Практическое занятие №1

Аппроксимация экспериментальных данных

Задание после аппроксимации

•Открыть PARAMETERS&STAND. ERR.: списать значения параметров, их ошибок, t-критерия и уровня вероятности. Далее провести анализ погрешностей:

•DISTRIB.OF RESIDUALS. Посмотреть и проанализировать гистограмму распределения погрешностей. Выводы о погрешностях. Здесь просмотреть нормальность распределения погрешностей в услуге «Normal Probability Plot of Residuals».

•PREDICTEDvsOBSERVED. Проанализировать совпадение экспериментальных и расчетных.

•PREDICTEDvsRESIDUALS. Проанализировать изменение погрешностей с ростом функции. Вывод о наличии систематических ошибок.

•Если аппроксимация прошла неудачно, вернуться к п.3, и повторить те же операции с другим видом функции.

•Аппроксимировать значения 2-й функции: зависимости переменной У11 от Х1. Получить параметры аппроксимации для 2-й экспериментальной зависимости.

•Сравнить достоверность отличий полученных параметров по t-критерию (табличные t7=2.36; t8=2.31).

Заключительные вопросы (!)

Ответить на вопросы:

•(1) что указывает на хорошую аппроксимацию,

•(2) достоверны ли параметры у 2-х аппроксимаций экспериментальных зависимостей,

•(3) о чем говорят различия параметров, если эти функции отражают физический (биологический, и пр.) процесс,

•(4) о чем говорят распределения остатков.

•ЗАДАНИЕ ПО ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ (АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ)

Даны экспериментальные данные в виде значений независимой переменной (например, Х1) и двух зависимых (например, Y1 и Y11). Открыть пакет STATISTICA. Набить данные в столбцах 1, 2 и 3 (VAR1, VAR2 и VAR3).

Определить тип полученной функции. Уточнить вид зависимости (возрастающий, убывающий, с максимумом). Проделать аналогично для Y1 и Y11.

Статистика > Дополнительные линейные/нелинейные модели > Нелинейная оценка. Выбрать вид аппроксимации User Specified regression, lеast squares>OK> Function to be estimated. В поле ввода Estimated function

задать вид функции, в котором независимая и зависимая переменные обозначаются названиями соответствующих столбцов (V1, V2), а оцениваемые параметры — b1, b2 и т.д. Открыть таблицу Summary: Parameter estimation.

Переписать значения параметров, их ошибок, t-критерия и уровня вероятности. Далее провести анализ погрешностей, открыв вкладку Residuais:

Посмотреть и проанализировать гистограмму распределения погрешностей Histogram of residuals. Сделать выводы о погрешностях. Просмотреть нормальность распределения погрешностей на графике Normal Probability Plot of Residuals.

Проанализировать совпадение экспериментальных и расчетных данных

Observed vs. Predicted.

Проанализировать изменение погрешностей с ростом функции. Сделать вывод о наличии систематических ошибок Residuals vs. Predicted.

Получить параметры аппроксимации для 2-й экспериментальной зависимости. Сравнить достоверность отличий полученных параметров по t-критерию (табличные t7=2.36; t8=2.31).

Ответить на вопросы:

1)Что указывает на хорошую аппроксимацию?

2)Достоверны ли параметры у 2-х аппроксимаций экспериментальных зависимостей?

3)О чём говорят различия параметров, если эти функции отражают физический (биологический, и пр.) процесс?

4)О чём говорят распределения остатков?

9. Подберите 2 модели для Ваших данных. Оценить достоверность различий моделей, докажите, какая из 2-х лучше по критерию Вильямса-Клюта.

Ваш вариант 1 задачи :

Пример работы с программой STATISTICA

Var1 Var2

11.000 0.600

22.500 1.010

34.000 2.980

45.000 4.960

57.000 6.000

Аппроксимация в программе STATISTICA

Сравнение функций для описания экспериментальных данных и выбор лучшей

Анализ погрешностей (ошибок) Yэксп – Yрасч.

yэ Yр

Эти ошибки находятся в файл выдачи в табличной форме. Эту таблицу надо сохранить и использовать для расета критерия Вильямса-Клюта.

Сравнение моделей. Критерий Вильямса-Клюта

Vi 12 ( 'i ''i )

Ui ( i'' i' )

Vi a Ui

строят регрессию. Чем больше а, тем значительнее

отличаются модели. Дальше достоверность а по критерию Стьюдент Если а достоверно, то модели достоверно различаются.

Если t-критерий >0, то 1-я модель лучше, если tа<0, то 2-я лучше.

Из раздела: Аппроксимация

(пример 1)

Реальные

данные

Если λ достоверна и положительна, то 1-я модель лучше

•При положительном и статистически значимом критерии λ первая регрессия лучше, при отрицательном и значимом – вторая. Если λ незначим, то модели не различабтся.