Глава 1. Введение в информационно-аналитическую систему обратных задач химической кинетики1

«Непостижимая эффективность математики в естественных науках»

Е. Вигнер

«…уже наступила эра вычислительной химии, когда сотни (если не тысячи) химиков для изучения все новых и новых проблем будут переходить от лабораторных работ к вычислительным машинам»

Р. Малликен

1.1. Введение

Д еятельность инженера-химика в условиях современного производства сопряжена с постоянной необходимостью проведения различных, нередко весьма сложных, расчетов. Обработка экспериментальных данных в исследовательской лаборатории, определение условий проведения химического процесса, обоснование и выбор оптимальных условий проведения химического процесса – это лишь незначительная часть задач, стоящих перед химиком.

И нженер-химик на производстве постоянно сталкивается с необходимостью проведения приближенных вычислений различной степени сложности. Так, приближенное решение нелинейных уравнений позволяет быстро и с достаточной точностью определять выходы химических продуктов, рассчитывать балансы сырья в сложных химических процессах и т.п. Приближенное дифференцирование и интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных особенно важны при получении данных по кинетике химических процессов.

Методы математического моделирования и ЭВМ широко внедрены в промышленную и исследовательскую химию. Поэтому обязательным этапом подготовки современного инженера-химика и химика-исследователя становится углубленное изучение математических методов применительно к задачам, которые ему приходится решать [1].

1.2. Методологические основы изучения объектов химической кинетики

Одним из основных методологических направлений теории познания является системный подход, в основе которого лежит рассмотрение изучаемых объектов как систем.

Под системой понимают целостное множество взаимодействующих и взаимосвязанных элементов, функционирующее для достижения определенной цели и взаимодействующее с окружающей средой. Элемент системы – это мысленно выделяемая самостоятельная, условно неделимая часть системы. Совокупность взаимодействующих элементов, обладающая определенной целостностью и целенаправленностью, и образующая, таким образом, некоторую самостоятельную часть системы, выделяется в подсистему.

Совокупность выделенных элементов, подсистем и связей, обеспечивающих взаимодействие между ними, образует структуру системы. Обычно структура имеет вид многоуровневого расположения частей в порядке соподчиненности от высшего уровня к низшему – в порядке иерархии.

Такое деление системы (декомпозиция) позволяет изучать ее по частям и является способом преодоления трудностей при изучении системы в целом.

Реализацией системного подхода является системный анализ, который решает задачи разработки методов исследования и создания объектов, рассматриваемых как сложные системы.

Основная процедура системного анализа – моделирование, на идее которого по существу базируется любой метод научного исследования – как теоретический, так и экспериментальный.

Моделирование – это изучение объекта путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью. Модель должна строиться так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучать в соответствии с поставленной целью.

Математическое моделирование – это изучение поведения объекта в тех или иных условиях путем решения уравнений его математической модели.

Технической основой системного анализа являются вычислительные машины – универсальное средство решения задач математического моделирования. Именно их отсутствие сдерживало использование математических моделей в науке и технике. Простые же модели, которые легко решались, зачастую не отвечали требованиям практики. Появление мощных вычислительных машин позволило изучать более сложные математические модели, а это, в свою очередь, дало возможность строить модели, полнее учитывающие и отражающие реальное поведение объекта.

Системный анализ объектов включает в себя следующие этапы: 1) формулировка цели и постановка задач исследования; 2) декомпозиция системы на уровни и части в зависимости от поставленной цели; 3) раздельное изучение каждого уровня на его математической модели с принятием решений по оптимизации; 4) синтез математической модели системы, ее исследование и оптимизация с учетом взаимодействия с окружающей средой; 5) оценка достижения цели исследования.

Основным этапом системного анализа является изучение каждого уровня иерархии на его математической модели с принятием решений по оптимизации. В ходе математического моделирования на этом этапе приходится решать три основные задачи: 1) построение математической модели; 2) анализ (исследование) математической модели; 3) принятие оптимальных решений.

Построение модели – самая сложная и ответственная часть математического моделирования, включающая в себя: 1) составление математического описания; 2) решение уравнений математического описания (аналитическое или методом цифрового моделирования); 3) проверку адекватности и идентификацию модели; 4) окончательный выбор модели (при наличии класса моделей).

При составлении математического описания имеют место два основных подхода: первый состоит в глубоком изучении объекта с целью выявления механизма и основных теоретических закономерностей его функционирования, второй базируется на экспериментальном исследовании объекта. Полученные на основе последнего математические модели, связывающие наблюдаемые характеристики, называют феноменологическими.

Решение уравнений математического описания, обычно осуществляемое на ЭВМ, требует создания моделирующего алгоритма. Моделирующий алгоритм является преобразованным математическим описанием и представляет собой последовательность арифметических и логических операций решения, записанную в виде программы для ЭВМ. В тех случаях, когда для решения уравнений математического описания методы классической математики непригодны, широко применяются методы вычислительной математики – численные методы.

После того, как модель построена, необходимо перейти к ее анализу, включающему в себя анализ качественных свойств математического описания и получение количественной информации о поведении изучаемого объекта путем проведения вычислительного эксперимента на ЭВМ. Качественный анализ осуществляется аналитическими методами исследования математических моделей как определенных классов математических уравнений – алгебраических и дифференциальных. Он позволяет представить свойства решения в целом и тем самым получить общую картину поведения объекта без расчетов на ЭВМ. Вычислительный эксперимент – это современная технология теоретических исследований, опирающаяся на экспериментирование с математической моделью. Роль экспериментальной установки в нем выполняет ЭВМ, ведущая вычисления по заданной программе.

Таким образом, можно провести детальное исследование объекта в рамках построенной модели: выявить основные закономерности, определить поведение объекта в различных условиях, т.е. собрать ту же информацию, что и при натурном эксперименте – эксперименте на реальном объекте.

Следует помнить, что развитие моделирования возможно лишь при оптимальном сочетании вычислительного и натурного эксперимента [2].