- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Введение
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •2.1. Инновационные технологии, используемые в учебном процессе
- •3. Объем дисциплины
- •Экономика и управление на предприятии (по отраслям)
- •3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •4. Содержание курса Раздел 1. Дифференциальное исчисление Тема 1. Предел и непрерывность функции
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел 2. Интегральное исчисление дифференциальные уравнения. Ряды Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Тема 6. Ряды
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •Раздел II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Тема 4. Интегралы
- •Тема 5. Дифференциальные уравнения
- •Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии
- •Тема 7. Векторная алгебра
- •Тема 8. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 9. Матрицы и определители
- •Тема 10. Системы линейных уравнений (слу)
- •Раздел 4. Теория вероятностей
- •Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
- •Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики
- •Тема 14. Основные распределения случайных величин
- •Тема 15. Функция случайной величины
- •Раздел 5. Линейное программирование
- •Тема 18. Задача линейного программирования (лп)
- •П.1.2. Графическое решение задачи лп
- •Тема 19. Симплексный метод линейного программирования Это практическое занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •Решите следующие задачи симплекс-методом:
- •Тема 3. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 20. Транспортная задача Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.
- •П.2.1. Замкнутая модель тз
- •Тема 22. Матричные игры Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии. П.3.1. Матричные игры с седловой точкой
- •П.3.3. Решение игры симплекс-методом
- •Раздел 6. Марковские цепи в экономике
- •Тема 23. Потоки событий
- •1.1. Простейший поток событий
- •1.2. Системы массового обслуживания с отказами
- •Тема 24. Уравнения Колмогорова
- •1.3. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью.
- •Тема 25. Системы массового обслуживания
- •Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах
- •Тема 26. Задача динамического программирования
- •Тема 27. Основы теории графов
- •3.1. Основные понятия
- •Тема 28. Задача о коммивояжере
- •Тема 29. Задача об оптимальном потоке
- •Тема 30. Задача о назначениях
- •3.3. Задача о назначении
- •Тема 31. Задача сетевого планирования
- •3.4. Сетевой график
- •Раздел 8. Исследование функций и экономическое моделирование
- •7. Темы контрольных работ и методические указания по их выполнению
- •Вариант 1
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 2
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 3
- •2. Решите систему линейных уравнений
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •А) 150 мальчиков; б) от 150 до 200 мальчиков? Вариант 7
- •Вариант 8
- •6. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию а) 50 раз; б) от 100 до 150 раз? Вариант 9
- •Методические рекомендации к выполнению контрольной работы
- •Элементы теории вероятности и математической статистики
- •7.2.3. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей по прикладной математике (III семестр) представлены в методическом пособии [7]
- •7.2.4. Контрольные задания для студентов заочной формы обучения всех специальностей (направлений) Прикладная математика (IV семестр)
- •Методические указания к выполнению задач (к/р IV семестр)
- •Тема 1. Модели оптимального планирования
- •Тема 2. Системы и модели массового обслуживания
- •Модели смо с ожиданием для решения задач № 26-30
- •Тема 3. Игровые методы и модели в торговле
- •3. Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.
- •Тема 4. Методы и модели сетевого планирования и управления
- •8. Вопросы для подготовки к экзамену 1-ый семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.1. Литература основная
- •Дополнительная Разделы 1, 2 и 3
- •Раздел 4
- •9.2 Методическое обеспечение
- •9.3 Материально-техническое и информационное обеспечение дисциплины
- •Математика
Тема 25. Системы массового обслуживания
Системы массового обслуживания с ожиданием
Задача 1.4.1. В магазине самообслуживания установлено n кассовых аппаратов, которые обслуживают n кассиров. В среднем за 10 часовой рабочий день магазин посещает N покупателей. На обслуживание одного покупателя кассир тратит в среднем TОБСЛ минут.
Данные по вариантам приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1.
-
№ вар.
1
2
3
4
n
8
10
6
7
TОБСЛ
2
3
1,5
2
N
1800
1600
1680
1260
LКР
8
6
10
9
PLКР
0,8
0,9
0,85
0,95
TКР
14
10
12
16
PTКР
0,9
0,8
0,95
0,85
Выполните следующие задания.
1. Изобразите граф состояний СМО.
2. Составьте уравнения Колмогорова для финальных вероятностей.
3. Найдите финальные вероятности всех состояний.
4. Определите среднее время покупателя в очереди.
5. Определите среднюю длину очереди.
6. Найдите минимальное число каналов, при котором средняя длина очереди не превосходит критического значения LКР.
7. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что длина очереди больше LКР не превосходит заданного значения PLКР.
8. Найдите минимальное число каналов, при котором среднее время клиента в очереди не превосходит критического значения TКР.
9. Найдите минимальное число каналов, при котором вероятность того, что время клиента в очереди больше значения TКР не превосходит PTКР.
Литература: [4,11]
Учебно-методическая литература: [6]
Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах
Тема 26. Задача динамического программирования
Задача 2.1.1. Туристическая компания “Супертранс” предлагает билеты на авиарейсы:
Рейс Цена (в условных единицах)
1. Москва – Новосибирск 105
2. Москва – Иркутск 175
3. Москва – Алма-Ата 210
4. Москва – Рим 200
5. Новосибирск – Якутск 85
6. Новосибирск – Иркутск 75
7. Новосибирск – Хабаровск 80
8. Новосибирск – Владивосток 130
9. Иркутск – Якутск 80
10. Иркутск – Хабаровск 35
11. Якутск – Хабаровск 40
12. Якутск – Владивосток 50
13. Хабаровск – Владивосток 25
14. Хабаровск – Пекин 120
15. Алма-Ата – Иркутск 60
16. Алма-Ата – Токио 280
17. Алма-Ата – Пекин 150
18. Рим – Пекин 250
19. Рим – Токио 300
20. Пекин – Токио 110
21. Владивосток – Токио 160
Начертите граф авиалиний компании и найдите в нём минимальный по стоимости маршрут из Москвы в Токио.
Задача 2.1.3. Инвестиционная компания “Русский Клондайк” намерена вложить 6 миллионов рублей в нефтяной проект, производство напитков и строительство коттеджей. Зависимость ожидаемой прибыли от вложенной в дело суммы, установленная в результате маркетинговых исследований фирмы, представлена в таблице (по вариантам). Найдите оптимальную схему капитальных вложений.
Таблица 1.3.а.
-
Вложенная сумма (млн. руб.)
Нефтяной проект
Про-во напитков
Строи-во коттеджей
1
0,14
0,9
0,11
2
0,26
0,17
0,20
3
0,39
0,22
0,29
4
0,45
0,26
0,37
5
0,50
0,27
0,44
6
0,53
0,28
0,48
Таблица 1.3.б.
-
Вложенная сумма (млн. руб.)
Нефтяной проект
Про-во напитков
Строи-во коттеджей
1
0,10
0,12
0,8
2
0,17
0,22
0,15
3
0,25
0,29
0,21
4
0,31
0,34
0,26
5
0,40
0,40
0,30
6
0,50
0,33
Литература: [4, 11]
Учебно-методическая литература: [6]