 с.
Лагерь, А.И. Инженерная графика [Текст]: учебник для студентов вузов / А.И. Лагерь.-5-е изд., стереотип.– М.: Высшая школа,2008.-336 с.
Белякова, Е.И. Начертательная геометрия: учебное пособие / под ред. Е.И. Белякова, П.В. Зелёный. – 3-е изд. испр. – Минск: Новое знание; М. : ИНФРА- М, 2011, – 265 с.
Уласевич, З.Н. Начертательная геометрия: учебное пособие / под ред.
З.Н. Уласевич, В.П. Уласевич, О.А. Якубовская.– Минск: Беларус. энцикл. им. П. Бровки, 2009.-197 с.: ил.
Зелёный, П.В. Инженерная графика. Практикум: / под ред. П.В. Зелёный, Е.И. Белякова. – Минск: Новое знание, 2011. – 303 с.
Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии [Текст]: учебное пособие для вузов / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред. Ю.Б. Иванова. – 10-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2004. – 320 с.
Учебное издание