7. Конвективный теплообмен в турбулентном пограничном слое

Для простоты изложения ограничимся рассмотрением пограничного слоя, образуемого при движении жидкости вдоль плоской поверхности. Этот случай показан на рис.7.1.

Рис. 7.1. Образование пограничного слоя вблизи плоской поверхности:

W₀ и T₀ – скорость и температура набегающего потока жидкости;

и – толщины динамического и теплового пограничных слоев на

расстоянии "х" от начала пластины

Пограничный слой разделяют на динамический и тепловой. В пределах динамического слоя сильно изменяется скорость потока. За пределами динамического слоя скорость равна скорости основного (набегающего) потока – W₀. Для определенности границей пограничного слоя считают условную поверхность, на которой соблюдается условие: . Аналогично тепловой пограничный слой представляет из себя слой жидкости, в пределах которого сильному изменению уже подвержена температура. На границе теплового слоя выполняется условие:

Т  0,99T₀ при T_ст < T₀;

Т  1,01T₀ при T_ст  T₀,

где T_ст – температура, жидкости на стенке (плоской поверхности).

Таким образом, принимается, что на границе пограничного слоя значение температуры и скорости отличается от параметров основного потока не более чем на 1%.

Закономерно возникает вопрос: для чего нужно понятие пограничного слоя и зачем рассчитывать скорости и температуры жидкости в пределах слоя?

Дело в том, что задача конвективного теплообмена в реальных системах (печах) чаще всего сводится к определению тепловых потоков от жидкости к твердой стенке. Эти тепловые потоки зависят, главным образом, от распределения скоростей и температур в тонком слое, прилегающем к твердой стенке. Поэтому с достаточно высокой точностью можно перейти от решения полной, очень трудоемкой, задачи конвективного теплообмена в объеме печи к довольно простой задаче, конвективного теплообмена в пограничном слое. На практике наиболее близки к модельной задаче (рис.7.1) случаи, когда рассматривается теплообмен в плоском рекуператоре или теплообмен в нагревательной печи при движении продуктов горения вдоль плоской заготовки или вдоль стен печи.

Пограничный слой описывается системой основных уравнений: а) уравнение движения; б) уравнение неразрывности (сплошности); в) уравнение энергии.

Считаем, что скорость набегающего потока не зависит от времени, тогда уравнение движения представляет из себя упрощенное уравнение Навье-Стокса

(7.1)

где W_x и W_y – составляющие вектора скорости по осям х и у,  –коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Уравнение неразрывности представляет собой запись уравнения сохранения массы для несжимаемой жидкости

(7.2)

Система (7.1-7.2) называется уравнениями пограничного слоя Прандтля.

Уравнение энергии в приближении пограничного слоя имеет вид, по форме напоминающий уравнение движения (7.1):

(7.3)

где Т - температура потока; а - коэффициент температуропроводности жидкости.

Для получения однозначного решения системы (7.1-7.3) вводятся граничные условия:

при y = 0: (7.4)

при : (7.5)

при : (7.6)

при х = 0: Wx = W0, Wy = 0, T = T0 (7.7)

Из полученной системы (7.1-7.7) необходимо найти Wx, Wy и T как функции координат х и у. Это будет, так сказать, исходной информацией для дальнейшего определения тепловых потоков, коэффициентов трения, коэффициентов теплоотдачи и т.д., которые мы рассматривать не будем, поскольку это не является целью данной работы.

Мы будем рассматривать только методы определения полей скоростей и температуры в пределах пограничного слоя. За основу берем метод конечных разностей.