7. Приклад рiшення завдання контрольної роботи
Контрольна робота для студентів заочної форми навчання передбачає рішення шести завдань, варіанти яких наведені у розділах даного посібника :
завдання 1.5.1 – стор.15,
завдання 2.4.3 – стор.26,
завдання 2.4.2 – стор.25,
завдання 4.4.3 – стор.49,
завдання 5.5.3 – стор.61,
завдання 6.5 – стор.82.
1.Перевести числа K,L,M з однієї системи числення до іншої:
K (dec) = ... (bin) = ... (hex),
L (hex) = ... (bin) = ... (dec),
M (bin) = ... (hex) = ... (dec).
K (dec) |
L (hex) |
M (bin) |
2987,46 |
65B,3 |
0010 1110 0010,0110 |
Рiшення завдання 1.
Переведемо у двiйкову форму цiлу частину числа К дiленням
його на 2:
2987 ¦ 1 2987 (dec) = 1011 1010 1011 (bin)
1493 ¦ 1
746 ¦ 0
373 ¦ 1
186 ¦ 0
93 ¦ 1
46 ¦ 0
23 ¦ 1
11 ¦ 1
5 ¦ 1
2 ¦ 0
1
Переведемо у двiйкову форму дробову частину числа К множенням його на 2:
0,46 0,46 (dec) = 0,0111 0101 (bin)
0,92
1,84
1,68
1,36
0,72
1,44
0,88
1,76
Таким чином:
K = 2987,46 (dec) = 1011 1010 1011 ,0111 0101(bin)
Пiсля замiни двiйкових тетрад шiстнадцятковими цифрами остаточно одержимо:
K= 2987,46 (dec) = 1011 1010 1011,0111 0101 (bin) = BAB,75(hex).
В числi L замiнимо шiстнадцятковi цифри двiйковими тетрадами:
L = 65B,3 (hex) = 0110 0101 1011,0011 (bin).
Згiдно iз правилом Горнера запишемо:
110 0101 1011,0011 (bin) =
=1024 + 512 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 + 0,125 + 0,0625=1627,1875 (dec)
Таким чином:
L = 65B,3 (hex) = 0110 0101 1011,0011 (bin) = 1627,1875 (dec).
Пiсля замiни в числi М двiйкових тетрад шiстнадцятковими цифрами одержимо:
М = 0010 1110 0010,0110 (bin) = 2E2,6 (hex).
Згiдно iз правилом Горнера запишемо:
10 1110 0010,0110 (bin) =
= 512 + 128 + 64 + 32 + 2 + 0,25 + 0,125 = 738,375 (dec).
Таким чином:
М = 0010 1110 0010,0110 (bin) = 2E2,6 (hex) = 738,375 (dec).
Виконаємо в двійкових кодах додавання K+L:
+1011 1010 1011, 0111 0101 К
0110 0101 1011, 0011 L
10010 0000 0110, 1010 0101 K+L
K+M:
+1011 1010 1011, 0111 0101 К
0010 1110 0010, 0110 M
1110 1000 1101, 1101 0101 K+M
M+L:
+0010 1110 0010, 0110 M
0110 0101 1011, 0011 L
1001 0011 1101, 1001 M+L
2.Виконати логiчнi функцiї I,ЧИ,I-HE,ЧИ-HE, ВИНЯТКОВЕ ЧИ для змiнних
X = 7С4А (hex), Y = 3Е19 (hex).
Рiшення завдання 2.
Представимо змiннi Х та Y в двiйковiй формi
X (bin) = 0111 1100 0100 1010
Y (bin) = 0011 1110 0001 1001
Для знаходження результату логiчноi функцii I знаходимо в змiнних X та Y пару одиниць, пiд ними запишемо одиницi, пiд iншими парами запишемо нулi:
X (bin) = 0111 1100 0100 1010
Y (bin) = 0011 1110 0001 1001
X Y = 0011 1100 0000 1000 = 3C08 (hex).
Проiнвертувавши результат, одержимо логiчну функцiю I-НЕ:
_____
X Y = 1100 0011 1111 0111 = С3А7 (hex).
Для знаходження результату логiчноi функцii ЧИ знаходимо в змiнних X та Y пару нулiв, пiд ними запишемо нулi, пiд iншими парами запишемо одиницi:
X (bin) = 0111 1100 0100 1010
Y (bin) = 0011 1110 0001 1001
X Y = 0111 1110 0101 1011 = 7E5B (hex).
Проiнвертувавши результат, одержимо логiчну функцiю ЧИ-НЕ: ____
X Y = 1000 0001 1010 0100 = 81А4 (hex).
Для знаходження результату логiчноi функцii ВИНЯТКОВЕ ЧИ знаходимо в змiнних X та Y однакову пару нулiв або одиниць, пiд ними запишемо нулi, пiд неоднаковими парами запишемо одиницi:
X (bin) = 0111 1100 0100 1010
Y (bin) = 0011 1110 0001 1001
X Y = 0100 0010 0101 0011 = 4253 (hex).
3.Скласти та мiнiмiзувати логiчне рiвняння в ДДНФ для таблицi iстинностi (A,B,C,D - входи, Y - вихiд):
A |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
C |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
D |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Y |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Рiшення завдання 3
Видiлимо рядки iз одиничними значеннями вихiдного сигналу Y (рядки 4,5,8,9,11,12,14,15), складемо рiвняння iз восьми добуткiв ABCD та поставимо знаки iнверсii над змiнними A,B,C,D, якi у видiлених рядках мають нульовi значення:
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
Y = ABCDABCDABCDABCDABCD
1 2 3 4 5
─ ─ ─
ABCDABCDABCD;
6 7 8
Використаємо закон склеювання попарно для доданкiв 1-3, 4-5, якi вiдрiзняються один вiд одного тiльки однiєю змiнною, яка виключається:
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
Y = ACDABCDABDABCDABCD
1-3 2 4-5 6 7
─
ABCD;
8
Для доданкiв 1-3 та 6 використаємо послiдовно закон дистрибутивностi та наслiдок:
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
Y=CD(AAB)ABCDABDABCDABCD=
1-3-6 2 4-5 7 8
─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
= CD(AB)ABCDABDABCDABCD.
1-3-6 2 4-5 7 8
4.Здiйснити аналiз логiчної схеми. Вихiдну логiчну функцiю пpедставити аналiтичним виpазом, який пеpевести до базису ЧИ-НЕ i синтезувати схему у цьому базисі.
┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ & │ ┌───────┤ & │ Х2────┤ O──┘ X6───┤ ├───
X3──┬─┤ │ ┌──┤ │
│ └───┘ │ └───┘
│ ┌───┐ └────────┐
└─┤ 1 │ ┌───┐ │
X4──┬─┤ ├───────┤ & │ │
│ └───┘ ┌──┤ O────┘
│ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ 1 │ │
X5────┤ O────┘
└───┘
Рiшення завдання 4.
Позначимо сигнали на виходах елементiв схеми:
┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ & │Y1┌───────┤ & │ Y
Х2────┤ O──┘ X6───┤ ├───
X3──┬─┤ │ ┌──┤ │
│ └───┘ │ └───┘
│ ┌───┐ └────────┐
└─┤ 1 │Y2 ┌───┐ │
X4──┬─┤ ├───────┤ & │Y4 │
│ └───┘ ┌──┤ O────┘
│ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ 1 │Y3 │
X5────┤ O────┘
└───┘
та запишемо вiдповiднi рiвняння:
;
Y2 = X3X4;
;
;
─────── ─────
Y = Y1X6Y4 = X1X2X3 X6 (X3X4) (X4X5).
1 2 3 4 5
Перш за все, позбавимось логiчних функцiй I. Cкориставшись правилом де Моргана, перетворимо логiчнi функцiї I, позначенi цифрами 3,4,5 у логiчнi функцiї ЧИ:
1 2
Аналогiчним чином перетворимо функцiї, позначенi цифрами 1 та 2:
Визначимо, що у вищенаведеному виразi вiдсутнi будь-якi логiчнi функцii, крiм функцiй НЕ та ЧИ-НЕ. Проведемо синтез схеми згiдно останнього виразу.
┌─┐ ┌─┐
X1─│ O──┐ X6─│ O─┐ ┌───┐
└─┘ │ ┌───┐ └─┘ └─┤ 1 │
┌─┐ └───┤ 1 │ ┌───────┤ │ Y
Х2─│ O──────┤ O──┘ X5───┤ O───
└─┘ ┌─┤ │ ┌──────┤ │
┌─┐ │ └───┘ │ ┌──┤ │
X3─┬─┤ O──┘ ┌───┐ │ │ └───┘
│ └─┘ ┌───┤ 1 │ │ │
└─────┘ ┌─┤ О──┘ │
│ └───┘ │
X4─────────┴────────────┘
5. В додатковому кодi виконати аpифметичну опеpацiю додавання знакових двобайтових опеpандiв X та Y, пpедставлених в пpямому кодi. Результат пеpевести в пpямий код. Визначити наявнiсть або вiдсутнiсть пеpеповнення.
-
1) X= 35BC, Y = 9E52
2) X= В456, Y = A789
3) X= B2, Y = B6A3
4) X= 43, Y = CF47