Математическая модель нейрона
x1
w1
2 w2 |
|
функция |
n |
x |
|
f |
y f ( xi wi ) |
|
активации |
|
|
wn |
y |
i 1 |
|
|
xn |
Двоичная (булева) Сигмоидальная |
||
|
f |
f |
|
Виды функций |
|||
|
активации |
c |
c |
|
нейронов: |
||
|
|
|
|
«Педотрансферные функции превращают данные, которые у нас есть, в данные, которые нам нужны!»
Тема 2. Аппроксимация эмпирических зависимостей
(По книге Я.А.Пачепского «Математические модели процессов в мелиорируемых почвах»
Изд.МГУ, 1992.)
• Математические уравнения для описания эмпирических данных
• Определение параметров аппроксимации
• Статистики для анализа параметров
• Функции, наиболее употребительные в почвоведении
Виды функций
•I. Убывающие
•II. Возрастающие
•III. С одним максимумом
•IV. С одним минимумом
•V. С несколькими экстремумами
•VI. С изломом
Убывающие функции
I.1Линейная b1 b2 x
|
|
|
|
x b1 |
|
|
|
|
; |
I.2. Степенная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
b2 |
|
|
|
|||
|
I.3. Экспоненциальная b1 exp |
b2 |
x |
|||||
|
I.4. Логистическая |
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
1 (b2 / x) |
|
||||||
|
b1 |
|
|
|||||
(1 (b2 / x)**b3)
С одним максимумом
III.1. Параболические b1 |
|
x |
b3 |
|
|
|
|
|
|||
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
x b2 2 |
|
|
III.2. Гауссиада b1 exp |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
|
b3 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
V.С несколькими экстремумами
•Полиномы
•Сплайн-функция (в качестве примера)
Это полином 3-й степени, хорошо описывающий прохождение кривой через многочисленные максимумы и минимумы
Используется: при картографировании (горизонтали на картографических картах) и пр.
Не имеет конкретного функционального выражения
Определение
•Параметр – это числовой коэффициент или свободный член уравнения, полученный операцией подбора (аппроксимацией) выбранной функцией экспериментальных данных
Следующий вопрос темы 2
«Аппроксимация эмпирических зависимостей»
2. Функции, наиболее употребительные в почвоведении
Вхимии почв: уравнения сорбции
•Степенная функция
Q mCn |
Уравнение Фрейндлиха |
• Логистическая |
|
|
A A |
KС |
Уравнение Ленгмюра |
л |
||
1 KС |
|
|
|
л |
|
•Гауссиада (агрохимия, биология почв, статистика и др.)