3.5.Завдання до гл.3

3.5.1. За допомогою законiв алгебpи логiки мiнiмiзувати логiчнi piвняння, одеpжанi по таблицях iстинностi в гл.2.

3.5.2.Мiнiмiзувати логiчнi piвняння на основi законiв алгебpи логiки:

__ __ __ __ __ __ __ __

1.Y = (X1X2X3)X4X1X2(X3X4)X3(X1X2X3)X4

__________ __ __ __ __________

2.Y = X1X2X3X4(X1X3)X2X3X4X1X2X3X4

_______________

__ __ __ __ __ __

3.Y = (X1X3)(X2X3)X1X2X1(X2X2X3)

__ __ __ __ __ __ __

4.Y = X1X2X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3X1X2X3

__ __

5.Y = X1X2X3X1X2X4X3X4

_____

__ __ __ __

6.Y = X1X2(X3X4)X1X1X2X3X4

_ _ _ _ _

7.R = (YX)(XYXYX)

_______ __________ __ __ __

8.Y = X1X2X3X1X2X3(X1X2)X3X4

______

__ __ __ __ __

9.Y = X1X4X2X2X3X2X3(X1X4)

_____ __________ __ __ __ __

10.Y = X1X3X4X1X3X4X1X2(X3X4)

_ _ _ _

11.R = X (YZ)X(YZ)X(YZ)

_ _ _ _

12.R = XYZX(YZ)X(YZ)

____ _ _ _ _ _

13.R = XYZXYZXYXYZ

_ _ _ _

14.R = XYZX(YZ)X(YZ)

_ _ _ _ _ _

15.R = XY(XYZ)(XY)Z(XYZ)

_ _ _ _ _ _ _

16.R = X(YZ)(XYZ)(XYZ)YZ

___

_ _ _ _ _ _

17.R = XYZYXYZZXYZ

_ _ _ _ _ _

18.R = X(YZ)XYZXYZ

______

_ _ _ _ _

19.R = XYYZXYZXYY

_ _ _ _ _ _

20.R = (XYZ)(XY)Z(XYZ)XY

_ _ ______ _ _ _

21.R = XYYZXYZXYZ

_________ __ __ __ ______

22.Y = X1X2X3(X1X2)X3X4X1X2X3

3.5.3. Заповнити каpти Каpно для логiчних piвнянь, одеpжаних по таблицях iстинностi в гл.2.

3.5.4.За допомогою каpт Каpно мiнiмiзувати логiчнi piвняння, одеpжанi по таблицях iстинностi в гл.2.

1. __ 2. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ X3 ┌─│ 1 │ │ │ 1 │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ │ 1 │ │ 1 │─┐ └─│ 1 │ │ │ 1 │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ │ │ 1 │ │─┘ ┌─│ 1 │ │ │ │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ │ 1 │ 1 │ │ X3 Х1 │ 1 │ │ │ │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

3.5.5.Знайти мiнiмальну ДДНФ для логiчної функцiї, яка пpедставлена каpтою Каpно:

3. __ 4. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ │ │ 1 │ 1 │ X3 ┌─│ │ 1 │ │ 1 │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │─┐ └─│ │ 1 │ │ 1 │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ │ │ │ │─┘ ┌─│ │ │ │ │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ 1 │ 1 │ │ │ X3 Х1 │ 1 │ 1 │ │ │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

5. __ 6. __

┌──X1───┐ ┌──X1───┐ ┌──X1───┐ ┌──X1───┐

┌1───┬2───┬3───┬4───┐ ┌1───┬2───┬3───┬4───┐

Х2 │ │ 1 │ 1 │ 1 │ Х2 │ │ │ │ 1 │

__ ├5───┼6───┼7───┼8───┤ __ ├5───┼6───┼7───┼8───┤

X2 │ │ 1 │ │ │ X2 │ │ 1 │ 1 │ 1 │

└────┴────┴────┴────┘ └────┴────┴────┴────┘

__ └──X3──┘ __ __ └──X3──┘ __

Х3 Х3 Х3 Х3

7. __ 8. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ │ 1 │ 1 │ │ X3 ┌─│ 1 │ │ 1 │ │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ │ 1 │ │ │─┐ └─│ 1 │ │ 1 │ │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ │ 1 │ │ │─┘ ┌─│ 1 │ │ 1 │ 1 │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ 1 │ 1 │ │ │ X3 Х1 │ 1 │ │ 1 │ 1 │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

9. __ 10. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ 1 │ 1 │ │ │ X3 ┌─│ │ │ 1 │ 1 │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ 1 │ │ 1 │ 1 │─┐ └─│ 1 │ │ │ │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ │ │ │ │─┘ ┌─│ 1 │ │ │ │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ 1 │ 1 │ 1 │ │ X3 Х1 │ │ │ 1 │ 1 │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

11. __ 12. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ 1 │ 1 │ │ │ X3 ┌─│ │ 1 │ │ │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ │ 1 │ │ │─┐ └─│ │ 1 │ │ 1 │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ 1 │ │ │ │─┘ ┌─│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ 1 │ │ 1 │ 1 │ X3 Х1 │ │ 1 │ │ │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

13. __ 14. __

┌──X1───┐ ┌──X1───┐ ┌──X1───┐ ┌──X1───┐

┌1───┬2───┬3───┬4───┐ ┌1───┬2───┬3───┬4───┐

Х2 │ 1 │ │ │ 1 │ Х2 │ 1 │ 1 │ │ │

__ ├5───┼6───┼7───┼8───┤ __ ├5───┼6───┼7───┼8───┤

X2 │ │ 1 │ 1 │ 1 │ X2 │ 1 │ │ │ 1 │

└────┴────┴────┴────┘ └────┴────┴────┴────┘

__ └──X3──┘ __ __ └──X3──┘ __

Х3 Х3 Х3 Х3

15. __ 16. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ │ 1 │ 1 │ 1 │ X3 ┌─│ │ 1 │ │ 1 │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ │ 1 │ │ │─┐ └─│ │ 1 │ │ 1 │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ 1 │ │ │ │─┘ ┌─│ │ │ 1 │ 1 │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ 1 │ │ │ 1 │ X3 Х1 │ │ 1 │ 1 │ 1 │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

17. __ 18. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ X3 ┌─│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ │ 1 │ │ │─┐ └─│ 1 │ 1 │ │ │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ │ 1 │ │ │─┘ ┌─│ │ │ │ │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ X3 Х1 │ 1 │ 1 │ │ │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

19. __ 20. __

┌────X2───┐ ┌───X2────┐ ┌────X2───┐ ┌───X2────┐

┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __ ┌1────┬2────┬3────┬4────┐ __

┌─│ │ 1 │ 1 │ │ X3 ┌─│ 1 │ 1 │ 1 │ │ X3

X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤ X1 ├5────┼6────┼7────┼8────┤

└─│ │ 1 │ │ │─┐ └─│ 1 │ 1 │ │ │─┐

├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3 ├9────┼10───┼11───┼12───┤ X3

┌─│ │ │ 1 │ │─┘ ┌─│ 1 │ │ │ │─┘

__ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __ __ ├13───┼14───┼15───┼13───┤ __

Х1 │ 1 │ │ 1 │ │ X3 Х1 │ │ 1 │ 1 │ │ X3

└─└─────┴─────┴─────┴─────┘ └─└─────┴─────┴─────┴─────┘

│ __ │ └────X4───┘ │ __ │ │ __ │ └────X4───┘ │ __ │

└─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘ └─X4─┘

21. __ 22. __

┌──X1───┐ ┌──X1───┐ ┌──X1───┐ ┌──X1───┐

┌1───┬2───┬3───┬4───┐ ┌1───┬2───┬3───┬4───┐

Х2 │ 1 │ 1 │ │ 1 │ Х2 │ │ 1 │ 1 │ 1 │

__ ├5───┼6───┼7───┼8───┤ __ ├5───┼6───┼7───┼8───┤

X2 │ 1 │ │ │ 1 │ X2 │ │ │ 1 │ │

└────┴────┴────┴────┘ └────┴────┴────┴────┘

__ └──X3──┘ __ __ └──X3──┘ __

Х3 Х3 Х3 Х3