Абсолютный прирост
Средний абсолютный прирост:
,где n-количество месяцев.
Темпы роста и прироста
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
Среднее абсолютное значение 1% прироста:
, где n-количество А1%
Произведем анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания.
Уравнение прямой имеет вид:
, где
- теоретические уровни,
и - параметры прямой,
- показатель времени (месяц).
Для нахождения параметров a1и a0 необходимо решить систему нормальных уравнений:
y-фактические уровни ряда.
Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало отсчета приходилось на середину рассматриваемого периода.
|
Товарооборот (тыс.руб.), y |
Показатель времени (месяц), t |
t2 |
yt |
|
Январь |
1920,000 |
-2 |
4 |
-3840,000 |
1881,444 |
Февраль |
1900,192 |
-1 |
1 |
-1900,192 |
1969,105 |
Март |
2103,514 |
0 |
0 |
0,000 |
2056,766 |
Апрель |
2103,448 |
1 |
1 |
2103,448 |
2144,427 |
Май |
2256,675 |
2 |
4 |
4513,351 |
2232,087 |
|
10283,829 |
0 |
10 |
876,607 |
10283,829 |
Так как , то система нормальных уравнений примет вид:
=2056,766
=87,661
Уравнение прямой принимает вид:
Фактический и теоретический товарооборот (тыс. Руб.)
ЗАДАЧА №5.
Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:
Продавцы |
Количество (т) |
Цена (руб.) |
||
декабрь |
март |
декабрь |
март |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
10,5 |
12,0 |
38,5 |
33,3 |
2 |
36,6 |
10,6 |
30,4 |
39,2 |
3 |
18,6 |
18,4 |
32,2 |
38,0 |
4 |
24,0 |
20,2 |
30,9 |
36,7 |
Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите:
1. Индексы цен: переменного и постоянного состава.
2. Индексы структурных сдвигов.
3. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по сравнению с декабрем: общее и за счет действия отдельных факторов.
4. Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.
Сделайте выводы по полученным результатам.
РЕШЕНИЕ:
Изменение цены продукта «М» на рынке города определим с помощью индекса переменного состава:
, где и - средняя цена продукта в декабре и марте.
руб.
руб.
или 115,7%
Следовательно, в целом на рынке города цена продукта «М» повысилась на 15,7% (115,7-100). Абсолютное изменение цены составило:
руб.
Цена продукта на рынке города изменилась за счет двух факторов:
а) изменение цены по каждому продавцу;
б) изменение удельного веса продавцов в общем объеме продаж продукта «М» (структурный фактор).
Для выявления влияния первого фактора (а) определяется индекс фиксированного (постоянного) состава:
, где d1- удельный вес продавцов в общем объеме продаж в текущем периоде.
Продавец 1-
Продавец 2-
Продавец 3-
Продавец 4-
или 112,7%
Следовательно, за счет изменения цены продукта «М» по каждому продавцу, цена на рынке города повысилась на 12,7% (112,7-100), что в абсолютных величинах составило:
руб.
Для выявления второго фактора (б) определяется индекс влияния структурных сдвигов:
, где d0 - удельный вес продавцов в общем объеме продаж в базисном периоде.
Продавец 1-
Продавец 2-
Продавец 3-
Продавец 4-
или 102,6%
За счет изменения в распределении продукта по продавцам цена на рынке города повысилась на 2,6% (102,6-100), что в абсолютном размере составило:
руб.
Совместное влияние двух факторов обеспечило следующее изменение цены на рынке города
или 115,7%, что соответствует ранее полученной величине.
Абсолютное изменение цены продукта «М» на рынке города за счет двух факторов:
руб.
Вывод: Цена продукта «М» на рынке города повысилась на 15,7% , абсолютное изменение цены составило 5,00 руб., что видно из расчетов индекса переменного состава и из расчетов совместного влияние двух факторов: а) изменение цены по каждому продавцу; б) изменение удельного веса продавцов в общем объеме продаж продукта «М».
ЗАДАЧА №6.
Имеются данные о товарообороте в сопоставимых ценах и изменении цен на товары по торговому предприятию за два периода:
Товарные группы |
Товарооборот в сопоставимых ценах (млн. руб.) |
Среднее изменение цен (%) |
|
1-й период |
2-й период |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
А |
46,8 |
48,4 |
+10 |
Б |
85,4 |
100,8 |
-16 |
В |
74,2 |
70,0 |
без изменения |
Г |
56,6 |
54,1 |
+20 |
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, товарооборота в фактических ценах и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.
2. Изменение покупательной способности рубля во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом.
3. Прирост товарооборота в фактических ценах во 2-м периоде по сравнению с 1-м периодом в целом и в том числе за счет влияния отдельных факторов.
Сделайте выводы по полученным результатам.
РЕШЕНИЕ:
Для решения задачи пересчитаем товарооборот из сопоставимых цен в фактические, для этого товарооборот отчетного периода умножим на индекс цен.
Вспомогательная таблица:
Товарные группы |
Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.) |
Индекс цен ip |
|
1-й период |
2-й период |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
А |
46,800 |
53,240 |
1,1 |
Б |
85,400 |
84,672 |
0,84 |
В |
74,200 |
70,000 |
1 |
Г |
56,600 |
64,920 |
1,2 |
Итого: |
263,000 |
272,832 |
|
Определим общий индекс цен:
Общий индекс цены показывает, что на 0,2% уменьшился размер товарооборота за счет изменения цен.
Определим индивидуальные и общие индексы товарооборота:
Товарная группа А: 53,24/46,8=1,138
Товарная группа Б: 84,672/85,4=0,991
Товарная группа В: 70/74,2=0,943
Товарная группа Г: 64,92/56,6=1,147
Общий индекс товарооборота: 272,832/263=1,037
Товарооборот во втором периоде увеличился на 3,7% по сравнению с первым периодом.
Между индексом цены, индексом физического объема и индексом товарооборота существует связь:
Определим индивидуальные и общие индексы физического объема товарооборота:
Товарная группа А: 1,138/1,1=1,035
Товарная группа Б: 0,991/0,84=1,180
Товарная группа В: 0,943/1=0,943
Товарная группа Г: 1,147/1,2=0,956
Общий индекс физического объема товарооборота: 1,037/0,998=1,039
Индекс физического объема показывает, что за счет изменения количества реализованной продукции товарооборот во втором периоде увеличился на 3,9% по сравнению с первым периодом.
Прирост товарооборота в фактических ценах составил:
272,832-263,00=9,832 млн. руб.
Прирост за счет изменения цен:
272,832-273,3=-0,468 млн.руб.
Прирос за счет изменения количества реализованной продукции:
273,3-263=10,3 млн.руб.
Покупательная способность денег – обратна значению инфляции. Т. е., скажем, год назад мы могли купить за один рубль 100 ед. товара, в следующем – 90 ед. (это пример) и т. д.
263/272,832*100=96,396%
Естественно, что при росте цен (инфляции) покупательная способность денег снижается.
ЗАДАЧА №7.
Дайте оценку тесноты связи между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5…19
Номер магазина |
Товарооборот (млн. руб.) |
Издержки обращения (млн. руб.) |
Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.) |
Численность продавцов (чел.) |
Торговая площадь (м2) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
5 |
1,8 |
0,27 |
0,85 |
7 |
1335 |
6 |
3,4 |
0,408 |
1,20 |
7 |
946 |
7 |
22,5 |
2,7 |
3,20 |
35 |
1435 |
8 |
25,8 |
3,096 |
0,65 |
48 |
1820 |
9 |
50,4 |
6,048 |
5,70 |
42 |
1256 |
10 |
7,5 |
0,9 |
0,36 |
7 |
450 |
11 |
5,1 |
0,765 |
0,75 |
8 |
400 |
12 |
18,3 |
2,745 |
5,00 |
34 |
1216 |
13 |
7,8 |
1,17 |
0,71 |
6 |
500 |
14 |
24,9 |
2,988 |
6,50 |
47 |
1445 |
15 |
28,5 |
3,42 |
4,80 |
41 |
1246 |
16 |
42,4 |
5,088 |
6,80 |
52 |
1800 |
17 |
6,3 |
0,756 |
0,90 |
15 |
380 |
18 |
33,4 |
4,01 |
6,90 |
35 |
1435 |
19 |
17,5 |
2,625 |
5,01 |
34 |
1582 |
рассчитав при этом коэффициент корреляции рангов Спирмена.
Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Для решения задачи понадобится вспомогательная таблица:
Номер магазина |
Товарооборот (млн. руб.) x |
Издержки обращения (млн. руб.) y |
Rx |
Ry |
di |
di2 |
5 |
1,8 |
0,27 |
1 |
1 |
0 |
0 |
6 |
3,4 |
0,408 |
2 |
2 |
0 |
0 |
7 |
22,5 |
2,7 |
9 |
8 |
1 |
1 |
8 |
25,8 |
3,096 |
11 |
11 |
0 |
0 |
9 |
50,4 |
6,048 |
15 |
15 |
0 |
0 |
10 |
7,5 |
0,9 |
5 |
5 |
0 |
0 |
11 |
5,1 |
0,765 |
3 |
4 |
-1 |
1 |
12 |
18,3 |
2,745 |
8 |
9 |
-1 |
1 |
13 |
7,8 |
1,17 |
6 |
6 |
0 |
0 |
14 |
24,9 |
2,988 |
10 |
10 |
0 |
0 |
15 |
28,5 |
3,42 |
12 |
12 |
0 |
0 |
16 |
42,4 |
5,088 |
14 |
14 |
0 |
0 |
17 |
6,3 |
0,756 |
4 |
3 |
1 |
1 |
18 |
33,4 |
4,01 |
13 |
13 |
0 |
0 |
19 |
17,5 |
2,625 |
7 |
7 |
0 |
0 |
Сумма: |
|
|
|
|
|
4 |
Rx- ранг товарооборота, Ry- ранг издержек обращения, di- разность рангов сравниваемых объектов, di2- квадрат разности рангов сравниваемых объектов.
Определяем коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
,
где di2- квадрат разности рангов сравниваемых объектов, n-число сравниваемых объектов:
Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,993.
По шкале Чеддока связь между объемом товарооборота и размером издержек обращения весьма высокая.
ЗАДАЧА №8.
Используя исходные данные к задаче №1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 5…19.
Номер магазина |
Товарооборот (млн. руб.) |
Издержки обращения (млн. руб.) |
1 |
2 |
3 |
5 |
1,8 |
0,27 |
6 |
3,4 |
0,408 |
7 |
22,5 |
2,7 |
8 |
25,8 |
3,096 |
9 |
50,4 |
6,048 |
10 |
7,5 |
0,9 |
11 |
5,1 |
0,765 |
12 |
18,3 |
2,745 |
13 |
7,8 |
1,17 |
14 |
24,9 |
2,988 |
15 |
28,5 |
3,42 |
16 |
42,4 |
5,088 |
17 |
6,3 |
0,756 |
18 |
33,4 |
4,01 |
19 |
17,5 |
2,625 |
Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Составим вспомогательную таблицу:
x |
y |
xy |
x2 |
y2 |
1,800 |
0,270 |
0,486 |
3,240 |
0,073 |
3,400 |
0,408 |
1,387 |
11,560 |
0,166 |
22,500 |
2,700 |
60,750 |
506,250 |
7,290 |
25,800 |
3,096 |
79,877 |
665,640 |
9,585 |
50,400 |
6,048 |
304,819 |
2540,160 |
36,578 |
7,500 |
0,900 |
6,750 |
56,250 |
0,810 |
5,100 |
0,765 |
3,902 |
26,010 |
0,585 |
18,300 |
2,745 |
50,234 |
334,890 |
7,535 |
7,800 |
1,170 |
9,126 |
60,840 |
1,369 |
24,900 |
2,988 |
74,401 |
620,010 |
8,928 |
28,500 |
3,420 |
97,470 |
812,250 |
11,696 |
42,400 |
5,088 |
215,731 |
1797,760 |
25,888 |
6,300 |
0,756 |
4,763 |
39,690 |
0,572 |
33,400 |
4,010 |
133,934 |
1115,560 |
16,080 |
17,500 |
2,625 |
45,938 |
306,250 |
6,891 |
295,600 |
36,989 |
1089,567 |
8896,360 |
134,047 |
Построение линейного уравнения парной регрессии
- коэффициент регрессии
y = 0,259 + 0,122*x
Коэффициент детерминации
=89,11 % - вариация результативного признака на 89,11% обусловлена различиями факторного признака.
Коэффициент эластичности
Вывод: При увеличении товарооборота на 1млн. рублей, издержки обращения увеличатся на 0,112 млн. руб. В 89,11% случаев изменения товарооборота приводят к изменению издержек обращения. При изменении товарооборота на 1%, издержки обращения увеличится на 0,895%
Литература:
-
БАКАЛАВР ЭКОНОМИКИ (Хрестоматия) Т.2 Автор: ВИДЯПИНА В.И. 282стр.
-
Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие.-М.: Финансы и статистика, 2000.-280с.:ил.
-
Microsoft office Excel 2007
-