4724 Основы электрохимической термодинамики
.pdf81
Газовые электроды могут быть обратимы как относительно катиона (водородный электрод), так и аниона (хлорный, кислородный электроды).
Примеры газовых электродов.
, Хлорный электрод: Cl | Cl2 | Pt ,
электродная полуреакция:
|
|
|
1 |
Cl |
2 |
e |
|
|
|
|
Cl , |
|
z | z | 1, |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
уравнение Нернста: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
|
E |
|
/ |
|
RT |
ln |
aСl |
|
, |
|
|
Eo |
|
|
1,36 B |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Cl / Cl2 |
|
|
Cl |
Cl2 |
|
F |
|
|
1/ 2 |
|
|
|
Cl / Cl2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aCl2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При невысоких давлениях |
|
aCl2 |
pCl2 |
+ pCl2 |
(атм) . Тогда: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Eo |
|
|
|
RT |
|
|
a |
|
|
|
||||||||||||
|
|
E |
/ |
|
|
|
|
|
ln |
|
Сl |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Cl |
|
Cl2 |
|
|
Cl / Cl2 |
|
|
|
|
F |
|
1/ 2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pCl2 |
|
||||
Напомним, что в уравнение Нернста для газового электрода следует |
|||||||||||||||||||||||||||||
подставлять или относительное давление pi , или давление pi |
в атм. |
||||||||||||||||||||||||||||
, Водородный электрод (кислая среда): H | H2 | Pt |
|
||||||||||||||||||||||||||||
На поверхности |
|
водородного электрода устанавливается равновесие |
|||||||||||||||||||||||||||
между ионами водорода, адсорбированным и газообразным водородом: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2H 2e |
|
|
2Hаддс |
|
|
H2 |
|
|||||||||||||||||
При записи электродного процесса промежуточное адсорбционное |
|||||||||||||||||||||||||||||
состояние водорода обычно опускают: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
H e |
1 |
H2 , |
z z 1. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Потенциал электрода рассчитывается по уравнению: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Eo |
|
|
|
RT |
|
|
a |
|
|
|
|
|
Eo |
|
|
0,0 B |
|
|||||||||||
EH / H |
|
|
|
|
|
|
ln |
|
H |
|
, |
|
|
|
|
(5.21) |
|||||||||||||
/ |
|
F |
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
H |
H2 |
|
|
pH2 |
|
|
|
|
|
H |
/ H2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82
Если давление молекулярного водорода pH2 1 атм, то при 298 K
уравнение Нернста принимает вид:
E |
|
/ H2 |
|
RT |
lna |
0,059pH |
(5.22) |
|
|||||||
H |
|
|
F H |
|
|
, Водородный электрод (щелочная среда): OH | H2 | Pt
Вданном случае платиновая пластинка (Pt/Pt-электрод) помещается
враствор щелочи ( KOH или NaOH) , через который пропускается газооб-
разный водород.
Потенциалопределяющий электродный процесс протекает в соответствии с уравнением:
|
|
|
|
2H O 2e |
|
|
|
H |
2OH , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а потенциал электрода зависит от активности ионов гидроксония OH : |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
EH |
O/ OH |
,H |
|
E |
o |
|
|
|
|
|
|
|
RT |
ln |
|
aOH2 pH2 |
(5.23) |
|||||||||||
|
|
|
/ OH |
,H2 |
2F |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
H2O |
|
|
|
|
|
|
aH2O |
|
|
|
||||||||||||
Активность воды |
в разбавленных водных растворах электролитов |
||||||||||||||||||||||||||||
принимают равной единице ( aH2O |
|
1 ), тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
E |
|
|
|
|
Eo |
|
|
|
|
|
|
RT |
ln |
a2 |
p |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
H2O |
/ OH ,H2 |
|
H2O / |
OH ,H2 |
|
2F |
|
|
OH |
|
H |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
и если pH2 1 атм , то при T 298 K имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
E |
Eo |
|
|
|
|
|
0,059pOH, Eo |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,828 B |
(5.24) |
||||||||||||
H2O/ OH ,H2 |
H2O / OH ,H2 |
|
|
|
|
|
|
|
H2O/ OH ,H2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Далее, с учетом выражения для ионного произведения воды |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Kw aH aOH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.25) |
|||||||||
можем записать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
,H2 |
Eo |
|
|
|
|
|
|
RT |
ln Kw |
RT |
lna |
(5.26) |
|||||||||||||
|
|
|
|
,H2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
H2O/ OH |
|
|
|
H2O / OH |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
H |
|
83
Поскольку в водном растворе электролита всегда присутствуют и ионы водорода H , и ионы гидроксила OH , то потенциал одного и того же водородного электрода может быть представлен как уравнением (5.21),
так и уравнением (5.23), а при 298 K – соответственно (5.22) и (5.24). Действительно, пусть раствор имеет pH 3. Тогда, в соответствии с
уравнением (5.22) получаем:
EH / H2 0,059pH 0,059 3 0,177 В
С другой стороны, согласно (5.24):
EH2O/ OH ,H2 EHo 2O / OH ,H2 0,059pOH 0.828 0.059 11 0,179 В,
т.е. с учетом неточности множителя перед водородным показателем (точнее 0,05914) получаем практически совпадающие значения.
Таким образом, потенциал водородного электрода как в кислых, так и щелочных средах является линейной функцией pH раствора.
Из сопоставления уравнений (5.22) и (5.26) вытекает:
|
|
|
|
Eo |
Eo |
|
|
|
|
|
|
|
RT |
ln Kw |
(5.27) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
H / H2 |
H2O/ OH ,H2 |
|
|
F |
|
||||||
, Кислородный электрод (щелочная среда): OH | O2 | Pt , |
||||||||||||||||
электродная полуреакция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
O2 + H2O + 2e– |
|
2OH–, z | z | 2 |
|
||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
уравнение Нернста: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
/ OH |
|
Eo |
|
|
RT |
ln |
aOH2 |
|
|
, Eo 0,401 B |
(5.28) |
||||
H2O,O2 |
|
H2O,O2 / OH |
|
2F |
1/ 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pO2 |
|
|
|
|
|
Если давление молекулярного кислорода pO2 1 атм
(5.28) можно переписать следующим образом:
E |
/ OH |
Eo |
|
RT |
lna |
|
|||||
H2O,O2 |
H2O,O2 / OH |
|
F OH |
, то уравнение
(5.29)
84
С учетом выражения для ионного произведения воды последнее уравнение (5.29) принимает вид:
E |
/ OH |
Eo |
|
RT |
ln K |
|
|
RT |
lna |
(5.30) |
H2O,O2 |
H2O,O2 / OH |
|
F |
w |
|
F H |
|
, Кислородный электрод (кислая среда): H | O2 | Pt ,
электродная полуреакция:
|
|
|
|
|
1 |
O |
2 |
2H 2e |
H O , z | z | 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
уравнение Нернста: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
E |
|
|
Eo |
|
|
RT |
ln |
|
|
|
1 |
|
|
, |
Eo |
|
1,229B |
(5.31) |
||||
H |
|
,O2 / H2O |
|
H ,O2 |
/ H2O 2F |
|
a2 |
p1/ 2 |
|
|
H2O/ H |
|
,O2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
O2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
При pO2 |
1 атм и 298 K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
|
|
Eo |
|
|
|
RT |
lna |
|
Eo |
|
0,059pH |
(5.32) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
H ,O2 / H2O |
|
|
H |
,O2 / H2O |
F |
H |
|
|
|
H2O/ H ,O2 |
|
Сопоставление уравнений (5.30) и (5.32) позволяет связать ионное произведение воды со стандартными потенциалами кислородного электрода в кислой и щелочной средах:
Eo |
Eo |
|
RT |
ln Kw |
(5.33) |
|
|||||
H ,O2 / H2O OH / H2O,O2 |
|
F |
|
Следует отметить, что по некоторым классификациям газовые электроды относят либо к электродам 1-го или 2-го рода, либо включают в группу редокс-электродов.
5.5 Окислительно-восстановительные электроды
Название окислительно-восстановительные электроды (или редокс-
электроды) закрепилось за группой электродов, которые представляют собой инертный проводящий материал (Pt, Ti, C), погруженный в раствор, содержащий окисленную и восстановленную форму одного и того же эле-
85
мента. Особенность этого типа электродов состоит в том, что металл электрода не претерпевает химических превращений в электрохимическом процессе на электроде, а лишь является передатчиком электронов между окислителем и восстановителем.
Условная запись редокс-электрода:
Ox,Red | Pt ,
где Ox – окисленная форма, Red – восстановленная форма реагента Электродная реакция:
Ox z e Red
Число электронов, передаваемых в единичном окислительно-восста-
новительном процессе, равно разности степеней окисления элемента окислителя и восстановителя: z | zOx | | zRed |
Потенциал редокс-электрода определяется отношением активностей окисленной и восстановленной форм участников электродного процесса:
E |
Eo |
|
RT |
ln |
aOx |
(5.34) |
|
|
|||||
Ox / Red |
Ox / Red |
|
zF aRed |
|
||
|
|
|
|
Различают две группы окислительно-восстановительных электродов:
электроды, потенциал которых не зависит и потенциал которых зависит от концентрации ионов водорода в растворе (или рН раствора).
Примеры окислительно-восстановительных электродов, потенциал
которых не зависит от рН раствора.
, электрод: Fe3 ,Fe2 | Pt , |
Eo |
3 |
|
/ Fe |
2 |
|
0,771 B |
|||||||||||
|
|
|
|
Fe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
электродная реакция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fe3 e |
|
Fe |
2 , |
z z |
3 |
|
z |
Fe |
2 |
|
3 2 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Fe |
|
|
|
|
|
|
|||||
уравнение Нернста для электродного потенциала: |
||||||||||||||||||
|
|
|
Eo |
|
|
|
2 |
RT |
|
|
|
a |
|
3 |
||||
E 3 |
/ Fe |
2 |
3 |
/ Fe |
|
|
|
ln |
Fe |
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Fe |
|
Fe |
|
|
|
|
F |
|
|
|
aFe2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86
|
, электрод: −Fe(CN) |
.3 , −Fe(CN) |
6 |
.4 |
| Pt , |
Eo 0,36 B, |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
/ |
|
|
|
6 0 |
/ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
электродная реакция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
−Fe(CN) |
6 |
.3 + e |
|
−Fe(CN) |
6 |
.4 |
, |
z z |
|
|
3 |
|
z |
4 |
|
3 2 1, |
||||||||||
/ |
|
0 |
|
|
/ |
|
|
0 |
|
|
|
|
Fe(CN)6 |
|
|
Fe(CN)6 |
|
|
||||||||
|
уравнение Нернста для электродного потенциала: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RT |
|
a Fe(CN)6 3 |
|||
E Fe(CN)6 3 / Fe(CN)6 4 E Fe(CN)6 3 / Fe(CN)6 4 |
|
ln |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
F |
a Fe(CN)6 4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
Примеры редокс-электродов, потенциал которых зависит от pH. |
|||||||||||||||||||||||||
|
, Электрод: MnO ,Mn2 |
,H | Pt , |
|
|
Eo |
|
|
|
2 |
1,51 B , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
MnO4 ,H |
/ Mn |
|
|
|
|
|
||||||
|
электродная реакция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
MnO 8H 5e |
|
|
Mn |
4H O , |
z 7 2 5, |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение Нернста для электродного потенциала: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
E |
|
|
|
|
Eo |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
RT |
|
|
aMnO aH8 |
|
|
||||||
|
|
|
/ Mn |
2 |
|
|
|
|
/ Mn |
|
ln |
|
|
|
4 |
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
MnO4 ,H |
|
|
MnO4 ,H |
|
|
|
5F |
|
|
|
aMn2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Хингидронный электрод. Хингидронный электрод состоит из Pt-
пластинки, погруженной в насыщенный подкисленный раствор хингидрона C6H4O2 C6H4 (OH)2 , который представляет собой малорастворимое в воде эквимолекулярное соединение хинона ( Q ) и продукта его восстанов-
ления – гидрохинона (QH2).
Условная запись электрода: C6H4O2,C6H4 (OH)2,H | Pt ,
электродная реакция:
C H O |
|
2H 2e |
|
C H |
4 |
(OH) |
|
, |
z 0 ( 2) 2 , |
||||||
6 |
4 |
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
уравнение Нернста для электродного потенциала: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
RT |
|
a |
|
a2 |
|
|
|
|||
EQ,H / QH |
|
EQ,Ho / QH |
ln |
|
Q |
H |
|
, |
|
EQ,Ho / QH 0,699 B |
|||||
|
|
|
aQH2 |
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
2F |
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87
Поскольку раствор хингидрона вследствие его малой растворимости является сильно разбавленным, а хинон и гидрохинон находятся в насыщенном растворе в эквимолекулярных количествах, то aQ и уравнение для расчета потенциала хингидронного электрода при 298 K принимает форму:
E |
|
|
|
Eo |
|
|
|
RT |
lna |
|
Eo |
|
0,059pH (5.35) |
|
/ QH2 |
/ QH2 |
|
H |
|||||||||
Q,H |
|
Q,H |
|
|
F |
Q,H |
|
/ QH2 |
|||||
Благодаря исключительно хорошей воспроизводимости значений по- |
|||||||||||||
тенциала |
хингидронный электрод является превосходным индикаторным |
электродом в pH-метрии.
Электроды, на которых окислительно-восстановительный процесс протекает без изменения состава участвующих в нем ионов и связан лишь с изменением их заряда называют простыми редокс-электродами, напри-
мер: Fe3 ,Fe2 | Pt . Такие электроды, как MnO4 ,Mn2 ,H | Pt и хингидронный, относят к группе сложных редокс-электродов, поскольку в этом случае происходит изменение не только степени окисления элемента, но и химического состава участников электродного процесса.
Следует отметить, что название рассмотренных в данном разделе электродов нельзя признать удачным, так как окислительно-восстанови-
тельные процессы протекают не только на редокс-электродах, но и электродах любого другого типа.
В заключение данного раздела укажем на ряд положений, которые помогут в усвоении и применении изложенного выше материала.
Во-первых, отметим, что знак стандартного электродного потенциала (в водородной шкале) не зависит от того, какой электрохимический процесс протекает на электроде – процесс восстановления или процесс окисления, является ли данный электрод положительным или отрицательным полюсом гальванического элемента.
88
Рассмотрим две цепи: |
|
Pt | Сu |Cu2 || Fe3 ,Fe2 | Pt |
(A) |
Сu | Zn | Zn2 || Cu2 | Cu |
(B) |
В цепи (A) медный электрод является отрицательным полюсом галь- |
|
ванического элемента и на нем идет процесс окисления: Сu |
Cu 2e . |
В цепи (B) медный электрод является положительным полюсом и на нем
протекает процесс восстановления: Сu2 2e Cu . В обоих случаях
стандартный потенциал медного электрода имеет одно и то же значение и один и тот же знак и ( Eo 0,337 B), так как относительный электродный потенциал есть ЭДС другой гальванической цепи, а именно, цепи, составленной из данного электрода и стандартного водородного электрода.
Во-вторых, величина и знак стандартного электродного потенциала характеризуют восстановительную (или окислительную) способность химического элемента, изменяющего свою степень окисления в окислитель- но-восстановительной реакции на электроде. Чем более положителен потенциал электрода, тем сильнее выражена окислительная функция указанного элемента (способность окислять другие элементы) и тем ниже – восстановительная. Наоборот, чем более отрицательное значение имеет электродный потенциал, тем выше восстановительная функция элемента, меняющего свою степень окисления (сам он при этом окисляется).
Сравним окислительно-восстановительную функцию меди и серебра, для чего сопоставим стандартные потенциалы медного ( Cu2 | Cu ) и серебряного (Ag | Ag ) электродов. Значение стандартного потенциала мед- ного электрода ECuo 2 / Cu 0,337 B, а серебряного – EAgo 2 / Ag 0,799 B .
Очевидно, потенциал серебряного электрода имеет более положительное значение. При соединении этих электродов в гальваническую цепь на се-
89
ребряном электроде, пойдет процесс электрохимического восстановления ионов серебра:
Ag e Ag ,
а на медном электроде (менее положительном) будет протекать процесс окисления металлической меди:
Cu Cu 2e
Химическая реакция в элементе, составленном из этих электродов:
Cu 2Ag Ag Cu2
Таким образом, медь в рассматриваемой реакции выступает восстановителем, а ионы серебра – окислителем, что подтверждает более высокую восстановительную (и более низкую окислительную) функцию меди по сравнению с серебром и, напротив, более высокую окислительную способность серебра по сравнению с медью.
В-третьих, потенциал электрода не зависит от стехиометрической формы записи уравнения электродного процесса. Например, электродный процесс на водородном электроде можно выразить с помощью любого из приведенных ниже уравнений:
H e |
|
H2 |
|
2 |
|||
|
|
||
или |
|
|
|
2H 2e |
|
H2 |
Тогда уравнение Нернста в первом случае будет записано в виде:
E Eo |
RT |
|
a |
|
|
|
ln |
H |
|
, |
|
F |
1/ 2 |
||||
|
|
pH2 |
|
а во втором:
E Eo RT ln aH2 + 2 F pH
90
Нетрудно показать, что второе уравнение преобразуется к первому:
E Eo RT ln aH2 Eo RT
2 F pH |
2 F |
|
a |
2 |
Eo RT ln |
a |
ln |
H |
|
H |
|
|
1/ 2 |
|
F |
1/ 2 |
|
pH2 |
|
|
pH2 |
Как видим, для обеих форм записи электродного процесса получает-
ся одно и то же уравнение для расчета потенциала электрода.
6. АДДИТИВНОСТЬ СТАНДАРТНЫХ ЭЛЕКТРОДНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Между стандартными потенциалами простых редокс-электродов и стандартными потенциалами ионно-металлических электродов 1-го рода существует определенная связь. Пусть некоторый металл M образует по-
ложительно заряженные ионы двух степеней окисления: Mz1 и Mz2 , где z1 и z2 зарядовые числа катионов металла соответственно в более низкой
и более высокой степени окисления. Восстановление катиона Mz2 до металла M можно осуществить либо непосредственно в одну стадию:
Mz2 z e |
M |
( Go ) , |
(А) |
2 |
|
1 |
|
либо через две последовательные стадии:
Mz2 z |
2 |
z |
e |
z1 |
( Go ) |
(B) |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
Mz1 z e |
|
M |
( Go ) |
(C) |
||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
Связь превращений (A), (B) и (C) представлена на рис. 11. Из поясняющей схемы следует:
G1o G2o G3o
Принимая во внимание, что Go zFEo , получаем:
z |
Eo |
|
|
(z |
2 |
z )Eo |
|
z |
z Eo |
(6.1) |
||
2 |
z |
2 |
/ M |
|
1 |
z |
2 |
1 |
z |
|M |
||
|
M |
|
|
|
M |
/ M 1 |
|
M 1 |