Санкт-Петербургский политехнический университет петра великого

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Отделение технологий машиностроения

Кафедра «Мехатроника и роботостроение» (при ЦНИИ РТК)

Лабораторная работа №1

«Построение системы нечеткого вывода»

по дисциплине «Математические методы искусственного интеллекта»

Выполнила студентка группы 13345/2 _________________С. С. Орлова

Работу принял ______________ Л.А. Станкевич

Задачи работы

Создать систему нечеткого вывода для вычисления требуемой зависимости. Работа должна содержать следующие этапы:

1. Аналитический расчет заданной зависимости.

2. Аппроксимация полученного выражения с использованием пяти термов для каждой физической величины.

3. Сравнение результатов аппроксимации с теоретическими значениями в 10 точках. Вычисление средней ошибки.

Выполнение работы

1. Аналитический расчет заданной зависимости

Имеется задача стрельбы в заданную точку на поверхности горы (рисунок 1).

Дано: Начальная скорость стрельбы: V = const = 1000 м/с. Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с2. Найти: Зависимость α = f(L, β), где L - расстояние до целевой точки по оси Х; α - угол стрельбы, β - угол наклона горы; (h - расстояние до целевой точки по оси Y, h = L * tg(β) (*))

Рис. 1. Стрельба в заданную точку на поверхности горы

При аналитическом методе решения этой задачи воспользуемся уравнением траектории для тела, брошенного под углом к горизонту:

, где

(1)

у - координата по оси Y, х - координата по оси Х.

Из уравнения (1) можно получить искомую зависимость, подставив координаты целевой точки:

• x = L,

• y = h = L * tg(β) из соотношения (*).

Поскольку в процессе вычисления α приходится дважды извлекать квадратный корень и использовать arccos(), получается пять вариантов решения. Условию α [0, π] удовлетворяют два варианта, выражения и графики для них представлены ниже:

(2а)

(2б)

Рис. 2a. График α = f(L, β) = a1(b, L)	Рис. 2б. График α = f(L, β) = a2(b, L)

Возьмем зависимость (2б): α = f(β, L) = a2(b, L), рисунок 2б. Выражение будем использовать для вычисления набора точек, служащих входом нечеткой системы, а график будем сравнивать с графиком нечеткой системы, оценивая правильность решения визуально и по 10 точкам.

2. Построение нечеткой системы

2.1 Задание функций принадлежности термов входных и выходных величин

Функции принадлежности термов входных и выходных величин задаются в программе fuzzy logic, все заданные параметры приведены в таблице 1. В данной работе использовано два варианта задания термов - с равномерным распределением и с неравномерным распределением, учитывающим особенности заданной зависимости.

Таблица 1. Функции принадлежности термов с равномерным распределением

Переменная	Физический смысл	Расстояние L до точки по оси Х	Угол β горы	Угол α стрельбы
	Тип	вход	вход	выход
	Название	L	Beta	Alpha
	Диапазон значений	[0 1000] м	[0 π] рад	[0.75 1.6] рад
ФП 1	Имя ФП	Lxs	Bxs	Axs
	Тип ФП	gaussmf	gaussmf	gaussmf
	Параметры	[110 0]	[0.35 0]	[0.1 0.75]
ФП 2	Имя ФП	Ls	Bs	As
	Тип ФП	gaussmf	gaussmf	gaussmf
	Параметры	[110 250]	[0.35 0.7854]	[0.1 0.9625]
ФП 3	Имя ФП	Lm	Bm	Am
	Тип ФП	gaussmf	gaussmf	gaussmf
	Параметры	[110 500]	[0.35 1.571]	[0.1 1.175]
ФП 4	Имя ФП	Ll	Bl	Al
	Тип ФП	gaussmf	gaussmf	gaussmf
	Параметры	[110 750]	[0.35 2.356]	[0.1 1.388]
ФП 5	Имя ФП	Lxl	Bxl	Axl
	Тип ФП	gaussmf	gaussmf	gaussmf
	Параметры	[110 1000]	[0.35 3.142]	[0.1 1.6]

Таблица 2. Функции принадлежности термов с неравномерным распределением

Имя ФП	Lxs	Ls	Lm	Ll	Lxl
Параметры	[150 0]	[110 300]	[150 550]	[150 750]	[150 1000]
Имя ФП	Bxs	Bs	Bm	Bl	Bxl
Параметры	[0.5 0]	[0.3 0.95]	[0.15 1.51]	[0.35 2.1]	[0.5 3.142]
Имя ФП	Axs	As	Am	Al	Axl
Параметры	[0.11 0.75]	[0.1 1]	[0.08 1.2]	[0.1 1.39]	[0.08 1.6]

Изображения заданных функций принадлежности приведены на рисунке 3 для равномерного распределения, и на рисунке 4 для неравномерного раcпределения.

Рис. 3. Функции принадлежности с равномерным распределением термов	Рис. 4. Функции принадлежности с неравномерным распределением термов