Физический смысл параметров
• В уравнении гауссиады
|
|
|
|
x b2 2 |
|
|
|
b1 |
exp |
|
|
|
|
|
|
b3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
b1 – обилие вида
b2 – биологический оптимум
b3 – толерантность (мера экологической амплитуды)
3.Определение параметров аппроксимации
• Характеристики ошибок (погрешностей)i – погрешность описания функцией
экспериментальных данных:
yэ Yр
S ( N1 n 2 )12 среднее квадратическое отклонение
Задача – найти минимум S, подобрав соответствующие значения b1 и b2
• Метод сканирования
Определение
•Аппроксимация – это операция подбора параметров выбранной функции экспериментальных данных, основанная на нахождении минимума
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
среднеквадратической ошибки |
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
S |
|
|
n |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r |
|
N |
|
j |
|
j |
|
||
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
Расчет среднеквадратической
погрешности |
|
|||
X Y |
x |
|||
|
|
|
|
b2 |
2 1.5 |
y |
|
|
|
|
||||
b1 |
|
|||
5 |
2.4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
S |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
j |
|
|
|
j |
|||||||||
10 |
3.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
b2 |
|
|
|
5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
S |
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
2.4 |
|
|
|
|
|||
20 |
4.0 |
|
|
|
b1 |
|
b1 |
||||||||||||||
r |
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2
b2 2
|
10 |
b2 2 |
|
|
|
3.0 |
|
|
4.0 |
||
|
|||||
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
b1
1 b2 2 2
Метод сканирования
0.7
b1 0.5
0.48
0.3
|
x |
0.32 |
|
|
|||
y |
|
|
|
|
|
||
0.48 |
|
||
|
0.22 |
|
0.48 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
0.25 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.33 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.0 |
|
|
|
1.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
0.32 |
0.5 |
0.7 |
|
b2
•b2=b1*exp(-(((v1-b2)**2)/b3))
•Начальные приближения
•Надо b2 сделать равным 6 – посмотреть из графика!
СТАТИСТИКИ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
b |
|
|||||
|
Sb |
-критерий Стьюдента (распределение нулевой гипотезы) |
|||||
|
|
||||||
H : |
|
0 |
- формулировка нулевой гипотезы |
||||
b |
|||||||
Иесли tрасч t ,n то нулевая гипотеза не принимается
Аэто означает, что с уровнем значимости (вероятностью) α можно утверждать, что наш параметр b значимо отличен от нуля. Параметр b достоверен.
Анализ ошибок (погрешностей)
Ошибки (1) случайные и (2) систематические
•Строят график Уэксп от Урасч. Биссектриса – это хорошо
•Коэффициент корреляции.
НО! СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
• |
Гистограмма |
• |
Графический анализ зависимости от Уэксп. |
• |
Аналитический анализ Зависимость от Уэксп. |
Регрессия на Уэксп:
Δ=a+b Уэксп. Оценка параметров a и b. Если недостоверны, то хорошо, нет систематической ошибки!
Практическое задание 1.
АППРОКСИМАЦИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ДАННЫХ