Вариант № 4
В набор потребителя входят 2 товара: масло и сыр. Их общая полезность характеризуется следующими данными:
Количество масла, кг |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Общая полезность масла |
12 |
22 |
30 |
36 |
41 |
45 |
Количество сыра, кг |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Общая полезность сыра |
8 |
13 |
17 |
20 |
22 |
23 |
а) 1 кг масла стоит 4 руб., 1 кг сыра – 3 руб. Общий доход потребителя составляет 36 руб. Какое количество масла и сыра купит рациональный потребитель?
б) 1 кг масла стоит 6 руб., 1 кг сыра – 3 руб. Общий доход потребителя составляет 36 руб. Какое количество масла и сыра купит рациональный потребитель?
в) 1 кг масла стоит 8 руб., 1 кг сыра – 3 руб. Общий доход потребителя составляет 36 руб. Какое количество масла и сыра купит рациональный потребитель?
На основе полученных данных постройте линию «Цена – потребление» (W).
Решите задачу или на основе маржинального анализа, или методом Лагранжа.
Решение
Рациональный потребитель выбирает такой набор продуктов, который максимизирует полезность при заданном бюджете, т.е. такой набор, который удовлетворяет второму закону Госсена:
Определим предельные полезности сыра и масла:
Количество масла, кг |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Общая полезность масла |
12 |
22 |
30 |
36 |
41 |
45 |
Предельная полезность масла |
12 |
10 |
8 |
6 |
5 |
4 |
Количество сыра, кг |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Общая полезность сыра |
8 |
13 |
17 |
20 |
22 |
23 |
Предельная полезность сыра |
8 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
Определим отношение предельной полезности к цене каждого продукта:
а) если 1 кг масла стоит 4 руб., 1 кг сыра – 3 руб.:
MU/P масла |
3 |
2,5 |
2 |
1,5 |
1,25 |
1 |
MU/P сыра |
2,67 |
1,67 |
1,33 |
1 |
0,67 |
0,33 |
При покупке 6 кг масла и 4 кг сыра, бюджет покупки равен 6 * 4 + 3 * 4 = 36 руб.
б) если 1 кг масла стоит 6 руб., 1 кг сыра – 3 руб.:
MU/P масла |
2 |
1,67 |
1,33 |
1 |
0,83 |
0,67 |
MU/P сыра |
2,67 |
1,67 |
1,33 |
1 |
0,67 |
0,33 |
Выбор рационального потребителя с точки зрения правила равновесия возможен при покупке трех наборов: по 2 кг масла и сыра, по 3 кг масла и сыра, по 4 кг масла и сыра, при покупке 5 кг сыра и 6 кг масла.
Рассчитаем бюджеты этих покупок:
2 * 6 + 2 * 3 = 18 руб.
3 * 6 + 3 * 3 = 27 руб.
4 * 6 + 4 * 3 = 36 руб.
5 * 3 + 6 * 6 = 51 руб.
Таким образом, выбор рационального потребителя: по 4 кг масла и сыра
в) если 1 кг масла стоит 8 руб., 1 кг сыра – 3 руб.:
MU/P масла |
1,5 |
1,25 |
1 |
0,75 |
0,625 |
0,5 |
MU/P сыра |
2,67 |
1,67 |
1,33 |
1 |
0,67 |
0,33 |
При покупке 3 кг масла и 4 кг сыра, бюджет покупки равен 8 * 3 + 3 * 4 = 36 руб.
