2.2.Логiчнi функцii однiєї та двох логiчних змiнних
Для одного аргументу існує 4 двійкові функції (табл.3), з яких три – вироджені: F0 = 0 - константа 0, F3 = 1 - константа 1, F1 = Х – змінна Х. _
Функція F2 є запереченням (інверсією) Х: F2 = X (над символом Х ставлять риску). Функції одного аргумента називають унарними або одномісцевими.
Таблиця 3
-
X
F0
F1
F2
F3
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
Кількість двійкових функцій двох змінних дорівнює 16 (табл.4), з яких шість – вироджені: F0 = 0 – константа 0, F15= 1 – константа 1, F3= Х – змінна Х, F5 = Y – змінна Y, F10 – інверсія Y, F12 – інверсія Х. Десять інших логічних функцій двох аргументів наведені в табл.5.
Таблиця 4
X |
Y |
F0 |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
F9 |
F10 |
F11 |
F12 |
F13 |
F14 |
F15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Таблицi 3 та 4 також не можуть pахуватись таблицями iстинностi, тому що мiстять бiльше однiєї вихiдної логiчної функцiї. Фактично табл.3 є сукупністю чотирьох, а табл.4 – шістнадцяти таблиць істинності. На мал.1 наведені таблиці істинності 5 основних логічних функцій.
Таблиця 5
-
F
НАЗВА
ПОЗНАЧЕННЯ
F1
кон'юнкція (І)
F7
диз'юнкція (ЧИ)
F8
функція Пірса(ЧИ-НЕ)
F14
функція Шеффера(І-НЕ)
F6
ВИНЯТКОВЕ ЧИ
F9
функція еквівалентності
F2
заборона Y
F4
заборона Х
F11
імплікація Y
F12
імплікація Х
-
X
Y
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
X
Y
Q
X
Y
Q
X
Y
Q
X
Y
Q
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
а б в г д
Мал.1.Таблиці істинності булевих функцій: І (а), ЧИ (б), І-НЕ (в), ЧИ-НЕ (г), ВИНЯТКОВЕ ЧИ (д).