Методичка 5175 Теор вер
.pdf2. Требуется сравнить математические ожидания двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны. Можно ли с
считать дисперсии равными, если данные выборок таковы |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
31 |
23 |
43 |
28 |
26 |
24 |
23 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
24 |
35 |
20 |
30 |
15 |
41 |
20 |
24 |
13 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Фирма предлагает автоматы по розливу напитков. Произведено 16 случайных проб из первого автомата, средняя доза напитка составила 182 г. Для второго автомата произведено 9 проб, средняя доза 189 г. Считая дисперсию равной 25 г2, проверьте с однопроцентным уровнем значимости, можно ли считать различия в автоматах случайными.
Вариант 29
1. Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема , взятой из генеральной совокупности нормально
распределенной случайной величины |
с заданной доверительной вероятно- |
|||||||||||
стью . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот. |
|
|
|
|||||||||
(2). |
Составить интервальную |
таблицу |
по данным выборки (взять |
|||||||||
7 10 интервалов), построить гистограмму частот. |
|
|
|
|||||||||
(3). |
Методом условных вариант найти выборочное среднее |
и выбо- |
||||||||||
рочную дисперсию . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(4). |
Найти доверительный интервал для |
|
. |
|
|
|||||||
|
а) |
в случае известной (в качестве известной |
взять найден- |
|||||||||
ную величину |
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
б) |
в случае неизвестной . |
|
|
|
|
|
|||||
(5). |
Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нения |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6). |
По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре- |
|||||||||||
делении генеральной совокупности при |
; |
|
|
|
||||||||
2,38 |
2,41 |
2,33 |
2,45 |
2,42 |
2,46 |
2,43 |
2,41 |
2,36 |
2,41 |
|||
2,48 |
2,44 |
2,35 |
2,38 |
2,49 |
2,37 |
2,42 |
2,39 |
2,40 |
2,34 |
|||
2,42 |
2,36 |
2,45 |
2,42 |
2,41 |
2,39 |
2,38 |
2,43 |
2,46 |
2,31 |
|||
121
2. |
Сравниваются точности двух методов измерений. Проведите эту |
||||||||||||
проверку с уровнем значимости 0,01, если данные измерений таковы: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,1 |
14,2 |
14,3 |
14,4 |
|
|
14,1 |
14,2 |
14,3 |
|
14,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
4 |
1 |
|
|
2 |
5 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Средняя производительность машины составляет 200 единиц/час, |
||||||||||||
с |
единиц/час. Предложено усовершенствование машины. Произве- |
||||||||||||
дено 36 опытов на усовершенствованных образцах, средняя производитель-
ность составила 205 единиц/час. С |
проверьте, значимо ли повы- |
шение производительности. |
|
Вариант 30
1. Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема , взятой из генеральной совокупности нормально
распределенной случайной величины |
с заданной доверительной вероятно- |
|||||||||||
стью . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот. |
|
|
|
|||||||||
(2). |
Составить интервальную |
таблицу |
по данным выборки (взять |
|||||||||
7 10 интервалов), построить гистограмму частот. |
|
|
|
|||||||||
(3). |
Методом условных вариант найти выборочное среднее |
и выбо- |
||||||||||
рочную дисперсию . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(4). |
Найти доверительный интервал для |
|
. |
|
|
|||||||
|
а) |
в случае известной (в качестве известной |
взять найден- |
|||||||||
ную величину |
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
б) |
в случае неизвестной . |
|
|
|
|
|
|||||
(5). |
Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нения |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6). |
По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре- |
|||||||||||
делении генеральной совокупности при |
; |
|
|
|
||||||||
3,41 |
3,58 |
3,48 |
3,51 |
3,43 |
3,55 |
3,52 |
3,56 |
3,53 |
3,51 |
|||
3,46 |
3,51 |
3,54 |
3,45 |
3,48 |
3,59 |
3,47 |
3,52 |
3,49 |
3,50 |
|||
3,44 |
3,52 |
3,46 |
3,55 |
3,52 |
3,51 |
3,49 |
3,48 |
3,53 |
3,56 |
|||
122
2. Расход сырья на единицу продукции составляет: по старой технологии:
Расход сырья |
|
305 |
|
|
307 |
308 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число изделий |
|
1 |
|
|
4 |
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по новой технологии: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расход сырья |
|
303 |
304 |
|
305 |
|
308 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число изделий |
|
2 |
5 |
|
4 |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предполагая, что совокупности нормально распределены, проверьте А) гипотезу о равенстве дисперсий данных совокупностей с уровнем
значимости 0,1 при конкурирующей гипотезе о незначимости; Б) предполагая дисперсии равными, гипотезу о равенстве математи-
ческих ожиданий (расходов сырья) при конкурирующей гипотезе о неравенстве.
123
Учебное издание
РУДАКОВСКАЯ Елена Георгиевна НАПЕДЕНИНА Екатерина Юрьевна ОСИПЧИК Валерия Владимировна НАПЕДЕНИН Юрий Тимофеевич ОРЛОВА Валерия Львовна ШАЙКИН Александр Николаевич ИНШАКОВА Ксения Александровна
СБОРНИК РАСЧЕТНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
ТОМ III
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Редактор Е. В. Копасова
Подписано в печать 15.04.2017 г. Формат 60х84 1/16. Усл. печ. л. 7,2. Уч.-изд. л. 7,2. Тираж 500 экз. Заказ
Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева Издательский центр
Адрес университета и издательского центра: 125047, Москва, Миусская пл., 9