Вопросы для изучения:

1. Показатели качества множественной регрессии: индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.

2. Оценка значимости уравнения в целом и каждого параметра в отдельности.

3. Сравнение двух регрессий при включении и при исключении отдельных наборов переменных. Частные F-критерии.

Показатели качества множественной регрессии: индекс множественной корреляции и коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации. Индекс множественной корреляции независимо от формы связи оценивает тесноту совместного влияния факторов на результативный признак Y:

При линейной регрессии:

Коэффициент детерминации:

Скорректированный коэффициент детерминации:

Скорректированный R² содержит поправку на число степеней свободы, что не допускает возможного преувеличения тесноты связи.

Частные коэффициенты корреляции:

где, R²yx₁x₂…x_j…x_m – множественный коэффициент детерминации всего комплекса факторов с результатом;

R²yx₁x₂…x_j-1,х_j+1…x_m – тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xj.

Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Коэффициенты парной корреляции называются коэффициентами нулевого порядка.

Коэффициенты частной корреляции первого порядка:

Оценка значимости уравнения в целом и каждого параметра в отдельности. Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

Оценка значимости коэффициентов регрессии выполняется с помощью t- статистики Стьюдента:

Сравнение двух регрессий при включении и при исключении отдельных наборов переменных. Частные F-критерии. Мерой для оценки включения дополнительного фактора в модель служит частный F-критерий:

Если наблюдаемое значение частного F-критерия больше критического, то дополнительное включение фактора x_j в модель статистически оправданно и коэффициент b_j статистически значим в предположении, что соответствующий фактор x_j был введен в уравнение множественной регрессии последним.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как определяется статистическая значимость коэффициентов регрессии в линейной модели множественной регрессии?

2. В чем недостаток использования коэффициента детерминации при оценке общего качества линейной модели множественной регрессии?

3. Как корректируется коэффициент детерминации?

4. Как проверяется адекватность линейной модели множественной регрессии в целом?

5. Как определяется индекс множественной корреляции и какой он имеет смысл?

6. Как проверить обоснованность исключения части переменных из уравнения регрессии?

7. Как проверить обоснованность включения группы новых переменных в уравнение регрессии?

8. Что такое частный F-критерий и чем он отличается от последовательного F-критерия?

Задача 1. На основе статистических данных за 10 лет оценены параметры и их стандартные ошибки для линейной модели, описывающей зависимость объемов производства от количества работающих и установочной мощности оборудования :

(6,5) (5,1) (0,83)

Задание: установить для уровня значимости 0,05, оказывают ли объясняющие переменные , существенное влияние на объясняемую переменную .

Задача 2. Имеются данные регрессионного анализа чистого дохода в зависимости от стоимости капитала и численности служащих по 20 фирмам:

Множественный R	?
R-квадрат	?
Нормированный R-квадрат	?
Стандартная ошибка	1,249
Наблюдения	20
	df	SS	MS	F
Регрессия	?	30,821	?	?
Остаток	?	26,537	?
Итого	?	57,358
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	1,706	0,463	?	0,002
X1	0,072	0,016	?	0,0003
X2	-0,002	0,002	?	0,202

Задание:

1. записать линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров;

2. оценить качество уравнения и проверить значимость коэффициентов регрессии и R² при α=0,05.

Лекция 8