Добавил:

squirrel Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Предмет:

Теория вероятностей и математическая статистика

Файл:

Методичка 5175 Теор вер

.pdf

Скачиваний:

278

Добавлен:

06.06.2020

Размер:

1.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Вариант 10

1. Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема , взятой из генеральной совокупности нормально

распределенной случайной величины									с заданной доверительной вероятно-
стью .
	(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).		Составить интервальную						таблицу				по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).		Методом условных вариант найти выборочное среднее													и выбо-
рочную дисперсию .
(4).		Найти доверительный интервал для											.
		а)		в случае известной				(в качестве известной						взять найден-
ную величину				);
		б)		в случае неизвестной .
(5).		Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения				.
	(6). По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при											;
2,16		2,19			2,11	2,23	2,20		2,24		2,21		2,19	2,14	2,09
2,19		2,26			2,22	2,13	2,16		2,27		2,15		2,20	2,17	2,18
2,12		2,20			2,14	2,23	2,20		2,19		2,17		2,16	2,21	2,24
2.		Требуется сравнить математические ожидания двух нормальных
генеральных совокупностей,							дисперсии которых неизвестны. Можно ли с
α=0,01 считать дисперсии равными, если данные выборок таковы

			21		21	23	23	28		26		24	23	26

			22		24	35	20	30		15		41	20	24	13	15

3. Автомат прессует детали с контролируемым размером 100 мм и мм. ОТК отобрал 25 случайных деталей, средний размер которых

составил 105 мм. С проверьте, требует ли автомат регулировки.

101

Вариант 11

распределенной случайной величины						с заданной доверительной вероятно-
стью .
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).	Составить интервальную					таблицу	по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее									и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для							.
	а)	в случае известной (в качестве известной							взять найден-
ную величину			);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения			.
(6). По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при							;
6,57	6,74		6,64	6,67	6,59	6,71	6,68	6,72	6,69	6,67
6,62	6,67		6,70	6,61	6,64	6,75	6,63	6,68	6,65	6,66
6,60	6,68		6,62	6,71	6,68	6,67	6,65	6,69	6,64	6,72

2.	Сравниваются точности двух методов измерений. Проведите эту
проверку с уровнем значимости 0,01, если данные измерений таковы:

	4,1	4,2	4,3	4,4	4,1	4,2	4,3	4,5

	1	2	4	1	2	5	3	1

3.	Средняя производительность машины составляет 200 единиц/час,
с	единиц/час. Предложено усовершенствование машины. Произве-

дено 9 опытов на усовершенствованных образцах, средняя производитель-

ность составила 215 единиц/час. С уровнем значимости	проверьте,
значимо ли повышение производительности.

102

Вариант 12

распределенной случайной величины						с заданной доверительной вероятно-
стью .
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).	Составить интервальную					таблицу	по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее									и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для							.
	а)	в случае известной (в качестве известной							взять найден-
ную величину			);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения			.
(6). По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при							;
7,4	7,41		7,41	7,45	7,47	7,42	7,44	7,48	7,43	7,42
7,44	7,46		7,5	7,43	7,45	7,44	7,46	7,47	7,45	7,43
7,46	7,45		7,49	7,45	7,46	7,47	7,43	7,44	7,45	7,46

2. Проверяются уровни однородности двух групп. В качестве критерия однородности принимают дисперсию. Проведите сравнение с уровнем

значимости 0,01, если получены следующие результаты

	31	20	33	25	56	26	34	65	54

	25	50	30	25	40	31	55	12	60	46	30

3. Предприятие фасует минеральные удобрения в пакеты со средним весом 5,0 кг. ОТК произвел выборочную проверку 9 образцов, средний вес образцов составил 4,95 кг при исправленной дисперсии 0,1. Считая вес пакетов нормально распределенным, проверьте, следует ли произвести налад-

103

ку оборудования, уровень значимости примите равным 0,05.

Вариант 13

распределенной случайной величины						с заданной доверительной вероятно-
стью .
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).	Составить интервальную					таблицу	по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее									и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для							.
	а)	в случае известной (в качестве известной							взять найден-
ную величину			);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения			.
(6). По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при							;
2,18	2,21		2,13	2,25	2,22	2,26	2,23	2,21	2,16	2,11
2,27	2,28		2,24	2,15	2,18	2,29	2,17	2,22	2,19	2,20
2,14	2,22		2,16	2,25	2,22	2,21	2,19	2,18	2,23	2,26

2. Психолог проводит тестирование детей: девочек и мальчиков. Измеряются способности к некоторой деятельности. Анализ результатов показывает схожие значения средних способностей, однако дисперсии отличаются. Можно ли считать дисперсии статистически не различимыми, а значит отнести девочек и мальчиков к одной выборке и применять к ним общие закономерности? Решите этот вопрос для уровня значимости 0,05, если известно, что , , , .

3. Исследуется влияние нового препарата, который должен повышать

104

некоторый признак. Испытуемые разбиты на две группы. Среди получающих


препарат (	) среднее повышение признака составило 56 единиц при
, в группе получающих плацебо (			среднее повышение призна-
ка составило 50 единиц при		. Считая обе выборки нормальными, про-
верьте с	можно ли считать препарат эффективным?

Вариант 14

распределенной случайной величины						с заданной доверительной вероятно-
стью .
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).	Составить интервальную					таблицу	по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее									и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для							.
	а)	в случае известной (в качестве известной							взять найден-
ную величину			);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения			.
(6). По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при							;
1,6	1,2		0,96	0,77	0,63	0,89	0,37	0,52	0,6	0,56
0,55	0,42		0,77	1,2	0,95	0,52	0,42	0,62	0,76	0,2
1,12	0,95		0,56	0,42	0,63	1,4	0,42	0,52	0,9	0,77

2. Изобретатель утверждает, что новая методика измерений дает большую точность. Проверьте его утверждение с , если результаты, полученные с применением существующей и новой методик таковы:

Существующий метод:

105

		5		6		8		9		2		5		7		3		4		5

Новый метод:

	5		7		5		4		4		5		7		6		5		4		5

3. Проводится исследование различных																	добавок, направленных на

повышение прочности материала. Было исследовано 35 образцов, изготовленных с добавкой, средняя прочность оказалась равной 55 МПа. Для 35 образцов без добавки средняя прочность оказалась равной 36 МПа. Дисперсии для двух групп составили соответственно 30 и 39. Считая совокупности нормальными, проверьте, значимо ли повышение прочности с .

Вариант 15

распределенной случайной величины						с заданной доверительной вероятно-
стью .
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).	Составить интервальную					таблицу	по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее									и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для							.
	а)	в случае известной (в качестве известной							взять найден-
ную величину			);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения			.
(6). По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при							;
61,7	64,3		64,3	67,7	63,3	65,5	63,0	65,6	67,7	69,2
64,6	67,7		68,2	65,7	69,7	68,5	66,7	66,3	65,5	65,7
69,2	67,7		65,6	66,7	66,3	63,0	63,3	63,1	68,7	68,5

106

2.	Из двух нормальных совокупностей произведены выборки объе-
мами		и	. Выборочные дисперсии составляют соответствен-
но 70 и 150.		Проведите одностороннюю проверку равенства дисперсий, ес-
ли	.

3.Сравниваются две серии анализов по определению моностирола.

Впервой серии получены данные (%):

	0,49	0,45	0,45	0,47

Во второй серии:

	0,52	0,55	0,52	0,50
Считая совокупности нормальными, с					проверьте, есть ли зна-

чимые различия в средних (предварительно убедившись в равенстве дисперсий).

Вариант 16

1. Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема , взятой из генеральной совокупности нормально распределенной случайной величины с заданной доверительной вероятностью .

(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.

(2).	Составить интервальную		таблицу	по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для			.
	а)	в случае известной	(в качестве известной взять найден-
ную величину		);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения		.
(6).	По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при				;

107

17,1	16,7	16,2	16,0	15,8	15,4	16,9	16,5	16,1	16,0
16,0	15,6	15,3	17,7	16,8	16,5	16,1	14,7	15,6	15,4
15,8	17,4	16,7	16,1	14,5	16,0	15,8	16,4	15,6	15,1

2. Требуется сравнить математические ожидания двух нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны. Можно ли с

	считать дисперсии равными, если данные выборок таковы:

		25	36	51	28	38	26	34	33	36

		32	24	35	20	40	25	41	20	24	23	25

3.	Автомат прессует детали с контролируемым размером 15 мм и
	. ОТК отобрал 49 случайных деталей, средний размер которых со-
ставил 16,5 мм. С					проверьте, требует ли автомат регулировки.
						Вариант 17
1.	Провести полную обработку экспериментальных данных по за-

данной выборке объема , взятой из генеральной совокупности нормально распределенной случайной величины с заданной доверительной вероятностью .

(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.

(2).	Составить интервальную		таблицу	по данным выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для			.
	а)	в случае известной	(в качестве известной взять найден-
ную величину		);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения		.
(6).	По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-
делении генеральной совокупности при				;

108

8,38	8,41	8,33	8,45	8,42	8,46	8,43	8,41	8,36	8,31
8,41	8,48	8,44	8,35	8,38	8,49	8,37	8,42	8,39	8,40
8,34	8,42	8,36	8,45	8,42	8,41	8,39	8,38	8,43	8,46

2. Сравниваются точности двух методов измерений. Проведите эту

проверку с уровнем значимости 0,01, если данные измерений таковы:

		5,0	5,2	5,3	5,5		5,1	5,2	5,3	5,4

		1	5	5	1		1	4	6	5

	3. Сравниваются две методики,					целью которых служит повышение

уровня некоторого навыка. Для первой методики отобрано 30 испытуемых, которые показали повышение навыка 85 единиц при дисперсии 29. По второй методике занимались 50 испытуемых, показавших повышение навыка 80 единиц при дисперсии 35. Можно ли с уровнем значимости 0,01 утверждать, что первая методика более эффективна?

Вариант 18

стью .
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).	Составить интервальную таблицу по данным			выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для		.
	а)	в случае известной (в качестве известной		взять найден-
ную величину		);
	б)	в случае неизвестной .
(5).	Найти доверительный интервал для среднеквадратичного откло-

нения		.
(6).	По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распре-

109

делении генеральной совокупности при						;
2,21	2,26	2,28	2,31	2,23	2,35	2,32	2,36	2,33	2,31
2,30	2,37	2,38	2,34	2,25	2,28	2,39	2,27	2,32	2,29
2,24	2,32	2,26	2,35	2,32	2,31	2,29	2,28	2,33	2,36

2. Исследователь сравнивает уровни однородности двух групп с целью определения возможности объединения их в одну для дальнейших исследований. В качестве критерия однородности принимают дисперсию.

Проведите сравнение с уровнем значимости 0,01, если получены следующие результаты:

31	30	33	25	56	26	34	55	54

25	74	10	20	40	31	55	12	77	46	30

3. Производитель утверждает, что средний срок службы двигателей равен 800 часов. Для выборки из 16 двигателей такой срок оказался равным 740 часов при исправленном среднем квадратическом отклонении 100 часов. Проверьте с уровнем значимости 0,01 справедливость утверждения производителя, считая совокупность нормально распределенной.

Вариант 19

стью .
(1). Найти вариационный ряд, полигон частот.
(2).	Составить интервальную таблицу по данным			выборки (взять
7 10 интервалов), построить гистограмму частот.
(3).	Методом условных вариант найти выборочное среднее и выбо-
рочную дисперсию .
(4).	Найти доверительный интервал для		.
	а)	в случае известной (в качестве известной		взять найден-
ную величину		);
	б)	в случае неизвестной .

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика

#
06.06.20202.09 Mб177Методичка 4816 Теор вер.pdf
#
06.06.20201.64 Mб278Методичка 5175 Теор вер.pdf