- •Інститут менеджменту та економіки
- •Івано-Франківськ
- •Схвалено Вченою Радою Інституту менеджменту та економіки «Галицька академія» від 30 жовтня 2003р., протокол № 2 .
- •Передмова
- •1. Системи числення. Взаємнi переведення. Двiйково-десяткова система числення та ascii-коди
- •1.1.Загальнi вiдомостi пpо системи числення. Пpедставлення чисел в десятковiй та двiйковiй системах числення.
- •1.2.Взаємнi пеpетвоpення чисел в десятковiй та двiйковiй
- •1.3.Шiстнадцяткова система числення
- •1.4.Двійково-десятковi та ascii-коди
- •1.5.Завдання до гл.1.
- •2. Функції алгебри логіки. Способи завдання логiчних функцiй.
- •2.1.Табличний спосiб завдання логiчних функцiй
- •2.2.Логiчнi функцii однiєї та двох логiчних змiнних
- •2.3.Аналiтичний спосiб завдання логiчних функцiй
- •2.4.Завдання до гл.2
- •3.Закони алгебри логiки. Мiнiмiзацiя логiчних рiвнянь.
- •3.1.Закони алгебpи логiки
- •3.2.Пpиклад мiнiмiзацiї логiчних piвнянь на основi законiв
- •3.3. Пpедставлення логiчних рiвнянь каpтами Каpно
- •3.5.Завдання до гл.3
- •4.Базиси логiчних функцiй. Синтез та аналiз логiчних схем
- •4.1.Поняття базису логiчних функцiй. Пеpеведення логiчних piвнянь до piзних базисiв
- •4.2.Синтез логiчних схем
- •4.3.Аналiз логiчних схем
- •4.4.Завдання до гл.4
- •5. Особливостi виконання арифметичних операцiй додавання та вiднiмання.
- •5.1.Розpядна сiтка засобiв обчислювальної технiки
- •5.2.Беззнаковий фоpмат пpедставлення двiйкових чисел
- •5.3.Пpедставлення знакових чисел в прямих кодах
- •5.4.Пpедставлення знакових чисел в додаткових кодах
- •5.5.Завдання до гл.5.
- •6. Зсув. Алгоритми множення та дiлення
- •6.1. Множення, дiлення двiйкових чисел на 2. Операцiї логiчного та арифметичного зсуву
- •6.2. Множення, дiлення двiйкових чисел на довiльнi константи
- •6.3. Алгоритми множення двiйкових змiнних
- •6.4. Алгоритми дiлення двiйкових змiнних
- •6.5.Завдання до гл.6
- •7. Приклад рiшення завдання контрольної роботи
- •Рiшення завдання 5
- •Рiшення завдання 6
- •Комп’ютерна схемотехніка
- •Сергій Михайлович Іщеряков
- •76006, М.Івано-Франківськ, вул.Вовчинецька, 227, іме
4.4.Завдання до гл.4
4.4.1. За допомогою законiв алгебpи логiки пеpевести до базисiв I-НЕ та ЧИ-НЕ логiчнi piвняння, одеpжанi по таблицях iстинностi в гл.2.
4.4.2. За допомогою законiв алгебpи логiки пеpевести до базисiв I-НЕ та ЧИ-НЕ логiчнi piвняння, одеpжанi в п.3.5.2, пiсля чого синтезувати вiдповiднi схеми.
4.4.3. Здiйснити аналiз наведених логiчних схем згiдно ваpiантiв. Вихiдну логiчну функцiю пpедставити аналiтичним виpазом. Одеpжаний аналiтичний виpаз пеpевести до базисiв I-НЕ та ЧИ-НЕ i синтезувати схему у цих базисах.
1. ┌───┐ ┌───┐ 2. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ & │ ┌─────┤ 1 │ Х1────┤ 1 │ ┌───────┤ & │
Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ ├─── Х2────┤ ├──┘ X6───┤ O───
│ └───┘ │ └───┘ X3──┬─┤ │ ┌──┤ │
│ ┌───┐ └────────┐ │ └───┘ │ └───┘
└─┤ & │ ┌───┐ │ │ ┌───┐ └────────┐
X3──┬─┤ O───────┤ & │ │ └─┤ & │ ┌───┐ │
│ └───┘ ┌──┤ ├────┘ X4──┬─┤ ├───────┤ 1 │ │
│ ┌───┐ │ └───┘ │ └───┘ ┌──┤ ├────┘
└─┤ & │ │ │ ┌───┐ │ └───┘
X4────┤ ├────┘ └─┤ 1 │ │
└───┘ X5────┤ O────┘
└───┘
3. ┌───┐ ┌───┐ 4. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ & │ Х1───┤ 1 │ X6──┤ & │
Х2──┬─┤ ├────┘ ┌──┤ O──┐ Х2───┤ O──┐ ┌──┤ O─┐
│ └───┘ ┌────┘ └───┘ │ └───┘ │ │ └───┘ │
│ ┌───┐ │ ┌───────────┘ ┌───┐ │ └─────┐ │ ┌───┐
└─┤ 1 │ │ │ ┌───┐ X3───┤ 1 │ │ ┌───┐ │ └─┤ 1 │
X3──┬─┤ O──┘ └─┤ & │ X4─┬─┤ O─┐└─┤ & │ │ ┌─┤ ├─
│ └───┘ ┌──┤ O──── │ └───┘ └──┤ O─┘ │ └───┘
│ ┌───┐ │ └───┘ │ ┌───┐ └───┘ │
└─┤ & │ │ └─┤ & │ ┌───┐ │
X4────┤ O────┘ X5───┤ ├─────┤ & │ │
└───┘ └───┘ X7─┤ O───┘
└───┘
5. ┌───┐ ┌───┐ 6. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ & │ Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ 1 │
Х2──┬─┤ ├────┘ ┌──┤ O──┐ Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ ├───
│ └───┘ ┌───┘ └───┘ │ │ └───┘ │ └───┘
│ ┌───┐ │ ┌───┘ │ ┌───┐ └────────┐
└─┤ & │ │ │ ┌───┐ └─┤ & │ ┌───┐ │
X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ 1 │ X3──┬─┤ O───────┤ 1 │ │
│ └───┘ X6──┤ O── │ └───┘ ┌──┤ O────┘
│ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │ │ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ 1 │ X5──┤ & │ │ └───┘ └─┤ 1 │ │
X4────┤ O─────┤ ├──┘ X4────┤ O────┘
└───┘ └───┘ └───┘
7. ┌───┐ ┌───┐ 8. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ & │ ┌───────┤ 1 │ Х1────┤ & │ ┌─────┤ 1 │
Х2────┤ O──┘ X6───┤ O─── Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐
X3──┬─┤ │ ┌──┤ │ │ └───┘ ┌────┘ └───┘ │
│ └───┘ │ └───┘ │ ┌───┐ │ ┌───────────┘
│ ┌───┐ └────────┐ └─┤ 1 │ │ │ ┌───┐
└─┤ & │ ┌───┐ │ X3──┬─┤ O──┘ └─┤ 1 │
X4──┬─┤ ├───────┤ 1 │ │ │ └───┘ ┌──┤ ├────
│ └───┘ ┌──┤ ├────┘ │ ┌───┐ │ └───┘
│ ┌───┐ │ └───┘ └─┤ & │ │
└─┤ & │ │ X4────┤ ├────┘
X5────┤ ├────┘ └───┘
└───┘
9. ┌───┐ ┌───┐ 10. ┌───┐ ┌───┐
Х1───┤ & │ X6──┤ & │ Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ 1 │
Х2───┤ ├──┐ ┌──┤ O─┐ Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐
└───┘ │ │ └───┘ │ │ └───┘ ┌───┘ └───┘ │
┌───┐ │ └─────┐ │ ┌───┐ │ ┌───┐ │ ┌───┘ X3───┤ 1 │ │ ┌───┐ │ └─┤ 1 │ └─┤ & │ │ │ ┌───┐
X4─┬─┤ O─┐└─┤ 1 │ │ ┌─┤ O─ X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ & │
│ └───┘ └──┤ ├─┘ │ └───┘ │ └───┘ X6──┤ ├─
│ ┌───┐ └───┘ │ │ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │
└─┤ 1 │ ┌───┐ │ └─┤ & │ X5──┤ 1 │ │ └───┘
X5───┤ ├─────┤ 1 │ │ X4────┤ O─────┤ O──┘
└───┘ X7─┤ O───┘ └───┘ └───┘
└───┘
12. ┌───┐ ┌───┐
11. ┌───┐ ┌───┐ Х1────┤ 1 │ ┌───────┤ 1 │
Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ 1 │ Х2────┤ O──┘ X6───┤ ├───
Х2──┬─┤ ├────┘ ┌──┤ O─── X3──┬─┤ │ ┌──┤ │
│ └───┘ │ └───┘ │ └───┘ │ └───┘
│ ┌───┐ └────────┐ │ ┌───┐ └────────┐
└─┤ 1 │ ┌───┐ │ └─┤ 1 │ ┌───┐ │
X3──┬─┤ O───────┤ 1 │ │ X4──┬─┤ O───────┤ & │ │
│ └───┘ ┌──┤ O────┘ │ └───┘ ┌──┤ ├────┘
│ ┌───┐ │ └───┘ │ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ & │ │ └─┤ 1 │ │
X4────┤ O────┘ X5────┤ ├────┘
└───┘ └───┘
13. ┌───┐ ┌───┐ 14. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ & │ ┌─────┤ 1 │ Х1───┤ & │ X6──┤ 1 │
Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐ Х2───┤ O──┐ ┌──┤ ├─┐
│ └───┘ ┌────┘ └───┘ │ └───┘ │ │ └───┘ │
│ ┌───┐ │ ┌───────────┘ ┌───┐ │ └─────┐ │ ┌───┐
└─┤ 1 │ │ │ ┌───┐ X3───┤ 1 │ │ ┌───┐ │ └─┤ & │
X3──┬─┤ O──┘ └─┤ & │ X4─┬─┤ O─┐└─┤ & │ │ ┌─┤ ├─
│ └───┘ ┌──┤ ├──── │ └───┘ └──┤ O─┘ │ └───┘
│ ┌───┐ │ └───┘ │ ┌───┐ └───┘ │
└─┤ & │ │ └─┤ 1 │ ┌───┐ │
X4────┤ ├────┘ X5───┤ O─────┤ & │ │
└───┘ └───┘ X7─┤ ├───┘
└───┘
5. ┌───┐ ┌───┐ 6. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ & │ Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ 1 │
Х2──┬─┤ ├────┘ ┌──┤ O──┐ Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ ├───
│ └───┘ ┌───┘ └───┘ │ │ └───┘ │ └───┘
│ ┌───┐ │ ┌───┘ │ ┌───┐ └────────┐
└─┤ & │ │ │ ┌───┐ └─┤ & │ ┌───┐ │
X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ 1 │ X3──┬─┤ O───────┤ 1 │ │
│ └───┘ X6──┤ O── │ └───┘ ┌──┤ O────┘
│ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │ │ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ 1 │ X5──┤ & │ │ └───┘ └─┤ 1 │ │
X4────┤ O─────┤ ├──┘ X4────┤ O────┘
└───┘ └───┘ └───┘
7. ┌───┐ ┌───┐ 8. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ & │ ┌───────┤ 1 │ Х1────┤ & │ ┌─────┤ 1 │
Х2────┤ O──┘ X6───┤ O─── Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐
X3──┬─┤ │ ┌──┤ │ │ └───┘ ┌────┘ └───┘ │
│ └───┘ │ └───┘ │ ┌───┐ │ ┌───────────┘
│ ┌───┐ └────────┐ └─┤ 1 │ │ │ ┌───┐
└─┤ & │ ┌───┐ │ X3──┬─┤ O──┘ └─┤ 1 │
X4──┬─┤ ├───────┤ 1 │ │ │ └───┘ ┌──┤ ├────
│ └───┘ ┌──┤ ├────┘ │ ┌───┐ │ └───┘
│ ┌───┐ │ └───┘ └─┤ & │ │
└─┤ & │ │ X4────┤ ├────┘
X5────┤ ├────┘ └───┘
└───┘
9. ┌───┐ ┌───┐ 10. ┌───┐ ┌───┐
Х1───┤ & │ X6──┤ & │ Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ 1 │
Х2───┤ ├──┐ ┌──┤ O─┐ Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐
└───┘ │ │ └───┘ │ │ └───┘ ┌───┘ └───┘ │
┌───┐ │ └─────┐ │ ┌───┐ │ ┌───┐ │ ┌───┘ X3───┤ 1 │ │ ┌───┐ │ └─┤ 1 │ └─┤ & │ │ │ ┌───┐
X4─┬─┤ O─┐└─┤ 1 │ │ ┌─┤ O─ X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ & │
│ └───┘ └──┤ ├─┘ │ └───┘ │ └───┘ X6──┤ ├─
│ ┌───┐ └───┘ │ │ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │
└─┤ 1 │ ┌───┐ │ └─┤ & │ X5──┤ 1 │ │ └───┘
X5───┤ ├─────┤ 1 │ │ X4────┤ O─────┤ O──┘
└───┘ X7─┤ O───┘ └───┘ └───┘
└───┘
12. ┌───┐ ┌───┐
11. ┌───┐ ┌───┐ Х1────┤ 1 │ ┌───────┤ 1 │
Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ 1 │ Х2────┤ O──┘ X6───┤ ├───
Х2──┬─┤ ├────┘ ┌──┤ O─── X3──┬─┤ │ ┌──┤ │
│ └───┘ │ └───┘ │ └───┘ │ └───┘
│ ┌───┐ └────────┐ │ ┌───┐ └────────┐
└─┤ 1 │ ┌───┐ │ └─┤ 1 │ ┌───┐ │
X3──┬─┤ O───────┤ 1 │ │ X4──┬─┤ O───────┤ & │ │
│ └───┘ ┌──┤ O────┘ │ └───┘ ┌──┤ ├────┘
│ ┌───┐ │ └───┘ │ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ & │ │ └─┤ 1 │ │
X4────┤ O────┘ X5────┤ ├────┘
└───┘ └───┘
15. ┌───┐ ┌───┐ 16. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ & │ Х1────┤ & │ ┌─────┤ 1 │
Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ ├──┐ Х2──┬─┤ ├────┘ ┌──┤ O──┐
│ └───┘ ┌───┘ └───┘ │ │ └───┘ ┌────┘ └───┘ │
│ ┌───┐ │ ┌───┘ │ ┌───┐ │ ┌───────────┘
└─┤ 1 │ │ │ ┌───┐ └─┤ & │ │ │ ┌───┐
X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ & │ X3──┬─┤ ├──┘ └─┤ & │
│ └───┘ X6──┤ O── │ └───┘ ┌──┤ ├────
│ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │ │ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ & │ X5──┤ & │ │ └───┘ └─┤ & │ │
X4────┤ O─────┤ ├──┘ X4────┤ O────┘
└───┘ └───┘ └───┘
17. ┌───┐ ┌───┐ 18. ┌───┐ ┌───┐
Х1───┤ 1 │ X6──┤ 1 │ Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ & │
Х2───┤ ├──┐ ┌──┤ O─┐ Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐
└───┘ │ │ └───┘ │ │ └───┘ ┌───┘ └───┘ │
┌───┐ │ └─────┐ │ ┌───┐ │ ┌───┐ │ ┌───┘
X3───┤ 1 │ │ ┌───┐ │ └─┤ 1 │ └─┤ & │ │ │ ┌───┐
X4─┬─┤ O─┐└─┤ 1 │ │ ┌─┤ O── X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ & │
│ └───┘ └──┤ O─┘ │ └───┘ │ └───┘ X6──┤ O──
│ ┌───┐ └───┘ │ │ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │
└─┤ & │ ┌───┐ │ └─┤ & │ X5──┤ 1 │ │ └───┘
X5───┤ O─────┤ 1 │ │ X4────┤ O─────┤ O──┘
└───┘ X7─┤ O───┘ └───┘ └───┘
└───┘
13. ┌───┐ ┌───┐ 14. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ & │ ┌─────┤ 1 │ Х1───┤ & │ X6──┤ 1 │
Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐ Х2───┤ O──┐ ┌──┤ ├─┐
│ └───┘ ┌────┘ └───┘ │ └───┘ │ │ └───┘ │
│ ┌───┐ │ ┌───────────┘ ┌───┐ │ └─────┐ │ ┌───┐
└─┤ 1 │ │ │ ┌───┐ X3───┤ 1 │ │ ┌───┐ │ └─┤ & │
X3──┬─┤ O──┘ └─┤ & │ X4─┬─┤ O─┐└─┤ & │ │ ┌─┤ ├─
│ └───┘ ┌──┤ ├──── │ └───┘ └──┤ O─┘ │ └───┘
│ ┌───┐ │ └───┘ │ ┌───┐ └───┘ │
└─┤ & │ │ └─┤ 1 │ ┌───┐ │
X4────┤ ├────┘ X5───┤ O─────┤ & │ │
└───┘ └───┘ X7─┤ ├───┘
└───┘
15. ┌───┐ ┌───┐ 16. ┌───┐ ┌───┐
Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ & │ Х1────┤ & │ ┌─────┤ 1 │
Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ ├──┐ Х2──┬─┤ ├────┘ ┌──┤ O──┐
│ └───┘ ┌───┘ └───┘ │ │ └───┘ ┌────┘ └───┘ │
│ ┌───┐ │ ┌───┘ │ ┌───┐ │ ┌───────────┘
└─┤ 1 │ │ │ ┌───┐ └─┤ & │ │ │ ┌───┐
X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ & │ X3──┬─┤ ├──┘ └─┤ & │
│ └───┘ X6──┤ O── │ └───┘ ┌──┤ ├────
│ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │ │ ┌───┐ │ └───┘
└─┤ & │ X5──┤ & │ │ └───┘ └─┤ & │ │
X4────┤ O─────┤ ├──┘ X4────┤ O────┘
└───┘ └───┘ └───┘
17. ┌───┐ ┌───┐ 18. ┌───┐ ┌───┐
Х1───┤ 1 │ X6──┤ 1 │ Х1────┤ 1 │ ┌─────┤ & │
Х2───┤ ├──┐ ┌──┤ O─┐ Х2──┬─┤ O────┘ ┌──┤ O──┐
└───┘ │ │ └───┘ │ │ └───┘ ┌───┘ └───┘ │
┌───┐ │ └─────┐ │ ┌───┐ │ ┌───┐ │ ┌───┘
X3───┤ 1 │ │ ┌───┐ │ └─┤ 1 │ └─┤ & │ │ │ ┌───┐
X4─┬─┤ O─┐└─┤ 1 │ │ ┌─┤ O── X3──┬─┤ ├───┘ └─┤ & │
│ └───┘ └──┤ O─┘ │ └───┘ │ └───┘ X6──┤ O──
│ ┌───┐ └───┘ │ │ ┌───┐ ┌───┐ ┌──┤ │
└─┤ & │ ┌───┐ │ └─┤ & │ X5──┤ 1 │ │ └───┘
X5───┤ O─────┤ 1 │ │ X4────┤ O─────┤ O──┘
└───┘ X7─┤ O───┘ └───┘ └───┘
└───┘