Тема 8. Гетероскедастичность.

Аннотация. Данная тема раскрывает способы проверки соблюдения второй предпосылки МНК в остатках регрессии.

Ключевые слова. Гетероскедастичность, гомоскедастичность, остатки регрессии, метод взвешенных наименьших квадратов.

Методические рекомендации по изучению темы

• Тема содержит лекционную часть, где даются общие представления по теме.

• В качестве самостоятельной работы предлагается ознакомиться с решениями типовых задач, выполнить практические задания и ответить на вопросы для самоконтроля.

• Для проверки усвоения темы имеется тест для самоконтроля.

• Для подготовки к экзамену имеется контрольный тест.

Рекомендуемые информационные ресурсы:

1. http://tulpar.kpfu.ru/mod/resource/view.php?id=11766

2. Эконометрика: [Электронный ресурс] Учеб.пособие / А.И. Новиков. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 144 с.: с. (http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=1#none) С. 92-106.

3. Валентинов, В. А. Эконометрика [Электронный ресурс]: Практикум / В. А. Валентинов. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 436 с.

(http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=3#none) С. 202-229.

4. Уткин, В. Б. Эконометрика [Электронный ресурс] : Учебник / В. Б. Уткин; Под ред. проф. В. Б. Уткина. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012. - 564 с.

(http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С. 369-383.

5. Эконометрика. Практикум: [Электронный ресурс] Учебное пособие / С.А. Бородич. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов.знание, 2014. - 329 с. (http://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С. 197-244.

Глоссарий

Голдфелда Квандта тест – один из наиболее распространенных способов тестирования остатков регрессии на гетероскедастичность.

Гомоскедастичность остатков регрессии – постоянство дисперсии случайных отклонений εi.

Дарбина-Уотсона тест – один из наиболее распространенных способов тестирования остатков регрессии на автокорреляцию

Метод наименьших квадратов – один из распространенных способов оценивания параметров регрессии.

Метод взвешенных наименьших квадратов – один из распространенных способов устранения гетероскедастичности остатков регрессии.

Вопросы для изучения:

1. Понятие и последствия гетероскедастичности.

2. Методы обнаружения гетероскедастичности.

3. Коррекция на гетероскедастичность.

Понятие и последствия гетероскедастичности. Гетероскедастичностью остатков называется нарушение 2 предпосылки МНК о постоянстве дисперсий случайных отклонений. Если предпосылка МНК о том, что D(e_i)=D(e_j)=s² соблюдена, то имеет место гомоскедастичность случайных отклонений. Последствия гетероскедастичности: МНК-оценки сохраняют свойства несмещенности и линейности, но теряют свойство эффективности; дисперсии МНК-оценок смещены; t-статистика и F-статистика завышены.

Методы обнаружения гетероскедастичности. Методы обнаружения: графический анализ остатков; тест Голдфелда-Квандта; тест Спирмена и др.

Рис. 8.1. Тест Голдфелда-Квандта

F-статистика для сравнения дисперсий:

t- статистика для проверки значимости r_x,e:

Коррекция на гетероскедастичность. Устранение гетероскедастичности метом взвешенных наименьших квадратов:

1). σ²_eизвестны:

2). σ²_e неизвестны:

Дисперсии σ²_e пропорциональны x_i

Дисперсии σ²_e пропорциональны x²_i

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Действительно ли, вследствие гетероскедастичности оценки перестают быть эффективными и состоятельными?

2. Какие критерии могут быть использованы для проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков?

3. В чем заключается тест Спирмена?

4. Какова схема теста Голдфелда-Квандта?

5. В чем суть метода взвешенных наименьших квадратов?

6. Какие типы преобразований применяются для устранения гетероскедастичности?

Задача 1. Заданы следующие значения остатков линейной модели:

Ранг	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
	-1	2	-3	2	0	-3	3	1	-2	-4	5	-11	8	-20	12	-21	18	14

Задание: установить, имеется ли гетероскедастичность по тесту ранговой корреляции Спирмена на уровне значимости 0,05.

Задача 2. Для линейной модели переменной относительно переменной получены следующие остатки, соотнесенные последовательным наблюдениям переменной .

	1,3	0,9	0,8	0,7	1,1	1,0	1,5	1,0	0,8	1,4	1,2	1,1
	-5	1	2	-6	4	-4	1	4	5	-6	-1	6
	1,5	1,8	1,2	0,8	1,3	1,1	1,2	1,0	0,9	1,3	1,2	1,0
	-4	9	-5	-2	8	-5	6	-4	5	7	-8	5

Задание: на уровне значимости 0,05 с помощью теста проверить гипотезу о равенстве дисперсий случайных ошибок.

Лекция 10