2.3 Вывод результатов
Для того, чтобы полученные результаты было удобно визуально сравнивать друг с другом и с заданной зависимостью, все полученные графики приведены в этом разделе:
на рисунке 5 показан график зависимости, использующей равномерно распределенные ФП и 25 правил;
на рисунке 6 показан график зависимости, использующей неравномерно распределенные ФП и 25 правил;
на рисунке 7 изображен график зависимости, использующей неравномерно распределенные ФП и 37 правил;
на рисунке 8 изображена исходная зависимость, рассчитанная аналитически.
|
|
Рис.5. Равномерно распределенные ФП, 25 правил |
Рис.6. Неравномерно распределенные ФП, 25 правил |
|
|
Рис.7. Неравномерно распределенные ФП, 37 правил |
Рис.8. Зависимость, рассчитанная аналитически |
Из рисунков видно, что распределение функций принадлежности с учетом характера аппроксимируемой зависимости и увеличение числа правил позволяют сгладить результирующую характеристику.
2.3 Анализ ошибок
Для всех трех вариантов нечетких систем рассчитаны средние ошибки по 10 точкам. Точки брались одни и те же для каждой системы. Результаты приведены в таблице 5.
Таблица 5. Средние ошибки для всех вариантов нечетких систем
№ |
распределение ФП |
число правил |
средняя ошибка, рад |
1 |
равномерное |
25 |
0,1520 |
2 |
неравномерное |
25 |
0,1463 |
3 |
неравномерное |
35 |
0,1446 |
Как видно из таблицы, увеличение точности нечеткой системы происходит не только при учете характера заданной зависимости при выборе ФП, но и при увеличении числа правил. Однако сама степень увеличения точности (уменьшения средней ошибки) невелика - около 4 % при смене распределения ФП с равномерного на неравномерное, и затем около 1,2 % при увеличении количества правил.
Вывод
В ходе лабораторной работы построена система нечеткого вывода для задачи стрельбы в заданную точку на поверхности горы. Данная задача имеет довольно громоздкое аналитическое решение в нескольких вариантах, поэтому, при условии, что нам известно некоторое количество точек для искомой зависимости (например, полученное эмпирически), решение с помощью системы нечеткого вывода может оказаться более эффективным. Точнее об эффективности можно судить, зная требуемую точность решения, а также количество, точность и распределение исходных точек. Чем меньшая точность требуется, и чем большее количество (и точность, и диапазон) исходных точек мы имеем, тем решение с помощью системы нечеткого вывода будет точнее.
На точность решения с помощью нечетких систем также влияет выбор функций принадлежности термов входных и выходных переменных и количество заданных правил. При выборе ФП следует учитывать характер искомой зависимости, если о нём что-либо достоверно известно. Также следует соблюдать внимательность при задании правил, поскольку слишком большое их количество может содержать противоречия и в итоге привести к ухудшению точности.
В данной работе изменение распределения ФП и увеличение количества правил увеличили точность системы незначительно.
Санкт-Петербург, 2016