Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СОЧИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Методические указания и задания

к выполнению контрольной работы

для студентов первого курса

экономического факультета

(специальности 080101, 080102, 080103,

080104, 080105,)

заочной формы обучения

Сочи • РИЦ СГУ• 2012

УДК 546(075.8)

Рекомендовано к печати на заседании кафедры прикладной математики Факультета информационных технологий и математики

(протокол № 8 от 27.02.2012 г.)

Рецензент:

кандидат технических наук, заведующий кафедры информационных технологий Дрейзис Ю.И.

Составители:

кандидат технических наук, профессор И.Л. Макарова,

старший преподаватель Н.С.Абуева,

старший преподаватель С.Г.Темирова,

старший преподаватель А.М. Фетисова,

кандидат педагогических наук, доцент Т.Ю. Яковенко,

кандидат физико-математических наук, доцент Н.Ф. Якунина

Методические указания и задания к выполнению контрольной работы по математическому анализу для студентов первого курса экономического факультета (спец. 080101, 080102, 080103, 080104, 080105) заочной формы обучения: методические указания / И.Л.Макарова, Н.С.Абуева, С.Г.Темирова, А.М.Фетисова, Т.Ю.Яковенко, Н.Ф. Якунина. – Сочи: РИЦ СГУ, 2012. – 84 с.

Материал содержит контрольную работу по математическому анализу, справочный материал к заданиям и подробные методические рекомендации к их выполнению, примеры решения типовых задач, экзаменационную программу и список рекомендуемой литературы. Приведены двадцать вариантов заданий по контрольной работе (1-й и 2-й семестры учебного плана ЗФО). Указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов-заочников.

Для студентов 1-го курса экономического факультета специальностей 080101, 080102, 080103, 080104, 080105, заочной формы обучения.

УДК 546(075.8)

© Сочинский государственный университет , 2012

© Макарова И.Л. и др., составление, 2012

© Оформление. РИЦ СГУ, 2012

Предисловие

В настоящей методической разработке содержатся базовые понятия, справочный теоретический материал, примеры решения задач по разделам математического анализа «Пределы», «Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных», «Интегральное исчисление функций одной переменной», «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и «Ряды».

Детально разобранные примеры решения задач имеют цель помочь студентам глубже освоить теоретический материал и применять его при изучении смежных экономических дисциплин. Самостоятельное выполнение контрольной работы обеспечит успешную подготовку к экзаменационной сессии во втором семестре.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Контрольная работа выполняется студентами заочной формы обучения в обязательном порядке. Номер варианта определяется как остаток от деления числа, составленного из последних двух цифр номера зачетной книжки и взятых в том же порядке, на число 20. Если деление выполняется без остатка, то номер варианта 20.

Студент должен оформить решение своего варианта в отдельной тетради. Задания должны быть представлены в том порядке, в котором они пронумерованы в данной работе. Условия заданий должны быть полностью записаны перед решением. Выполненная и надлежащим образом оформленная работа должна быть сдана лаборанту на кафедру прикладной математики для регистрации. Желательный срок сдачи - до 15 мая.

Зачтенные контрольные работы остаются на кафедре прикладной математики. Если работа не зачтена, то она через лаборанта возвращается студенту вместе с рецензией для доработки. Работу над ошибками следует выполнить в этой же тетради после указанных рецензентом замечаний. Правильно выполненные задания переписывать заново не надо.

Студенты, справившиеся с контрольной работой, допускаются к сдаче экзамена.

В случае затруднений при выполнении заданий студент может обратиться к ведущему преподавателю во время консультаций.

Консультации проводятся согласно расписанию.

Оглавление

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 1

Кафедра прикладной математики 1

5

ЗАДАНИЕ 1 5

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 15

ЗАДАНИЕ 3 15

ЗАДАНИЕ 4 21

ЗАДАНИЕ 5 29

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 33

ЗАДАНИЕ 6. 34

В задачах 6.1-6.20 определить тип и решить дифференциальные уравнения первого порядка. При заданном начальном условии решить задачу Коши. 34

Данные к Заданию 6 представлены в Приложении 6. 34

ЗАДАНИЕ 7 38

ТЕОРИЯ РЯДОВ 44

ЗАДАНИЕ 8 44

В задачах 8.1-8.20 написать три первых члена степенного ряда, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала. 44

Данные к заданию 8 приведены в Приложении 8. 44

Справочный материал к заданию 44

ЗАДАНИЕ 9 53

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ 57

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 60

Приложение 2. Задание 2. 64

Приложение 3. Задание 3 68

69

Приложение 4. Задание 4. 69

Найти указанные неопределенные интегралы (табл.2), подобрав подходящий метод интегрирования, используя таблицу основных интегралов и свойства неопределенного интеграла. Результат проверить дифференцированием. 70

Приложение 5. Задание 5 72

Приложение 6. Задание 6 74

Определить тип и решить дифференциальные уравнения первого порядка. При заданном начальном условии решить задачу Коши. Данные к заданию 6 приведены в Таблице 4. 74

Приложение7. Задание 7 76

Приложение 8. Задание 8 77

Задачи 8.1-8.20 77

ПРЕДЕЛЫ