3.3 Определение опорных реакций

3.3.1 Балка с жестким защемлением.

Для нахождения трех неизвестных возникающих при жесткой заделке (двух составляющих и момента) используется следующая система уравнений (рисунок 3.3), каждое из которых имеет одну неизвестную величину и решается без подстановки:

(3.1)

Для контроля правильности вычислений составляется дополнительное уравнение моментов, относительно любой точки расположенной на балке, к примеру относительно точки С (рисунок 3.3):

(3.2)

3.3.2 Балка на двух шарнирных опорах.

Для балки с двумя шарнирными опорами, одна из которых является шарнирно-подвижной, а вторая – шарнирно-неподвижной, (с тремя неизвестными силами) (рисунок 3.6) при определении неизвестных применяется следующая система уравнений:

(3.3)

Рисунок 3.6

Из уравнения находится реакция R_B.

Из уравнения вычисляется реакция Н_B_.

Из уравнения определяется реакция R_A.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение проекций действующих сил на вертикальную ось у, или для более точного контроля, уравнение моментов составленное, относительно любой точки расположенной на балке, к примеру точки С (рисунок 3.6), то есть:

или (3.4)

3.4 Постановка задачи № 3

Определить величины опорных реакций в балочных системах под действием сосредоточенных сил, моментов и равномерно-распределенных нагрузок имеющих жесткое и шарнирное опирание (рисунок 3.7, а, б, в).

Исходные данные: Р₁, Р₂, М₁, М₂, q.

Таблица 3.1 – Исходные данные для задачи № 3

Величины	Варианты
Величины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0	а
Р₁, кН	5	11	8	6	12	13	7	14	10	9	б
Р₂, кН	10	13	12	8	7	6	9	5	14	11	б
М₁, кНм	6	9	5	14	11	8	10	12	7	13	а
М₂, кНм	12	15	9	5	13	14	6	10	11	8	б
q, кН/м	7	14	6	13	8	10	5	9	8	12	а