Тема 9. Автокорреляция
Аннотация. Данная тема раскрывает способы проверки соблюдения третьей предпосылки МНК в остатках регрессии.
Ключевые слова. Автокорреляция, остатки регрессии, авторегрессионное преобразование.
Методические рекомендации по изучению темы
Тема содержит лекционную часть, где даются общие представления по теме.
В качестве самостоятельной работы предлагается ознакомиться с решениями типовых задач, выполнить практические задания и ответить на вопросы для самоконтроля.
Для проверки усвоения темы имеется тест для самоконтроля.
Для подготовки к экзамену имеется контрольный тест.
Рекомендуемые информационные ресурсы:
1. http://tulpar.kpfu.ru/mod/resource/view.php?id=11766
2. Эконометрика: [Электронный ресурс] Учеб.пособие / А.И. Новиков. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 144 с.: с. (http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=1#none) С. 92-106.
3. Валентинов, В. А. Эконометрика [Электронный ресурс]: Практикум / В. А. Валентинов. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 436 с.
(http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=3#none) С. 202-229.
5.Эконометрика. Практикум: [Электронный ресурс] Учебное пособие / С.А. Бородич. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов.знание, 2014. - 329 с. (http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С. 197-244.
Глоссарий
Автокорреляция остатков - это нарушение третьей предпосылки МНК о независимости случайного отклонения e i от отклонений во всех других наблюдениях.
Дарбина-Уотсона критерий – один из самых распространенных критериев для обнаружения автокорреляции в остатках.
Метод рядов – способ обнаружения автокорреляции в остатках.
Авторегрессионное преобразование – способ коррекции остатков регрессии на автокорреляцию.
Вопросы для изучения
1. Понятие и последствия автокорреляции.
2. Обнаружение автокорреляции.
3. Коррекция на автокорреляцию.
Понятие и последствия автокорреляции. Автокорреляцией остатков называется нарушение третьей предпосылки МНК о независимости случайного отклонения e i от отклонений во всех других наблюдениях. Если предпосылка МНК о том, что cov(ei,ej)=0, соблюдена, то автокорреляция случайных отклонений отсутствует. Автокорреляция остатков обычно встречается при использовании данных временных рядов. В перекрестных данных наличие автокорреляции бывает редко. Положительная автокорреляция имеет место, когда rei,ej>0. Отрицательная автокорреляция имеет место, когда rei,ej<0.
Последствия автокорреляции: МНК-оценки сохраняют свойства несмещенности и линейности, но теряют свойство эффективности; дисперсии МНК-оценок смещены в сторону занижения; t-статистика и F-статистика завышены.
Обнаружение автокорреляции. Методы обнаружения автокорреляции: графический анализ остатков; критерий Дарбина-Уотсона; метод рядов. Критерий Дарбина-Уотсона:
Рис. 9.1 Проверка гипотезы об автокорреляции остатков по DW-критерию
Коррекция на автокорреляцию. Применяется авторегрессионное преобразование.
Рис.9.2. Авторегрессионное преобразование
Вопросы и задания для самоконтроля
Каковы основные причины и последствия автокорреляции?
Что такое автокорреляционная функция?
Какова основная идея метода рядов при обнаружении автокорреляции?
Как проводится тест Дарбина-Уотсона?
В чем состоит авторегрессионная схема 1-го порядка?
Задача 1.
По статистическим данным за 20 лет
построено уравнение регрессии между
ценой бензина и объемом продаж бензина,
0,71.
Задание: ответить на вопросы: будет ли иметь место автокорреляция остатков? Что могло послужить причиной автокорреляции?
Задача 2. Для
модели
,
параметры которой оценены по МНК,
получена следующая последовательность
остатков:
-
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-2
3
-1
2
-4
2
0
1
-1
0
-4
3
-2
3
0
Задание: рассчитать
коэффициент автокорреляции первого
порядка. При уровне значимости
0,05
исследовать с помощью теста Дарбина-Уотсона
наличие автокорреляции между ошибками
и
.
Лекция 11