2.7. Система кинетических уравнений сложного химического процесса
Для каждой стадии можно ввести понятие скорости стадии. Если стадия обратима, то принято считать скоростью стадии разность скоростей прямого w+ и обратного w– элементарных процессов:
w = w+ – w–.
Для реакции (2.2) скорости стадий записываются в виде:
w1=k1[A1] w2=k2[A2][ A3] w3=k3[A4][ A1] w4=k4[A4][ A5] w5=k5[A2]2 |
(2.16) |
В замкнутой системе для гомофазного процесса, протекающего при постоянном объеме, скорости по отдельным компонентам могут быть записаны в виде производных от концентраций по этим компонентам. А скорость реакции по компоненту Ai равна алгебраической сумме скоростей его образования и расходования во всех стадиях:
|
(2.17) |
Соотношение (2.17) записывается в матричном виде
|
(2.18) |
где
и
представляют собой вектор-столбцы,
– транспонированная стехиометрическая
матрица.
вектор-столбец
скоростей стадий
Система уравнений (2.18) образует систему дифференциальных уравнений, которая при заданных начальных условиях дает полное описание зависимостей концентраций компонентов реакции от времени.
Так, схеме (2.2) соответствует следующая система дифференциальных уравнений:
,
,
,
2.8. Основные показатели эффективности проведения химических реакций
Селективностью (S) называют отношение скорости данной реакции к сумме скоростей всех реакций, протекающих в тех же условиях с участием реагентов
.
Например, для параллельной реакции типа
селективность
|
(2.19) |
Селективность измеряется в процентах по отношению к суммарному превращению.
Степень превращения характеризует полноту превращения данного исходного вещества и определяется как его прореагировавшая доля
,
где N0 и N – соответственно начальное и текущее количество исходного вещества.
На
практике часто применяют понятие «выход»
(
).
Выходом
(в %) называют количество целевого
продукта, образующегося в результате
всей суммы операций в реакторе и
отнесенное к количеству поступающего
сырья (реагента).
Например, для реакции типа
νAA+ νBB → νRR
выход продукта R по реагенту A составляет
Обычно
и меньше 100%. В некоторых случаях принято измерять не массу, а объем продуктов. Поэтому, если плотность продуктов меньше плотности реагентов, выход может формально превышать 100% [7].
Пример.
Рассмотрим параллельную реакцию типа:
С начальными данными:
Тогда степени превращения реагентов:
Выход продукта C по реагенту A составляет:
а выход того же продукта по реагенту B –
Найдем селективность, полагая, что C является целевым продуктом, а D – побочным:
2.9. Кинетические модели химических реакций
Математическое описание химических реакций необходимо для построения математических моделей химической кинетики, которые называют кинетическими моделями. Кинетическая модель является основой математического моделирования химических реакций и исходным уровнем при моделировании математических реакторов.
Построение кинетической модели состоит из: 1) составления математического описания; 2) решения уравнений математического описания; 3) идентификации и проверки адекватности модели; 4) выбора наилучшей модели (из класса моделей) [2].
Кинетическая модель определяет скорость реакции и включает в общем случае: 1) механизм реакции; 2) уравнения скорости отдельных стадий; 3) количественные характеристики – кинетические константы и энергии активации; 4) дополнительные упрощающие положения о роли отдельных стадий. |