1. Расчеты

1. Найти средние значения диаметра d и высоты h по формулам (4) и (5).

2. Вычислить среднее значение плотности ρ тела по формуле (3) по средним значениям массы, высоты, диаметра.

3. Вычислить случайную составляющую абсолютной погрешности измерений высоты и диаметра цилиндра по формулам (6) и (7).

4. Вычислить полную погрешность измерений высоты и диаметра цилиндра по формулам (8) и (9).

5. Вычислить по формуле (10) абсолютную и по формуле (11) относительную погрешности косвенного измерения плотности.

6. Записать полученные результаты прямых и косвенных измерений в стан-дартном виде.

h = (				±		h) , мм
	h
					±	d ) , мм
d = (d

m=(m±Δm), г

• = (ρ ± ρ) кг/м³

2. Защита работы

(ответы представить в письменном виде)

1. Дайте определение плотности.

2. От чего зависит плотность тела?

3. Какие измерения называются прямыми, какие – косвенными?

4. Как определяется доверительный интервал прямых измерений?

5. Какие методы определения плотности Вы знаете?

6. Укажите, измерение какой величины вносит наибольший вклад в ошибку.

7. Пользуясь справочными таблицами, определите возможный материал образ-ца. Сделайте вывод по результатам работы.

33

Описания лабораторных работ						Механика
			ПРОТОКОЛ
		измерений к лабораторной работе №3
Выполнил(а)_____________________					Группа__________________
Цена деления приборов:
штангенциркуля		Сшт =____________
микрометра Cм =__________________
масса наименьшего разновеса m0 =_____________
№ п/п		m, г	h, мм		d, мм	ρ, кг/м3
1
2
3
4
5
среднее

Дата________ Подпись преподавателя___________________

34

Механика Описания лабораторных работ

Лабораторная работа № 4

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ

Цель работы – измерить коэффициент трения покоя и коэффициент тре-ния скольжения двух пар материалов.

Приборы и принадлежности: наклонная плоскость, транспортир, груз, се-кундомер, линейка.

Общие положения

Внешним трением называется взаимодействие между различными сопри-касающимися_r телами, препятствующее их относительному перемещению. Сила

трения F_тр всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения тел проти-

воположно скорости их относительного перемещения.

Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки называется сухим трением.

Сухое трение подразделяется на:

а) трение покоя − трение при отсутствии относительного перемещения сопри-касающихся тел.

б) трение скольжения – трение при относительном движении соприкасающихся тел.

Сила трения F_тр , препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого, называется силой трения покоя. Относительное дви-жение тела возникает при условии F_внеш > F_тр^max₀ . Силу F_тр^max₀ называют предель-

ной силой трения покоя . Обычно, говоря о силе трения покоя, имеют в виду предельную силу трения покоя.

Сила трения покоя вызывается зацеплением неровностей поверхностей тел, упругими деформациями этих неровностей и сцеплением (слипанием) тел в тех местах, где расстояния между их частицами оказываются малыми и доста-точными для возникновения межмолекулярного притяжения. В связи с этим силу трения покоя можно рассматривать как разновидность проявления сил уп-ругости.

В приближенных расчетах полагают, что

F max = μ	0	N ,	(1)
тр0

Силу N^r , действующую на данное тело со стороны опоры перпендику-лярно к его поверхности, называют силой нормальной реакции. Безразмерный коэффициент пропорциональности μ₀ называется коэффициентом трения покоя. Он зависит от материала соприкасающихся тел, от качества обработки соприка-сающихся поверхностей, наличия между ними инородных веществ и многих других факторов. Значения коэффициентов трения покоя получают экспери-ментальным путем.

35

Описания лабораторных работ				Механика
Сила трения скольжения Fтр между поверхностями соприкасающихся тел
при их относительном движении пропорциональна силе нормальной реакции:
	Fтр = μN ,			(2)
где μ − коэффициент трения скольжения, зависящий от тех же факторов, что и
коэффициент трения покоя μ0, а также при небольших скоростях от скорости
относительного движения соприкасающихся тел.
Коэффициент трения скольжения определяется опытным путем и в боль-
шинстве случаев при малых скоростях относительного движения соприкасаю-
щихся тем оказывается меньше коэффициента трения покоя (μ<μ0).
Экспериментально установлено, что максимальная сила трения покоя
F max , а также сила трения скольжения F не
тр0	тр		y	N
зависят от площади соприкосновения тру-
щихся тел.		a		Fтр
Рассмотрим тело массы m, которое на-			x
ходится на наклонной плоскости с углом на-
клона α (рис.1). На тело	действуют силы:		α	α
mgr − сила тяжести, Nr − сила нормальной ре-
акции опоры, Frтр − сила трения.				mg
Если груз движется	с ускорением a		Рисунок 1
вдоль наклонной плоскости, то по второму за-
кону Ньютона сумма всех сил, действующих
на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, с которым дви-
жется тело:

mgv + N + Fтр = mar.

(3)

Введем систему координат x0y (см. рис. 1) и запишем второй закон Нью-тона в проекциях на выбранные оси:

0x: mg sin α − F_тр = ma

0y: mg cos α − N = 0

F_тр = μN

Из системы уравнений выражаем коэффициент трения скольжения:

μ = tg α −	a	.	(4)
	g cos α

Если тело покоится или движется равномерно , то a = 0 , т.е. сумма проек-ций на каждую ось равна нулю. Тогда коэффициент трения покоя будет равен

36

Механика	Описания лабораторных работ
μ0 = tg α0 ,	(5)

где α₀ − угол, при котором тело движется по наклонной плоскости равномерно. Ускорение a можно найти из закона равноускоренного движения

S = v₀t + ¹₂ at ² .

При v₀ = 0

a =	2S	.	(6)
	t 2

Подставляя (6) в формулу (4), получим расчётную формулу для коэффи-циента трения скольжения:

2S
μ = tg α − g cos α ⋅t 2 .	(7)

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка представляет собой штатив, на котором укреплен желоб с транспортиром, измеряющим угол наклона α желоба к гори-зонту. Изменение угла α регулируется с помощью винта. Тело представляет со-бой стальной прямоугольный параллелепипед, одна грань которого покрыта тонким слоем целлулоида. Время прохождения телом расстояния S измеряется с помощью электронного секундомера.

Подготовка к работе

(ответы представить в письменном виде)

1. В чем состоит цель работы?

2. Какие измерительные приборы используются при выполнении данной ра-боты?

3. Какие физические величины Вы будете измерять непосредственно (прямые измерения)?

4. По каким формулам Вы будете рассчитывать коэффициенты трения покоя и коэффициент трения скольжения? Поясните смысл обозначений.

Выполнение работы

Задание 1. Определение коэффициента трения покоя

1. Укрепить желоб в горизонтальном положении и положить на него груз. Медленно опуская желоб, определить угол наклона желоба в момент начала движения тела. Измерения проделать 5 раз для каждой пары соприкасаю-щихся материалов: сталь−сталь и сталь−целлулоид. Результаты занести в таблицу.

37

Описания лабораторных работ Механика

Задание 2. Определение коэффициента трения скольжения

1. Из пяти измеренных углов наклона для пары соприкасающихся материалов сталь−сталь выбрать максимальное значение α_max. Установить угол α накло-на желоба больший α_max на один градус (α=α_max +1°).

2. Измерить расстояние S, проходимое телом от метки до конца желоба.

3. Измерить 5 раз время движения груза по наклонному желобу от метки до конца желоба.

4. Выполнить аналогичные измерения для пары соприкасающихся материалов сталь−целлулоид согласно п.1-3. Данные измерений для каждой пары со-прикасающихся поверхностей занести в таблицу.

Оформление отчета