5.2. Асинхронный и синхронный rs – триггер.
Асинхронный RS – триггер.
Напомним логику работ этого триггера: при наборах управляющих сигналов:
,
триггер безусловно устанавливается в
единицу, независимо от
,
При наборе управляющих сигналов:
Триггер,
независимо от значения
,
будет иметь состояние
Набор
входных сигналов:
является запрещенным набором и никогда
не приходит на вход триггера.
Зная логику работы, мы можем для синтеза принципиальной схемы составить таблицу истинности, которая для устройства с памятью называется таблицей переходов.
Таблица переходов содержит: в качестве переменных управляющие сигналы, текущее значение триггера и новое значение, в которое он перейдет под воздействием управляющих сигналов , .
Таблица 5.2.1
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
* |
1 |
1 |
1 |
* |
Где, * - запрещенные наборы.
Переключательная функция , которая синтезируется по единицам имеет три единицы и два запрещенных набора. Проведем минимизацию по карте Карно.
Принципиальная схема этого триггера может быть синтезированная на основе этого выражения, хотя она связывает текущее и будущее значения триггера.
Что бы синтезировать триггер на реальных фиксаторах перейдем в эти базисы.
Базис Шеффера.
Рисунок 5.2.1
Получаем схему с инверсными входами. Видим, что асинхронный RS – триггер представляет собой управляемый фиксатор.
Именно на этом фиксаторе синхронизируются все остальные триггеры ( -Т; -D; -JK – триггеры).
Базис Вебба.
Рисунок 5.2.2
Получили асинхронный RS – триггер с прямыми входами. Именно он используется при работе с асинхронным триггером.
При синтезе схем конечных автоматов на базе триггеров необходимо знать комбинации входных сигналов, обеспечивающих заданный переход триггера. Для решения этой задачи составляется матрица переходов. Триггер каждого типа характеризуется собственной таблицей переходов и матрицей переходов.
Матрицу переходов конкретного триггера можно составить по таблице переходов. Для асинхронного RS – триггера – два управляющих сигнала и четыре возможных перехода. Из таблицы переходов следует, что переход 0→1 обязательно требует =0, =1, и переход 1→0 также однозначно определяет =1, =0. Два остальных имеют обязательные значения по одному из управляющих сигналов, а второй может быть произвольным: 0 или 1, что в матрице переходов обозначено «*».
Таблица 5.2.2
|
|
|
0→0 |
* |
0 |
0→1 |
0 |
1 |
1→0 |
1 |
0 |
1→1 |
0 |
* |
*- любой(или ноль, или единица)
Синхронный RS – триггер.
Логика
работы RS
– триггера остается прежней, однако
имеется дополнительный входной сигнал
для синхроимпульса
.
Если =1, то триггер работает обычным образом.
Если
,
то текущее состояние не изменяется,
даже при наличии входных управляющих
сигналов.
Так как появилась еще одна переменная, , то количество возможных наборов ровно 16.
Таблица 5.2.3
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
* |
* |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
* |
* |
*-запрещенные наборы.
Проведем минимизацию .
Карта Карно для синтеза.
v
=
v
v
Рассмотрим реализацию в базисе Шеффера:
Сравним
полученное выражение с функцией перехода
асинхронного RS
– триггера, анализ
для синхронного показывает, что если
обозначить
и
,
то получим функцию переходов асинхронного
RS
– триггера, следовательно полученное
выражение является комбинационный
входной логикой для синхронного RS
– триггера.
Рисунок 5.2.3
Обозначение синхронного RS – триггера в справочниках.
5.3. D – триггер
Логика
работы: новое состояние триггера
повторяет значение управляющего сигнала
с задержкой.
Этот триггер так и называют триггером задержки или защелкой.
Построим таблицу истинности асинхронного D – триггера. Так как у нас две переменные и , таблица переходов содержит четыре набора.
Таблица 5.3.1
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Как видно из выражения, асинхронный D – триггер повторяет входной сигнал, поэтому асинхронные D – триггеры не используются, а работают только с синхронными.
Тем не менее, для работы с более сложными схемами составим матрицу переходов.
Таблица 5.3.2
|
|
0→0 |
0 |
0→1 |
1 |
1→0 |
0 |
1→1 |
1 |
Построим таблицу переходов синхронного D – триггера.
Таблица 5.3.3
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 1 2 3 4 5 6 7
На
первых четырех наборах
=0
следовательно независимо от
триггер сохраняет состояние
,
то есть
Вторые
четыре наборах имеют значения
=1
следовательно триггер работает по
обычной логике и
.
Составим карту Карно и проведем минимизацию функции переходов.
v
Анализируя полученное выражение, видим, что для управляющего сигнала не имеется связи с фиксатором.
Тем не менее, запомним это выражение, которое будем использовать при синтезе Т – триггера, а для реализации D – триггера запишем сокращенную форму, проклеив еще одну единицу на седьмом наборе.
v
v
=
v
v
(правило Де – Моргана)
Анализируя
полученное выражение и сравнивая его
с функцией перехода асинхронного RS
– триггера (
v
),
видим, что если обозначить
=
,
а
=
,
то
получим функцию переходов асинхронного
RS
– триггера. Так как в качестве фиксатора
используем элементы Шеффера, последний
имеет инверсные входы, реализуя которые
получим:
=
В результате получена входная логика для реализации синхронного D – триггера.
Рисунок 5.3.1
Изображение в справочниках.
5.4. Т – триггер.
Т
– триггер изменяет свое состояние на
противоположное всякий раз, как данный
его вход поступает сигнал Т=1. Таблица
переходов и матрица переходов Т –
триггера имеют одинаковый вид (табл.
5.1). Т – триггер выполняет операцию
суммирования сигналов по mod
2, то есть подсчитывает входные сигналы
по mod
2. По этому этот триггер называют счетным
триггером или триггером со счетным
входом. Функцию переходов Т – триггера
можно получить на основании таблице
5.1.
Таблица 5.4.1
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Т
– триггер легко реализуется на
тактируемом D
– триггере. Для этого входа D
следует соединить с инверсным выходом
(рис. 1). При условии
и
уравнение
v
полностью совпадает с уравнением
.
Рисунок 5.4.1
Дополнительно отметим, что так как Т – триггер реагирует только на единицы, на его выходе частота переключений в два раза меньше частота сигнала, поступающего на вход.
Если последовательно подключить несколько Т – триггеров, то можно получать на входе частоту выхода в два раза меньше, поэтому Т – триггеры пользуются и как усилением частоты.
5.5. JK – триггер
JK – триггер (универсальный) так как при J=1 и K=0 в триггер записывается безусловная единица, а при J=0 и K=1 – «0».
То есть по основным сигналом управления JK – триггер работает как RS, но в отличие от RS, набор J=K=1 не является запрещенным, и в этом случае JK – триггер работает по логике T – триггера.
Рассмотрим синтез асинхронного JK – триггер. Чтобы реализовать его на базе управляемого фиксатора, дополнительно введем управляющее входы асинхронного RS – триггера.
Таблица переходов:
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Анализируя переходы из в JK – триггера, проставим значения управляющих сигналов фиксатора и , в таблице переходов.
Чтобы минимизировать в конечном итоге переключательную функцию, воспользуемся матрицей переходов JK – триггера и при наличии * в этой матрице, будем проставлять нули для ограничения количество единиц при синтезе.
Таблица 5.5.1
|
|
|
0→0 |
* |
0 |
0→1 |
0 |
1 |
1→0 |
1 |
0 |
1→1 |
0 |
* |
Из таблицы переходов находим:
Получили выражения для управляющих входов фиксатора, представляющие собой комбинационную логику для управляющих сигналов.
Так как управляемый фиксатор реализован в базисе Шеффера и имеет инверсные входы, добавив отрицание получим выражение в базисе Шеффера.
Как
видно из выражения, управляющие сигналы
и
входят в эту схему прямо.
Имея комбинационную логику, можно построить принципиальную схему JK – триггера. Очевидно, что для реализации синхронного JK – триггера достаточно в выражения для управляющих сигналов фиксатора через конъюнкцию добавить синхронный сигнал.
.
Ниже приведена принципиальная схема синхронного JK – триггера.
Рисунок 5.5.1
На основе таблицы переходов построим матрицу переходов асинхронного JK – триггера.
Таблица 5.5.2
|
|
|
0→0 |
0 |
* |
0→1 |
1 |
* |
1→0 |
* |
1 |
1→1 |
* |
0 |
JK
– триггер является универсальным.
Коммутацией внешних выводов JK
– триггер можно превратить в D
– или Т – триггер. Так, например если
принять
,
выражение
полностью совпадает с
.
Следовательно, соединив между собой
входы J
и K
из JK
– триггера можно получить Т – триггер.
Рисунок 5.5.2
Если
же в функции переходов JK
– триггера принять
и
,
то получим выражение
,
полностью совпадающее с функцией
переходов D
– триггера. Следовательно, для получения
D
– триггера из JK
– триггера необходимо соединить вход
J
с входом K
через инвертор.
Рисунок 5.5.