- •Введение
- •1. Методы исследования работы печей
- •1.1. Экспериментальный метод исследований
- •1.2. Стохастическое моделирование
- •1.3. Физическое моделирование
- •1.4. Математическое моделирование
- •2. Математическая модель теплообмена в печи. Основные понятия
- •2.1. Классификация математических моделей
- •2.2. Рабочие характеристики математических моделей
- •2.3. Основные этапы решения задач методом математического моделирования
- •3. Блочно-модульный подход к построению математических моделей
- •3.1. Структура модели печи
- •3.2. Основные принципы построения суперблока "Тепломассообмен"
- •4. Основные численные методы расчета нагрева в печи термически тонких тел
- •4.1. Общие понятия численных методов при моделировании нагрева ттт
- •4.2. Простейшие численные методы решения о.Д.У.
- •4.3. Погрешность аппроксимации по схеме Эйлера
- •4.4. Схемы Эйлера высокого порядка аппроксимации
- •4.5. Устойчивость разностной схемы Эйлера
- •5. Конечно-разностные методы решения задач теплопроводности (нагрев термически массивных тел)
- •5.1. Основные понятия теории разностных схем
- •5.2. Аппроксимация уравнения теплопроводности по явной схеме
- •5.2.1. Обоснование условия устойчивости явной схемы
- •5.3. Неявная конечно-разностная схема
- •5.3.1. Метод прогонки
- •5.4. Погрешность разностной аппроксимации.
- •5.5. Комбинированная разностная схема (схема Кранка-Николсона)
- •5.6. Многомерные задачи теплопроводности
- •5.6.1. Локально-одномерная схема
- •5.8.2. Продольно-поперечная схема
- •5.7. Аппроксимация граничных условий
- •5.7.1. Схемы 2-го порядка аппроксимации по методу теплового баланса
- •5.7.2. Схемы 1-го порядка аппроксимации (метод восстановления)
- •5.7.3. Схемы 2-го порядка аппроксимации по методу неопределенных коэффициентов
- •5.8. Решение нелинейных задач теплопроводности
- •6. Метод конечных разностей для расчета стационарного температурного состояния элементов печи
- •6.1. Основные численные соотношения
- •6.2. Явная разностная схема
- •6.3. Неявная разностная схема
- •6.4. Аппроксимация граничных условий
- •7. Конвективный теплообмен в турбулентном пограничном слое
- •7.1. Конечно-разностная аппроксимация уравнений движения и неразрывности
- •7.2. Конечно-разностная аппроксимация уравнения энергии
- •7.2.1. Условие устойчивости неявной схемы уравнения энергии
- •7.3. Аппроксимация граничных условий
- •7.4. Учет турбулентности пограничного слоя
- •8. Методы расчета движения газов в объеме печи
- •8.1. Основные соотношения, описывающие движение газов в замкнутом объеме
- •8.2. Конечно-разностные методы расчета в переменных "функция тока-завихренность"
- •8.2.1. Аппроксимация граничных условий
- •8.3. Методы расчета движения газов в переменных "скорость-давление"
- •8.3.1. Экономичный алгоритм Патанкара
- •9. Численные методы моделирования лучистого теплообмена в рабочем пространстве печи
- •9.1. Зональный метод расчета стационарного теплообмена в системе тел с диатермичной средой
- •9.2. Резольвентно-зональный метод расчета лучистого теплообмена в замкнутой системе тел
- •10. Построение математических моделей 3-го уровня сложности нагревательных печей
- •10.1. Математическая модель сопряженного теплообмена в печи с шагающим подом
- •10.2. Алгоритм расчета теплообмена по модели
- •10.3. Расчет коэффициентов поглощения и степеней черноты продуктов горения
- •10.4. Расчет угловых коэффициентов
- •11. Проверка адекватности и адаптация моделей
- •11.1. Математическая модель нагрева металла в камерной печи
- •11.1.1. Процедура адаптации по результатам замера температуры в процессе нагрева
- •11.1.2. Процедура адаптации на основе замеров температуры металла в конце нагрева
- •Литература
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНАЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ УКРАИНЫ
БРОВКИН В.Л.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ
Учебное пособие
Днепропетровск НМетАУ 2014
УДК 621.783.2:669.1.002.5-52
Бровкин В.Л. Численные методы в инженерных расчетах. Учебное пособие – Днепропетровск: НМетАУ, 2014. – 108 с.
В работе изложены основные методы исследования работы печей, в том числе на основе моделирования теплообменных процессов. Подробно разобраны наиболее распространенные численные методы реализации математических моделей процессов теплопроводности, конвекции и излучения. Приведены примеры математических моделей сопряженного теплообмена нагревательных печей. Показаны основные алгоритмы адаптации моделей.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению "Теплоэнергетика".
Ил. 29. Табл. 1. Библиогр.: 20 назв.
Ответственный за выпуск А.О. Еремин, докт. техн. наук, доц.
Рецензенты: Г.Т.Цыганков, проф. УХТУ, д-р. техн. наук
А.Е.Меркулов, уч. секретарь ИЧМ НАНУ, канд. техн. наук
Введение
Данное учебное пособие составлено на основе опыта преподавания автором таких дисциплин, как "Моделирование печей и их элементов", "Элементы теории систем и численные методы моделирования тепломассопереноса" и "Применение ЭВМ для моделирования и оптимизации промышленных печей". Объем учебного пособия рассчитан на 28-36 часов лекции и предназначен для студентов 3-4 курсов.
Считается, что читатель знаком с общими закономерностями теплообменных процессов, происходящих в печи. Теперь же надо научиться использовать эти закономерности для получения конкретных численных (числовых) значения показателей работы печей. Одна из целей представленных ниже материалов: научиться прогнозировать температуры, тепловые потоки, скорости и расходы теплоносителей в любом тепловом агрегате и, тем более, в печи. Такой прогноз мы будем давать путем моделирования, причем, моделирования на основе ЭВМ. Моделирование – это процесс создания и использования моделей, имитирующих работу какого-либо объекта. В свою очередь, модель можно определить так: "модель – это объект, созданный для воспроизведения некоторого другого объекта, называемого натурой" [1].
Основные затруднения, связанные с моделированием работы печей возникают при учете множества взаимосвязанных сложных печных процессов. В таких сложных объектах, как печи, всегда присутствуют вероятностные и детерминированные процессы. Вероятностные процессы обычно вызваны постепенным износом агрегата в процессе эксплуатации и соответственным изменением его характеристик, а также квалификацией обслуживающего персонала. Наличие вероятностных процессов затрудняет сравнение результатов моделирования с реально существующими показателями печей. Детерминированные процессы – это процессы и связи, действующие в любой ситуации четко определенным образом. Моделирование работы печей на ЭВМ направлено, главным образом, для исследования детерминированных процессов, но существуют отдельные виды моделирования или методы исследования, позволяющие учитывать и вероятностный характер работы печей.
Настоящая работа состоит из 11 больших разделов, расположенных в логической последовательности: сначала даются общие положения (разд. 1 и 2), затем разбирается структурный подход к разработке моделей печей (разд. 3), описываются методы расчета теплообмена в рамках отдельных суперблоков общей структуры (разд. 4-9) и приводится пример построения математической модели (разд. 10). При моделировании теплообмена мы исходим из того, что разработка модели не является самоцелью. Модель должна быть приспособлена для практических расчетов и поэтому в работе отдельно выделены вопросы проведения процедуры адаптации модели по экспериментальным данным (разд. 11).
Необходимо кратко пояснить структуру материалов, представленных в разделах 4-9. Во-первых, мы ограничились задачами, позволяющими в полной мере рассчитать теплообмен и оценить тепловую работу только пламенных нагревательных и термических печей. Опущены такие большие разделы, как плавление материалов, теплообмен в слое материалов, нагрев металла в индукционных печах. Во-вторых, из-за ограниченности объема курса остались не рассмотренными вопросы моделирования теплообмена в печах на основе инженерных методик. Упор сделан на численные методы расчета, которые обычно остаются в "тени" при чтении таких дисциплин, как "Тепломассоперенос" и "Механика жидкостей и газов".
Работа во многом состоялась благодаря атмосфере творчества и доброжелательности, присущей кафедре теплотехники и экологии металлургических печей Национальной металлургической академии Украины. Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность своему учителю проф. Губинскому В.И., а также своим коллегам проф. Свинолобову Н.П., проф. Аверину С.И., доц. Литовченко Ю.К. и доц. Решетняку С.И. за полезные замечания и советы при подготовке учебного пособия. Особую признательность автор выражает Бровкиной С.В. за большой труд по набору рукописи на ПЭВМ и всестороннюю помощь.
Все пожелания, по улучшению содержания учебного пособия будут приняты автором с благодарностью.