2. Переключательная функция двух переменных. Функциональные полные базисы.

Построим таблицу истинности для двух переменных и дадим логическое обоснование каждой функции.

Таблица 1.2.1

					Название функции	Обозначение функции
0 0 0 0					«константа нуля»	0
! 0 0 0 1					«логическое умножение» (конъюнкция)
0 0 1 0					«обратный запрет»
0 0 1 1					«повторение »
0 1 0 0					«прямой запрет»
0 1 0 1					«повторение »
0 1 1 0					«сложение по модулю два» (не равнозначность)
! 0 1 1 1					«логическое сложение» (дизъюнкция)
! 1 0 0 0					«функция Вебба»
! 1 0 0 1					«равнозначность» (эквивалентность)
1 0 1 0					«инверсия »
1 0 1 1					«обратная импликация»
1 1 0 0					«инверсия »
! 1 1 0 1					«прямая импликация»
1 1 1 0					«функция Шеффера» (конъюнкция)
1 1 1 1					«константа единицы»	1

Анализируя таблицу истинности, можно сделать следующие выводы:

• Для функции двух переменных первая половина (1 – 7) имеют прямые значения, а вторая половина (8 – 15) – инверсные.

• В наборах функций двух переменных входят все функции одной переменной, const 0, const 1, повторение , инверсия Некоторые из функций, а именно и, инверсная ей, могут применяться только для двух переменных. Еще две функции обратной и прямой запрет, а так же обратные и прямые импликации повторяют конъюнкцию и дизъюнкцию, только с инверсный.

• Только четыре функции: конъюнкция, дизъюнкция функция Вебба и функция Шеффера могут работать с любым количеством переменных.

Перечисленные четыре функции имеют техническую реализацию и вместе со схемой «НЕ» составляют набор трех функционально – полных технических базисов.

ФПТБ называется набор элементов, с помощью которых можно реализовать любую сколько угодную сложную цифровую схему. В технике применяется три базиса.

1. Базис Буля – этот базис содержит три элемента:

Функция «Инверсия Х»

Функция «Конъюнкция»

Существуют различные схемы: с двумя, тремя и максимум пятью входами.

Функция «Дизъюнкция»

Первоначально синтез переключательных функций всегда реализуется в базис Буля.

2. Базис Шеффера – содержит всего лишь один логический элемент.

Если при построении схемы необходимо про инвертировать переменную, то также используется двухвходовая схема «И – НЕ». Для получения инверсий:

Достоинством применения этого базиса является унификация элементов.

3. Базис Вебба – содержит всего лишь один элемент, реализующий функцию Вебба.

По аналогии с предыдущим базисом, при необходимости получения инверсии также используется двухвходовой элемент ИЛИ – НЕ.