3.2.3 Последовательные реакции a→r→s. Аналитическое решение прямой кинетической задачи.

Кинетическая модель реакции вида имеет вид

(3.35)

Решим систему (3.35) для гомогенной реакции при условиях:

Начальные концентрации, моль/л	Значение констант скоростей при Т=580 К
	k1	k2
CA0=0,2; CR0=0; СS0=0	0,5	0,2

В соответствии с (3.35) кинетические уравнения для компонентов A, R, S примут вид

(3.36)

Полученным ранее результатам (см. 3.12)

(3.37)

Тогда

или

(3.38)

Решив уравнение (3.38) как линейное дифференциальное уравнение первого порядка, получим

(3.39)

Из соотношения C_S=C_A0–C_A–C_R определим

Рис. 5. Кинетические кривые для последовательной реакции: изменение концентраций.

Полученные зависимости концентраций от времени изображены на рисунке 5. Проанализируем представленные на нем графики. В начальный момент концентрация вещества A равна 0,2 моль, концентрации веществ R и S равны нулю. Вещество A расходуется на протяжении всей реакции, поэтому кривая его изменения монотонно убывает. Вещество R образуется и расходуется в течение всего процесса. Однако в начале процесса до времени t_max скорость образования вещества R больше скорости его расходования (C_R возрастает), после достижения времени t_max скорость расходования R преобладает над скоростью образования (C_R убывает). Скорость образования конечного продукта S, образующегося из промежуточного вещества R, вначале растет с ростом концентрации R, затем достигает максимального значения и падает. Таким образом, d²[B]/dt²>0 на начальном участке кинетической кривой S, а затем в некоторой точке d²[B]/dt²=0. Следовательно, кинетическая кривая накопления продукта реакции идет вверх и имеет точку перегиба, а ее начальный участок обращен выпуклостью вниз. Кинетические кривые такого типа называются S-образными. Образование вещества S начинается лишь во второй стадии, поэтому график вначале близок к нулю.

Таблица 1. Концентрация продукта R в различные моменты времени

t, с	CR, моль/л
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0	0.00000 0.07073 0.10081 0.10856 0.10466 0.09526 0.08380 0.07213 0.06119 0.05140 0.04287

Полученные данные для концентрации C_R представлены в таблице 1. Необходимо учитывать, что скорость химической реакции зависит от температуры, поэтому, чтобы использовать данную кинетическую модель для исследования процесса при различных температурах, необходимо ввести зависимость константы скорости химической реакции от температуры по уравнению Аррениуса.

Таким образом, кинетические модели гомогенных химических реакций представляют системы обыкновенных дифференциальных уравнений материального баланса.

В результате решения системы дифференциальных уравнений получим зависимости изменения концентраций химических реагентов во времени [2].