2.4 Методические указания к заданию 4

В четвертом задании Call-центр моделируется как многоканальная СМО с числом каналов N. Длина очереди ограничена числом K. По условию задания промежутки между поступлениями вызовов распределены по показательному закону, а время обслуживания - по равномерному. В GPSS World поступление вызовов моделируется с использованием блока GENERATE, в данном случае используется запись:

GENERATE (Exponential(1,0,А)),

где А – среднее время между поступлением вызовов.

Время обслуживания моделируется следующим образом:

ADVANCE (B,C).

Значения A,B и C приведены в таблице 4. Для того чтобы построить гистограммы, указанные в задании, необходимо использовать операторы TABLE, QTABLE и блок TABULATE.

В начале программы гистограмма описывается с помощью оператора

TABLE . Таких операторов в программе может быть несколько.

Формат записи оператора

Name TABLE A,B,C,D,

где Name – имя таблицы;

A - аргумент;

B - число, являющееся первым граничным значением;

C – ширина всех промежутков;

D – общее число интервалов.

При построении гистограмм с помощью оператора TABLE значения операндов B, C, D студент выбирает сам, а значением операнда А является аргумент в виде СЧА (см. Приложение А).

Блок TABULATE (табулировать) – заполняет таблицу, определенную оператором TABLE .

Формат записи оператора:

TABULATE А,

где А – имя таблицы.

Одну таблицу можно использовать в нескольких блоках TABULATE.

Оператор QTABLE используется для сбора статистики о времени пребывания заявки в очереди:

Name QTABLE A,B,C,D,

где А – имя очереди, остальные поля заполняются как в блоке TABLE.

Если таблица определена оператором QTABLE, то блок TABULATE не используется.

При построении гистограмм с помощью оператора TABLE значения операндов B, C, D студент выбирает сам, а значением операнда А является аргумент в виде СЧА (Приложение А).

2.5 Методические указания к заданию 5

Простейшая задача: СМО содержит один канал обслуживания; заявка, поступившая на вход системы и заставшая канал занятым, получает отказ. Граф переходов [7]:

Рисунок 1 – Граф переходов

Тогда

, .

Исходя из условия и начальных условий получаем

Для стационарного режима

Получим некоторые характеристики СМО.

Вероятность отказа: заявка получит отказ, если канал занят

Относительная пропускная способность ( ) равна среднему числу обслуженных заявок к общему числу поступивших заявок (показывает долю обслуженных заявок)

Абсолютная пропускная способность ( ) — число обслуженных заявок в единицу времени

Среднее число занятых каналов ( ) равно среднему числу заявок в системе

Среднее время, проведенное заявкой в системе

2.6 Методические указания к заданию 6

Имеется S обслуживающих каналов, каждый из которых доступен, когда он свободен, для каждой из поступающих в систему заявок. Если при поступлении очередной заявки все каналы заняты, то заявка получает отказ и теряется [7]. Граф переходов представлен на рисунке 3.

Рисунок 2 – Граф переходов

Уравнения вероятностей состояний здесь такие же, как и для любой многоканальной СМО, только для условия 0 n S.

,

где Ψ=λ/µ.

Заявка получает отказ в случае, если все каналы заняты, тогда вероятность отказа

Данная формула называется первой формулой Эрланга или В – формулой Эрланга.

Относительная пропускная способность

.

Учитывая, что среднее число занятых каналов равно

Среднее время, проводимое заявкой в системе

В шестом задании число каналов СМО S=N, А - число вызовов, поступающих за сутки, тогда λ=А/24 (выз./час.), Средняя длительность обслуживания равна В, следовательно µ = 1/В, а Ψ=λ/µ.