5.6. Двоичный счетчики.

Счетчики осуществляют подсчет числа входных импульсов и фиксацию этого числа в каком-либо коде. Простейшим счётчиком является, например, Т - триггер. Первый входной сигнал переводит триггер из 0 в I, второй сигнал возвращает триггер в нулевое состояние. Следовательно, такой одноразрядный счетчик может подсчитать два импульса. Заметим, что счет в этом случае ведется по mоd 2.

Соединив определенным образам несколько триггеров между собой, можно получить многоразрядный счетчик, способный под­считать несколько входных сигналов. Каждый сигнал изменяет состояние одного или нескольких разрядных триггеров. Текущая комбинация состояний всех триггеров определяет состояние –счетчика. Состояния счетчика нумеруются. Номер состояния определяется двоичным кодом, образованным состояниями всех разрядных триггеров.

Так как каждый триггер может находиться в любам из двух состояний (0 или I), то счетчик, состоящий из т триггеров, может иметь максимально состояний. Следовательно, макси­мальное количество сигналов, которое может подсчитать m - разрядный счетчик, . Величину называют емкостью счетчика или коэффициентом пересчета. Поле прихода входных сигналов счетчик возвращается в исходное состояние.

Счетчики классифицируются следующим образом:

- счётчики с естественным порядком счета, в которых код каждого последующего состояния счетчика отличается на единицу от кода предыдущего состояния;

- счетчики о произвольным порядком счета, в которых значения кодов соседних состояний могут отличаться более чем на единицу;

- суммирующие счётчики, в которых о приходом очередно­го импульса результат увеличивается на единицу;

- вычитающие счетчики, в которых о приходом очередного импульса результат уменьшается на единицу;

- реверсивные счетчики, которые в зависимости от значе­ния управляющих сигналов могут работать в режиме суммирова­ния или вычитания;

- двойные счетчики с и не двоичные счетчики с ;

- асинхронные, в которых переход каждого триггере из год­ного состояния в противоположное происходит сразу же после изменения сигналов на его входах;

- синхронные, в которых переключение триггеров происхо­дит только в момент прихода тактирующего (синхронизирующего) сигнала. Синхронным счетчикам отдается предпочтение.

Возможны другие признаки классификации счетчиков.

Любой счетчик представляет собой последовательность т триггеров заданного типа. Схемы различных счетчиков отличаются способом соединения разрядных триггеров и схемами мех раз­рядной логики. Определение схем соединения триггеров и межразрядной логики является задачей синтеза счетчиков.

Синтез счетчика табличным методом производится в следую­щей последовательности.

1. Исходя из заданного модуля счета определяют не­обходимое количество триггеров в счетчике m.

Для двоичных счетчиков m= .

2. Исходя из заданного порядка изменения состояний счет­чика составляют таблицу переходов. В нее заносятся состояния всех триггеров счетчика в моменты време­ни t и t+1, т.е. до и после прихода очередного счетного сигнала.

3. На основании таблицы переходов для каждого триггера составляют карту переходов (подобную карте Карно). Число карт переходов равно числу триггеров, т.е. чис­лу разрядов счетчика. Номер каждой клетка карты переходов соответствует номеру состояния счетчика в момент t . В каждой клетке для соответствующего ей состояния счетчика отмечают переход данного разрядного триггера.

4. Пользуясь матрицей переходов заданного триггера, составляют карты Карно для каждого входа каждого из m тригге­ров. При этом в каждую клетку карты Карно заносят значение входной переменной, обеспечивающее переход триггера, отмочен­ный в соответствующей клетке карты переходов.

5. Произведя минимизацию, определяют функции возбуждения каждого входа каждого триггера.

Найденная функция возбуждения определяет межразрядную логику и схему соединения триггеров в синтезируемом счетчике.

Для иллюстрации рассмотренной методики проведем синтез трёхразрядного суммирующего счетчика на JK – триггерах.

Емкость счетчика

Таблица 5.6.1

№ сост
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	0
2	0	1	0	0	1	1
3	0	1	1	1	0	0
4	1	0	0	1	0	1
5	1	0	1	1	1	0
6	1	1	0	1	1	1
7	1	1	1	0	0	0

В суммирующем счетчике исходное состояние – нулевое (№ 0). Каждое последующее состояние на единицу больше предыдущего.

Составим таблицу переходов синтезируемого счетчика (таблица 5.6.1), где – старший разряд счетчика.

Составим карты переходов для каждого разряда (рис.5.6.1). Номера клеток карт соответствуют номерам состояния счетчика в момент t.

Рисунок 5.6.1

Таблица 5.6.2

0 0		0	*
0 1		1	*
1 0		*	1
1 1		*	0

Используя матрицу переходов JK – триггера (таблица 5.6.2), составим карты Карно для входов J и K всех триггеров счетчика (рисунок 5.6.2).

Рисунок 5.6.2

Функция возбуждения входов триггеров определим, проведя минимизацию карт Карно:

, , ;

, , .

В схеме трехразрядного суммирующего счетчика на JK – триггерах нет необходимости использовать межразрядную логику. Операция конъюнкции, реализующая функции возбуждения , , осуществляется непосредственно на выходах универсального JK – триггера.

Рисунок 5.6.3

Схема синтезированного счетчика приведена на рис.5.6.3.

При синтезе вычитающего счетчика исходным состоянием является единичное состояние № 7 (табл.5.6.1.). Все последующие состояния уменьшаются на единицу. Функции возбуждения трехразрядного вычитающего счетчика на JK – триггерах:

, , .

Для построения реверсивного счетчика необходимо просинтезировать схему управления. При этом вначале для каждого режима счета синтезируют функции возбуждения разрядных триггеров, то есть проводят синтез суммирующего и вычитающего счетчиков на базе заданного типа триггера.

Ранее был получены функции возбуждения трехразрядного счетчика на JK – триггерах:

- для режима суммирования

, , ;

- для режима вычитания

, , .

Для реверсирования счета необходимо произвести коммутацию выходов второго третьего триггеров. Эту коммутацию можно осуществить с помощью сигнала управления Т, принимающего значения 1 или 0 в зависимости от заданного направления счета. Необходимую коммутацию выполнит схема управления, описываемая переключательными функциями

,

.

При Т=1 обеспечивается режим сложения, а при Т=0 – режим вычитания.

Схему управления выполним на элементах И – ИЛИ – НЕ. Для этого выражения (5.1) и (5.2) после двукратного инвертирования и тождественных преобразований приведем к виду:

,

.

Рассмотренные счетчики называют последовательными (или счетчиками с последовательными переносом), так как в них каждый триггер переключается выходным сигналом предыдущего. Последовательные счетчики отличаются простотой схемы, но обладают низким быстродействием.