25. Методика расчёта ошибки выборочной средней и выборочной доли.
При
организации выборочного наблюдения
следует иметь ввиду, что размер ошибки
выборки прежде всего зависит от
численности выборочной совокупности n.
Из формулы для ошибки выборки μ видно,
что средняя ошибка выборки обратно
пропорциональна 
т.е.
при увеличении численности выборки,например,в
9 раз,ошибка выборки уменьшается только
в 3 раза.
Определение необходимой численности выборки основывается на формулах для предельной ошибки выборки Δх и Δw .Необходимый объем выборки можно получить путем решения этих равенств относительно n . Например,необходимая численность выборки при определении средней величины количественного признака х выразится формулой
в случае повторного отбора. Для бесповторного отбора имеет место формула
Необходимая численность выборки при определении доли альтернативного признака --- в генеральной совокупности рассчитывается по формуле
для повторного отбора и по формуле
для бесповторного отбора.
26. Методы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.
Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность.
Пределы, в которых находятся значения характеристик в генеральной совокупности при заданном уровне вероятности, следующие:
-
для средней; (5)
-
для доли. (6)
Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной характеристики следует ожидать в этих пределах.
Покажем на примерах как определять пределы.
Пример 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 20 дням со средним квадратическим отклонением 7 дней.
Необходимо с вероятностью P=0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы в которых будет находится средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации с кредиторами.
Решение:
Средняя продолжительность расчетов предприятий корпорации с кредиторами находится в пределах
Так как выборка случайная повторная, то предельная ошибка выборки определяется по формуле (1):
дня.
И, значит, пределы средней продолжительности расчетов равны
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий корпорации с кредиторами в коммерческом банке может изменяться от 18,6 дня до 21,4 дня.
Пример 2. Для изучения расхода сырья на единицу продукции
проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:
Расход сырья на единицу, г. |
Обследовано изделий, шт. (f) |
18 – 20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 26 и выше |
5 28 52 12 3 |
Определить:
1) средний расход сырья на одно изделие;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонений;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954: предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы расхода сырья для всей партии изделий;
5) возможные пределы удельного веса изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.
Решение:
Все необходимые расчеты представим в таблице 1.
Таблица 1
Расход сырья на ед.г. |
Число
изделий, шт., |
Середина интервала, (Х) |
|
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
18-20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 Свыше 26 |
5 28 52 12 3 |
19 21 23 25 27 |
95 588 1196 300 81 |
-3,6 -1,6 0,4 2,4 4,4 |
12,96 2,56 0,16 5,76 19,36 |
64,8 71,68 8,32 69,12 58,08 |
Итого |
100 |
|
2260 |
|
|
272,0 |
Средний расход сырья на одно изделие в выборке равен:
г.
Вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии
Коэффициент вариации:
%.
Предельная ошибка выборочной средней:
Следовательно, границы генеральной средней будут находиться в пределах
или 
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что расход сырья на единицу продукции всей партии может изменяться от 22,273 до 22,927 г.
Ошибка выборочной доли определяется по формуле:
Сначала определим выборочную долю (частость):
или
80 %
Выборка показала, что расход сырья от 20 до 24 граммов на единицу продукции приходится на 80% изделий. Определим предельную ошибку доли:
или
7.9 %
С учетом ошибки генеральная доля ожидается в границах:
или 
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей партии продукции удельный вес изделий с расходом сырья от 20 до 24 граммов ожидается в пределах не менее 72,1 % и не более 87,9 %.