Впрограмме STATISTICA
•Если аппроксимация неудачна (на это указывает рисунок описания функцией экспериментальных точек – надо поправить (подобрать начальные приближения)
Сравнение функций для описания экспериментальных данных и выбор лучшей
Сравнение моделей. Критерий Вильямса-Клюта
Vi 12 ( 'i ''i )
Ui ( i'' i' )
Vi a Ui
строят регрессию. Чем больше а, тем значительнее
отличаются модели. Дальше достоверность а по критерию Стьюдент Если а достоверно, то модели достоверно различаются.
Если t-критерий >0, то 1-я модель лучше, если tа<0, то 2-я лучше.
Для одних и тех же данных можно
предложить несколько функций. Какая
лучше?Реальные
данные
X |
Y |
x |
b2 |
||
|
|
|
|||
2 |
1.5 |
y ' |
|
|
|
|
|||||
|
|
b1 |
|
||
52.4
10 
3.0 20 4.0
y" b1 exp b2 x
• Критери й Вильямса-Клута (по Рыбалко
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНТРОЛЯ НАДЁЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭНЕРГЕТИКИ », 2010)
Каждая из функций дает ошибки (погре1шности)' '' |
Δ: |
|||||||||
|
|
V |
|
|
|
( |
i |
) |
||
1) |
Рассчитывают параметр V : |
i |
|
2 |
|
|
i |
|
||
U |
|
|
|
' |
) |
|
||||
2) |
Рассчитывают параметр U: |
i |
( '' |
|
||||||
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|||
3) |
Находят регрессию V от U: V= α·U |
|
|
|
|
|
|
|||
Статистический анализ
•Если α достоверна и положительна, то 1-я модель лучше
•При положительном и статистически значимом критерии α первая модель лучше, при отрицательном и значимом – вторая. Если α незначим, то модели не различаются.
Пример расчета критерия Вильямса-Клюта
(проверяется степенная функция и экспонента из примера 1)
V1 |
V2 |
Δ' |
Δ" |
V |
|
|
U |
|
a |
|
t-value |
p-level |
1 |
|
( i'' i' |
|
для a |
||||||||
|
|
|
|
V |
( ' |
'' ) Ui |
) |
a Ui |
|
|||
|
|
|
|
i |
2 |
i |
i |
|
Vi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
1.5 |
-0.08 |
-0.431 |
-0.25560 |
-0.3512 |
0.6210 |
4.250 |
0.02385 |
||||
5 2.4
10 3
20 4
0.111 |
0.210 |
0.160635 |
0.09885 |
-0.029 |
0.299 |
0.13506 |
0.3289 |
ВЫВОД: 1. Модели |
достоверно |
||||
|
|
|
|
различаются, т.к. a |
|
|
|
|
достоверно; |
-0.009 |
-0.106 |
-0.05797 |
-0.0965 |
2. Степенная функция |
лучше, т.к. t-value |
положителен.
